grupo trivial

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En matemáticas , un grupo trivial o grupo cero es un grupo que consta de un solo elemento. Todos estos grupos son isomorfos , por lo que a menudo se habla del grupo trivial. El único elemento del grupo trivial es el elemento de identidad y, por lo tanto, generalmente se denota como tal: o según el contexto. Si se denota la operación de grupo, entonces se define por${\ estilo de visualización 0,1,}$${\ estilo de visualización e}$${\ estilo de visualización \, \ cdot \,}$${\displaystyle e\cdot e=e.}$

El definido de manera similarEl monoide trivial también es un grupo, ya que su único elemento es su propio inverso y, por lo tanto, es lo mismo que el grupo trivial.

El grupo trivial no debe confundirse con el conjunto vacío , que no tiene elementos y, al carecer de un elemento de identidad, no puede ser un grupo.

Dado cualquier grupo, el grupo que consiste solo en el elemento de identidad es un subgrupo de y, siendo el grupo trivial, se llama el${\ estilo de visualización G,}$${\ estilo de visualización G,}$subgrupo trivial de${\ estilo de visualización G.}$

El término, cuando se refiere a " no tiene subgrupos propios no triviales" se refiere a los únicos subgrupos de ser el grupo trivial y el grupo en sí.${\ estilo de visualización G}$${\ estilo de visualización G}$${\ estilo de visualización \ {e \}}$${\ estilo de visualización G}$

El grupo trivial es cíclico de orden ; como tal, se puede denotar o Si la operación de grupo se llama suma, el grupo trivial generalmente se denota por Si la operación de grupo se llama multiplicación, entonces 1 puede ser una notación para el grupo trivial. La combinación de estos conduce al anillo trivial en el que las operaciones de suma y multiplicación son idénticas y${\ estilo de visualización 1}$${\ estilo de visualización Z_ {1}}$${\ estilo de visualización C_ {1}.}$${\ estilo de visualización 0.}$${\ estilo de visualización 0 = 1.}$

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