Conjunto nulo

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En análisis matemático , un conjunto nulo es un conjunto medible que tiene medida cero . Esto se puede caracterizar como un conjunto que se puede cubrir mediante una unión contable de intervalos de longitud total arbitrariamente pequeña. ^{[ cita requerida ]}${\displaystyle N\subconjunto \mathbb {R} }$

La noción de conjunto nulo no debe confundirse con el conjunto vacío tal como se define en la teoría de conjuntos . Aunque el conjunto vacío tiene la medida de Lebesgue cero, también hay conjuntos no vacíos que son nulos. Por ejemplo, cualquier conjunto contable no vacío de números reales tiene la medida de Lebesgue cero y, por lo tanto, es nulo.

De manera más general, en un espacio de medida dado, un conjunto nulo es un conjunto tal que .${\ estilo de visualización M = (X, \ Sigma, \ mu)}$${\ estilo de visualización S \ subconjunto X}$${\ estilo de visualización \ mu (S) = 0}$

Todo subconjunto finito o contablemente infinito de los números reales es un conjunto nulo. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales y el conjunto de los números racionales son numerablemente infinitos y, por lo tanto, son conjuntos nulos cuando se los considera como subconjuntos de los números reales.

Supongamos que es un subconjunto de la recta real tal que ${\ estilo de visualización A}$ ${\ estilo de visualización \ mathbb {R}}$

donde las U _n son intervalos y | tu | es la longitud de U , entonces A es un conjunto nulo, ^[1] también conocido como un conjunto de contenido cero.

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