El modelo de cadena similar a un gusano ( WLC ) en la física de polímeros se utiliza para describir el comportamiento de los polímeros que son semiflexibles: bastante rígidos con segmentos sucesivos que apuntan aproximadamente en la misma dirección, y con una longitud de persistencia dentro de unos pocos órdenes de magnitud de la longitud del polímero. El modelo WLC es la versión continua del modelo Kratky - Porod .
Elementos del modelo
El modelo WLC prevé una varilla isotrópica continuamente flexible . [1] [2] [3] Esto contrasta con el modelo de cadena articulada libremente , que solo es flexible entre segmentos discretos articulados libremente. El modelo es particularmente adecuado para describir polímeros más rígidos, con segmentos sucesivos que muestran una especie de cooperatividad: los segmentos cercanos están aproximadamente alineados. A temperatura ambiente, el polímero adopta una conformación suavemente curvada; aK, el polímero adopta una conformación de varilla rígida. [1]
Para un polímero de máxima longitud , parametrizar la trayectoria del polímero como . Permitir ser el vector unitario tangente a la cadena en el punto , y para ser el vector de posición a lo largo de la cadena, como se muestra a la derecha. Luego:
- y la distancia de un extremo a otro . [1]
La energía asociada con la flexión del polímero se puede escribir como:
dónde es la longitud de persistencia característica del polímero ,es la constante de Boltzmann , yes la temperatura absoluta. A temperaturas finitas, la distancia de un extremo a otro del polímero será significativamente más corta que la longitud máxima.. Esto es causado por fluctuaciones térmicas, que dan como resultado una configuración aleatoria enrollada del polímero no perturbado.
La función de correlación de la orientación del polímero puede resolverse y sigue un decaimiento exponencial con constante de decaimiento 1 / P: [1] [3]
Un valor útil es la distancia cuadrática media de un extremo a otro del polímero: [1] [3]
Tenga en cuenta que en el límite de , luego . Esto puede usarse para mostrar que un segmento de Kuhn es igual al doble de la longitud de persistencia de una cadena similar a un gusano. En el limite de, luego y el polímero muestra un comportamiento de varilla rígida. [2] La figura de la derecha muestra el cruce de comportamiento flexible a rígido a medida que aumenta la duración de la persistencia .
Relevancia biológica
Los datos experimentales del estiramiento del ADN del fago Lambda se muestran a la derecha, con medidas de fuerza determinadas por análisis de las fluctuaciones brownianas de una perla adherida al ADN. Se utilizó una longitud de persistencia de 51,35 nm y una longitud de contorno de 1318 nm para el modelo, que está representado por la línea continua. [4]
Otros polímeros biológicamente importantes que pueden modelarse eficazmente como cadenas parecidas a gusanos incluyen:
- ADN bicatenario (longitud de persistencia 40-50 nm) y ARN (longitud de persistencia 64 nm) [3] [5]
- ADN monocatenario (longitud de persistencia 4 nm) [6]
- ARN no estructurado (longitud de persistencia 2 nm) [7]
- proteínas no estructuradas (longitud de persistencia 0,6-0,7 nm) [8]
- microtúbulos (longitud de persistencia 0,52 cm) [9]
- bacteriófago filamentoso [10]
Estirar polímeros de cadena en forma de gusano
Al estirar, el espectro accesible de fluctuaciones térmicas se reduce, lo que provoca una fuerza entrópica que actúa contra el alargamiento externo. Esta fuerza entrópica se puede estimar considerando la energía total del polímero:
.
Aquí, la longitud del contorno está representada por, la duración de la persistencia por, la extensión está representada por , y la fuerza externa está representada por .
Se han utilizado herramientas de laboratorio como la microscopía de fuerza atómica (AFM) y las pinzas ópticas para caracterizar el comportamiento de estiramiento dependiente de la fuerza de los polímeros biológicos. Una fórmula de interpolación que se aproxima al comportamiento fuerza-extensión con aproximadamente un 15% de error relativo es: [11]
Una aproximación más precisa para el comportamiento fuerza-extensión con aproximadamente 0.01% de error relativo es: [4]
- ,
con , , , , , .
Una aproximación simple y precisa para el comportamiento fuerza-extensión con aproximadamente 1% de error relativo es: [12]
También se informó una aproximación para el comportamiento de la fuerza de extensión con alrededor del 1% de error relativo: [12]
Modelo de cadena extensible en forma de gusano
La respuesta elástica de la extensión no puede pasarse por alto: los polímeros se alargan debido a fuerzas externas. Esta conformidad entálpica se tiene en cuenta para el parámetro material, y el sistema produce el siguiente hamiltoniano para polímeros significativamente extendidos:
,
Esta expresión contiene tanto el término entrópico, que describe cambios en la conformación del polímero, como el término entálpico, que describe el estiramiento del polímero debido a la fuerza externa. Se han propuesto varias aproximaciones para el comportamiento fuerza-extensión, dependiendo de la fuerza externa aplicada. Estas aproximaciones se realizan para estirar el ADN en condiciones fisiológicas (pH casi neutro, fuerza iónica de aproximadamente 100 mM, temperatura ambiente), con un módulo de estiramiento de alrededor de 1000 pN. [13] [14]
Para el régimen de fuerza baja (F
.
Para el régimen de mayor fuerza, donde el polímero se extiende significativamente, la siguiente aproximación es válida: [16]
.
En cuanto al caso sin prórroga, se obtuvo una fórmula más precisa: [4]
,
con . La Los coeficientes son los mismos que los de la fórmula descrita anteriormente para el modelo WLC sin elasticidad.
Las fórmulas de interpolación precisas y simples para los comportamientos fuerza-extensión y extensión-fuerza para el modelo de cadena extensible similar a un gusano son: [12]
Ver también
- Cadena ideal
- Polímero
- Física de polímeros
Referencias
- ↑ a b c d e Doi y Edwards (1988). La teoría de la dinámica de los polímeros .
- ^ a b Rubinstein y Colby (2003). Física de polímeros .
- ^ a b c d Kirby, BJ Mecánica de fluidos a micro y nanoescala: transporte en dispositivos microfluídicos .
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Otras lecturas
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- C. Bouchiat et al., "Estimación de la longitud de persistencia de una molécula de cadena similar a un gusano a partir de medidas de extensión de fuerza" , Biophysical Journal , enero de 1999, p. 409-413, vol. 76, núm. 1