Procesamiento de textos en grupos es una monografía en matemáticas sobre la teoría de grupos automáticos ; estos son un tipo de álgebra abstracta cuyas operaciones están definidas por el comportamiento de autómatas finitos . Los autores del libro son David BA Epstein , James W. Cannon , Derek F. Holt, Silvio VF Levy, Mike Paterson y William Thurston . Con amplia circulación en forma preimpresa, formó la base del estudio de los grupos automáticos incluso antes de su publicación en 1992 por Jones y Bartlett Publishers ( ISBN 0-86720-244-0 ). [1] [2] [3]
Temas
El libro se divide en dos partes, una sobre la teoría básica de estas estructuras y otra sobre investigaciones recientes, conexiones con la geometría y la topología , y otros temas relacionados. [1]
La primera parte tiene ocho capítulos. Cubren la teoría de autómatas y los lenguajes regulares , y las propiedades de cierre de los lenguajes regulares bajo combinaciones lógicas; la definición de grupos automáticos y grupos biautomáticos; ejemplos de topología y estructura "combinable" en los gráficos de Cayley de grupos automáticos; grupos abelianos y la automaticidad de los grupos euclidianos ; la teoría para determinar si un grupo es automático y su implementación práctica por Epstein, Holt y Sarah Rees ; extensiones a autómatas asincrónicos; y grupos nilpotentes . [1] [2] [4]
La segunda parte tiene cuatro capítulos, sobre grupos de trenzas , desigualdades isoperimétricas , finitud geométrica y los grupos fundamentales de variedades tridimensionales . [1] [4]
Audiencia y recepción
Aunque no es principalmente un libro de texto, la primera parte del libro podría usarse como base para un curso de posgrado. [1] [4] De manera más general, el revisor Gilbert Baumslag lo recomienda "muy fuertemente a todos los que estén interesados en la teoría de grupos o en la topología, así como a los científicos de la computación".
Baumslag era un experto en un área de estudio relacionada pero más antigua, grupos definidos por presentaciones finitas , en las que la investigación finalmente se vio obstaculizada por el fenómeno de que muchos problemas básicos son indecidibles . A pesar de rastrear los orígenes de los grupos automáticos hasta el matemático Max Dehn de principios del siglo XX , escribe que el libro estudia "una clase sorprendentemente nueva de grupos" que "evoca la fascinante posibilidad de que parte de la exploración de estos grupos automáticos pueda llevarse a cabo por medio de computadoras de alta velocidad ”y que el libro“ es muy probable que tenga un gran impacto ”. [2]
El crítico Daniel E. Cohen agrega que dos características del libro son inusuales y bienvenidas: primero, que todos los resultados matemáticos que presenta tienen nombres, no solo números, y segundo, que el costo del libro es bajo. [3]
Años más tarde, en 2009, el matemático Mark V. Lawson escribió que, a pesar de su "título extraño", el libro convirtió la teoría de autómatas , una vez en el dominio de los informáticos , respetable entre los matemáticos, y que se convirtió en parte de "una revolución silenciosa en las relaciones diplomáticas". entre las matemáticas y la informática ". [5]
Referencias
- ^ a b c d e Apanasov, BN, "Revisión del procesamiento de textos en grupos ", zbMATH , Zbl 0764.20017
- ^ a b c Baumslag, Gilbert (1994), "Review of Word Processing in Groups ", Bulletin of the American Mathematical Society , New Series, 31 (1): 86–91, doi : 10.1090 / S0273-0979-1994-00481-1 , MR 1568123
- ^ a b Cohen, DE (noviembre de 1993), "Review of Word Processing in Groups ", Boletín de la London Mathematical Society , 25 (6): 614–616, doi : 10.1112 / blms / 25.6.614
- ^ a b c Thomas, Richard M. (1993), "Revisión del procesamiento de textos en grupos ", Revisiones matemáticas , MR 1161694
- ^ Lawson, Mark V. (diciembre de 2009), "Revisión de un segundo curso en lenguajes formales y teoría de los autómatas por Jeffrey Shallit", Revisión de SIAM , 51 (4): 797–799, JSTOR 25662348