En la educación científica , un problema verbal es un ejercicio matemático en el que se presenta información de fondo significativa sobre el problema en lenguaje común en lugar de en notación matemática . [1] Como la mayoría de los problemas verbales involucran una narrativa de algún tipo, a veces se les llama problemas de historia y pueden variar en la cantidad de lenguaje técnico utilizado. [2]
Ejemplo
Los tipos más comunes de problemas de palabras en álgebra elemental son problemas de distancia, problemas de edad, problemas de trabajo, problemas de porcentaje, problemas de mezclas y problemas de números. [ cita requerida ]
Un problema típico de la edad:
Ann tiene tres veces la edad de su hermano pequeño Bob. En cinco años, solo tendrá el doble de edad. ¿Cuántos años tienen ellos ahora?
Para resolver esto mediante álgebra, primero se traducen las palabras en variables matemáticas, operaciones y ecuaciones:
- Escribir la edad de Ann como la variable A, y la edad de Bob como B .
- Sus edades dentro de cinco años son A + 5 y B + 5.
- Dos veces más viejo significa que una edad es igual a dos veces otra, y de manera similar, tres veces.
El problema entonces se convierte en:
Resolver el sistema de ecuaciones A = 3 B y A 5 = 2 ( B + 5 ) para las variables A , B .
La respuesta es A = 15 , B = 5, o en lenguaje corriente: Ann tiene quince años y Bob cinco.
Estructura
Los problemas de palabras como el anterior se pueden examinar en tres niveles: [3]
- A. La formulación verbal;
- B. Las relaciones matemáticas subyacentes;
- C. La expresión matemática simbólica.
Las propiedades lingüísticas pueden incluir métricas como el número de palabras del problema o la longitud media de la oración. [4] Un esquema para analizar las propiedades lógico-matemáticas es clasificar las cantidades numéricas en el problema en cantidades conocidas (valores dados en el texto), cantidades deseadas (valores por encontrar) y cantidades auxiliares (valores encontrados como etapas intermedias de el problema). [4]
Finalidad y uso
Los problemas de palabras comúnmente incluyen preguntas de modelado matemático , donde se dan datos e información sobre un determinado sistema y se requiere que un estudiante desarrolle un modelo. Por ejemplo: [ cita requerida ]
- Jane tenía $ 5,00, luego gastó $ 2,00. ¿Cuánto tiene ella ahora?
- En un barril cilíndrico con un radio de 2 m, el agua sube a una velocidad de 3 cm / s. ¿Cuál es la tasa de aumento del volumen de agua?
Estos ejemplos están destinados a llevar a los estudiantes a desarrollar modelos matemáticos por sí mismos y promover el interés y la comprensión matemáticos mediante el análisis de situaciones de la vida real [ cita requerida ] . La relevancia de estos problemas para los estudiantes varía. El primer ejemplo es conocido incluso por los estudiantes de primaria y se utiliza a menudo para enseñar el concepto de resta. El segundo ejemplo presenta a un estudiante de secundaria el desafío de traducir el problema en forma simbólica:
- Dado y , encontrar
Los problemas de palabras son una forma común de entrenar y evaluar la comprensión de los conceptos subyacentes utilizando un problema descriptivo, en lugar de ejercitar únicamente la manipulación algebraica u otras habilidades mecánicas [ cita requerida ] .
Historia y cultura
La notación moderna que permite expresar simbólicamente las ideas matemáticas se desarrolló en Europa a partir del siglo XVI. Antes de esto, todos los problemas y soluciones matemáticos se escribieron en palabras; cuanto más complicado es el problema, más laboriosa y complicada es la explicación verbal.
Se pueden encontrar ejemplos de problemas de palabras que se remontan a la época babilónica . Aparte de algunos textos de procedimiento para encontrar cosas como raíces cuadradas, la mayoría de los problemas del Antiguo Babilónico se expresan en un lenguaje de medición de objetos y actividades cotidianos. Los estudiantes tenían que encontrar la longitud de los canales cavados, el peso de las piedras, la longitud de las cañas rotas, las áreas de los campos, la cantidad de ladrillos utilizados en una construcción, etc. [5]
Las matemáticas del antiguo Egipto también tienen ejemplos de problemas de palabras. El papiro matemático de Rhind incluye un problema que se puede traducir como:
Hay siete casas; en cada casa hay siete gatos; cada gato mata a siete ratones; cada ratón ha comido siete granos de cebada; cada grano habría producido siete hekat . ¿Cuál es la suma de todas las cosas enumeradas? [6]
En tiempos más modernos, la naturaleza a veces confusa y arbitraria de los problemas verbales ha sido objeto de sátira. Gustave Flaubert escribió este problema sin sentido, ahora conocido como la Edad del capitán :
Dado que ahora está estudiando geometría y trigonometría, le daré un problema. Un barco navega por el océano. Salió de Boston con un cargamento de lana. Gana 200 toneladas. Tiene como destino Le Havre. El palo mayor está roto, el grumete está en cubierta, hay 12 pasajeros a bordo, el viento sopla de este a noreste, el reloj señala las tres y cuarto de la tarde. Es el mes de mayo. ¿Qué edad tiene el capitán? [7]
Los problemas de palabras también han sido satirizados en Los Simpson , cuando un largo problema de palabras ("Un tren expreso que viaja a 60 millas por hora sale de Santa Fe con destino a Phoenix, a 520 millas de distancia. Al mismo tiempo, un tren local que viaja a 30 millas por hora 40 pasajeros salen de Phoenix con destino a Santa Fe ... ") se apaga con un personaje de colegial en lugar de imaginar que está en el tren. [8]
Referencias
- ^ L Verschaffel, B Greer, E De Corte (2000) Dar sentido a los problemas verbales , Taylor & Francis
- ^ John C. Moyer; Margaret B. Moyer; Larry Sowder; Judith Threadgill-Sowder (1984) Formatos de problemas de historias: Revista verbal versus telegráfica para la investigación en educación matemática, vol. 15, núm. 1. (enero de 1984), págs. 64-68. JSTOR 748989
- ^ Perla Nesher Eva Teubal (1975) Indicaciones verbales como factor de interferencia en la resolución de problemas verbales Estudios educativos en matemáticas, vol. 6, núm. 1. (marzo de 1975), págs. 41-51. JSTOR 3482158
- ^ a b Madis Lepik (1990) Problemas verbales algebraicos: papel de las variables lingüísticas y estructurales , Estudios educativos en matemáticas, vol. 21, No. 1. (febrero de 1990), págs. 83-90., JSTOR 3482220
- ↑ Duncan J Melville (1999) Old Babylonian Mathematics http://it.stlawu.edu/%7Edmelvill/mesomath/obsummary.html
- ^ Álgebra egipcia: matemáticos de la diáspora africana
- ^ Citas matemáticas - F
- ^ Guía de Andrew Nestler para las matemáticas y los matemáticos en Los Simpson