En optimización matemática , la dualidad de Wolfe , que lleva el nombre de Philip Wolfe , es un tipo de problema dual en el que la función objetivo y las restricciones son todas funciones diferenciables . Usando este concepto, se puede encontrar un límite inferior para un problema de minimización debido al principio de dualidad débil . [1]
Formulación matemática
Para un problema de minimización con restricciones de desigualdad,
el problema dual de Lagrange es
donde la función objetivo es la función dual de Lagrange. Siempre que las funciones y son convexos y continuamente diferenciables, el mínimo se produce cuando el gradiente es igual a cero. El problema
se llama el problema dual de Wolfe. [2] Este problema emplea las condiciones KKT como restricción. Además, la restricción de igualdades no lineal en general, por lo que el problema dual de Wolfe puede ser un problema de optimización no convexo. En cualquier caso, la dualidad débil se mantiene. [3]
Ver también
Referencias
- ^ Philip Wolfe (1961). "Un teorema de dualidad para la programación no lineal". Trimestral de Matemática Aplicada . 19 : 239–244.
- ^ "Capítulo 3. Dualidad en optimización convexa" (pdf) . 30 de octubre de 2011 . Consultado el 20 de mayo de 2012 .
- ^ Geoffrion, Arthur M. (1971). "Dualidad en programación no lineal: un desarrollo orientado a aplicaciones simplificado". Revisión SIAM . 13 (1): 1–37. doi : 10.1137 / 1013001 . JSTOR 2028848 .