La longitud de persistencia es una propiedad mecánica básica que cuantifica la rigidez a la flexión de un polímero . La molécula se comporta como una barra / viga elástica flexible ( teoría de la viga ). De manera informal, para las piezas del polímero que son más cortas que la longitud de persistencia, la molécula se comporta como una varilla rígida, mientras que para las piezas del polímero que son mucho más largas que la longitud de persistencia, las propiedades solo se pueden describir estadísticamente, como una varilla de tres. paseo aleatorio dimensional .
Formalmente, la longitud de persistencia, P , se define como la longitud sobre la que se pierden las correlaciones en la dirección de la tangente. De una manera más química, también se puede definir como la suma promedio de las proyecciones de todos los enlaces j ≥ i en el enlace i en una cadena infinitamente larga. [1]
Definamos el ángulo θ entre un vector que es tangente al polímero en la posición 0 (cero) y un vector tangente a una distancia L de la posición 0, a lo largo del contorno de la cadena. Se puede demostrar que el valor esperado del coseno del ángulo cae exponencialmente con la distancia, [2] [3]
donde P es la longitud de persistencia y los paréntesis angulares denotan el promedio de todas las posiciones iniciales.
Se considera que la longitud de persistencia es la mitad de la longitud de Kuhn , la longitud de los segmentos hipotéticos que la cadena puede considerarse como unida libremente. La longitud de persistencia es igual a la proyección promedio del vector de extremo a extremo en la tangente al contorno de la cadena en un extremo de la cadena en el límite de la longitud infinita de la cadena. [4]
La longitud de persistencia también se puede expresar utilizando la rigidez a la flexión. , el módulo de Young E y conociendo la sección de la cadena del polímero. [2] [5] [6] [7]
dónde es la constante de Boltzmann y T es la temperatura.
En el caso de una varilla rígida y uniforme, que se puede expresar como:
donde a es el radio.
Para los polímeros cargados, la duración de la persistencia depende de la concentración de sal circundante debido al apantallamiento electrostático. La longitud de persistencia de un polímero cargado se describe mediante el modelo OSF (Odijk, Skolnick y Fixman). [8]
Ejemplos de
Por ejemplo, un espagueti crudo tiene una longitud de persistencia del orden dem (considerando un módulo de Young de 5 GPa y un radio de 1 mm). [9] El ADN de doble hélice tiene una longitud de persistencia de aproximadamente 390 ångströms . [10] Una longitud tan grande y persistente para los espaguetis no significa que no sean flexibles. Simplemente significa que su rigidez es tal que necesita m de longitud para fluctuaciones térmicas a 300K para doblarlo.
Otro ejemplo: [11]
Imagine un cable largo que es ligeramente flexible. A escalas de corta distancia, el cable será básicamente rígido. Si observa la dirección en la que apunta la cuerda en dos puntos que están muy juntos, es probable que la cuerda apunte en la misma dirección en esos dos puntos (es decir, los ángulos de los vectores tangentes están altamente correlacionados). Sin embargo, si elige dos puntos en este cable flexible (imagine un pedazo de espagueti cocido que acaba de tirar en su plato) que están muy separados, es probable que la tangente a los cables en esos lugares apunte en diferentes direcciones ( es decir, los ángulos no estarán correlacionados). Si traza la correlación de los ángulos tangentes en dos puntos diferentes en función de la distancia entre los dos puntos, obtendrá una gráfica que comienza en 1 (correlación perfecta) a una distancia de cero y cae exponencialmente como distancia. aumenta. La longitud de persistencia es la escala de longitud característica de ese decaimiento exponencial. Para el caso de una sola molécula de ADN, la longitud de persistencia se puede medir usando pinzas ópticas y microscopía de fuerza atómica. [12] [13]
Herramientas para medir la longitud de la persistencia
La medición de la longitud de persistencia del ADN monocatenario es viable mediante diversas herramientas. La mayoría de ellos se han realizado mediante la incorporación del modelo de cadena en forma de gusano . Por ejemplo, dos extremos de ADN monocatenario fueron marcados por colorantes donantes y aceptores para medir la distancia promedio de un extremo a otro que se representa como eficiencia FRET . Se convirtió en longitud de persistencia comparando la eficiencia de FRET con la eficiencia de FRET calculada en base a modelos como el modelo de cadena tipo gusano. [14] [15] Los intentos recientes de obtener una longitud de persistencia es una combinación de espectroscopía de correlación de fluorescencia (FCS) con el programa HYDRO. El programa HYDRO se indica simplemente como la actualización de la ecuación de Stokes-Einstein . La ecuación de Stokes-Einstein calcula el coeficiente de difusión (que es inversamente proporcional al tiempo de difusión) asumiendo las moléculas como una esfera pura. Sin embargo, el programa HYDRO no tiene ninguna limitación en cuanto a la forma de la molécula. Para la estimación de la longitud de persistencia del ADN monocatenario, se generó el tiempo de difusión del número de polímero de cadena similar a un gusano y su tiempo de difusión se calcula mediante el programa HYDRO que se compara con el tiempo de difusión del experimento de FCS. La propiedad del polímero se ajustó para encontrar la longitud de persistencia óptima. [dieciséis]
Ver también
Referencias
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- ^ a b Landau, Lev Davidovič; Lifšic / Lifshitz / Lifshits, Evgenii Mikhailovich (1958-1981). Física estadística . Oxford [y otro editor]: Pergamon Press. pag. §127.
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