Moore nació en Convent, Nueva Jersey de Paul Moore Sr. y recibió su nombre de su abuelo paterno, William Henry Moore . Asistió a St. Paul's School , donde se desempeñó más tarde como presidente de la junta directiva. Se graduó de Yale College en 1937. Moore sirvió en la Marina de los EE. UU. en la Segunda Guerra Mundial . Obtuvo una Estrella de Bronce durante el alistamiento.
Asumió la presidencia de Bankers Trust en 1950 y gestionó varias fusiones para transformar Bankers Trust en una empresa de banca mayorista y minorista diversificada que pasó de ser un proveedor de servicios especializados a bancos clientes y personas adineradas. En 1965 se convirtió en presidente de la junta directiva de Bankers Trust cuando su padre se retiró del cargo y ocupó ese cargo durante 17 años.
Moore formó parte de la junta directiva de Republic Aviation , MA Hanna Company , Nabisco , American Can , IBM , Lockheed , Royal Globe Insurance y Lackawana Railroad. Era el hermano mayor de The Rt. Rev. Paul Moore Jr. , miembro de la iglesia episcopal estadounidense y figura política. [1]