Nacido en Pembroke , Gales, el 4 de diciembre de 1795, fue el hijo mayor de John Walker, un oficial naval, que murió en Twickenham en 1811 a causa de las heridas recibidas en combate. El niño recibió su nombre de su padrino, el almirante Sir Sidney Smith , a las órdenes de su padre. El apellido de soltera de su madre era Falconer. William Sidney, siempre llamado Sidney, pasó algunos años en una escuela en Doncaster , mantenida por el hermano de su madre, y con un tutor privado en Forest Hill ; luego ingresó en el Eton College en 1811. En Eton se aprendió de memoria todo Homero y escribió versos griegos con facilidad. Allí también comenzó amistades de por vida conWinthrop Mackworth Praed y John Moultrie .
Walker, pequeño, grosero y distraído, fue acosado en la escuela. Ingresó como sizar en el Trinity College, Cambridge , el 16 de febrero de 1814, pero no llegó a la residencia hasta el año siguiente. [1] Ganó la beca Craven en 1817 y el premio Porson de poesía griega en 1818, y fue admitido como erudito de la Trinidad el 3 de abril del último año. Aunque su debilidad matemática dificultó su aprobación del examen de licenciatura en 1819, fue elegido por sus logros clásicos para una beca en su universidad en 1820. Mantuvo estrechas relaciones con Praed y Moultrie, y formó una amistad con Derwent Coleridge . .
En 1824 fue candidato sin éxito a la cátedra de griego en Cambridge. No hizo ningún otro esfuerzo por dedicarse a la labor educativa. Mientras era miembro de Trinity, vivía recluido en sus habitaciones de la universidad, leyendo de manera desganada.
Como estudiante, Walker tenía dudas religiosas y había solicitado orientación a William Wilberforce . Durante 1818–19, Wilberforce le escribió cartas en las que se esforzaba por confirmar sus creencias. La influencia de Charles Simeon lo ayudó durante un tiempo; pero se consideraba descalificado por sus opiniones escépticas sobre el castigo eterno por tomar las órdenes sagradas . Como consecuencia, renunció a su beca en 1829.
Sin ingresos, se endeudó. Su amigo Praed acudió en su ayuda en 1830 y, tras pagar sus deudas, le concedió una renta vitalicia de 52 libras esterlinas al año; Trinity College agregó £ 20. Walker se mudó a Londres en 1831, alojándose primero en Bloomsbury y luego en el barrio de St. James's Street. Vivía completamente solo y padecía una enfermedad mental. Se descuidó a sí mismo y a la vida social.
Murió de la piedra en su alojamiento, una habitación individual en el último piso del 41 St. James's Place, el 15 de octubre de 1846. Fue enterrado en el cementerio de Kensal Green . En la tumba estaban grabadas algunas líneas del poema de su amigo Moultrie El sueño de la vida .