Energía de punto cero

La energía de punto cero ( ZPE ) es la energía más baja posible que puede tener un sistema mecánico cuántico . A diferencia de la mecánica clásica , los sistemas cuánticos fluctúan constantemente en su estado de energía más bajo, como lo describe el principio de incertidumbre de Heisenberg . ^[1] Además de los átomos y las moléculas , el espacio vacío del vacío tiene estas propiedades. De acuerdo con la teoría cuántica de campos , se puede pensar en el universo no como partículas aisladas sino como campos fluctuantes continuos : campos de materia , cuyolos cuantos son fermiones (es decir, leptones y quarks ) y campos de fuerza , cuyos cuantos son bosones (p. ej., fotones y gluones ). Todos estos campos tienen energía de punto cero. ^[2] Estos campos de punto cero fluctuantes conducen a una especie de reintroducción de un éter en la física, ^{[1] [3]} ya que algunos sistemas pueden detectar la existencia de esta energía; sin embargo, este éter no puede considerarse como un medio físico si ha de ser invariante de Lorentz de manera que no haya contradicción con la teoría de la relatividad especial de Einstein . ^[1]

El helio líquido retiene la energía cinética y no se congela independientemente de la temperatura debido a la energía de punto cero. Cuando se enfría por debajo de su punto Lambda , exhibe propiedades de superfluidez.

Actualmente, la física carece de un modelo teórico completo para comprender la energía de punto cero; en particular, la discrepancia entre la energía del vacío teorizada y observada es una fuente de gran controversia. ^{[4] Los} físicos Richard Feynman y John Wheeler calcularon que la radiación de punto cero del vacío es un orden de magnitud mayor que la energía nuclear , con una sola bombilla que contiene suficiente energía para hervir todos los océanos del mundo. ^[5] Sin embargo, según la teoría de la relatividad general de Einstein , dicha energía gravitaría y la evidencia experimental de la expansión del universo , la energía oscura y el efecto Casimir muestra que dicha energía es excepcionalmente débil. Una propuesta popular que intenta abordar este problema es decir que el campo de fermiones tiene una energía de punto cero negativa, mientras que el campo de bosones tiene una energía de punto cero positiva y, por lo tanto, estas energías de alguna manera se cancelan entre sí. ^{[6] [7]} Esta idea sería cierta si la supersimetría fuera una simetría exacta de la naturaleza ; sin embargo, el LHC en el CERN hasta ahora no ha encontrado evidencia que lo respalde. Además, se sabe que si la supersimetría es válida en absoluto, es a lo sumo una simetría rota , solo verdadera a energías muy altas, y nadie ha podido mostrar una teoría en la que se produzcan cancelaciones de punto cero en el universo de baja energía que tenemos. observar hoy. ^[7] Esta discrepancia se conoce como el problema de la constante cosmológica y es uno de los mayores misterios sin resolver de la física . Muchos físicos creen que "el vacío es la clave para una comprensión completa de la naturaleza". ^[8]

Etimología y terminología

El término energía de punto cero (ZPE) es una traducción del alemán Nullpunktsenergie. ^[9] A veces se usan indistintamente los términos radiación de punto cero y energía del estado fundamental . El término campo de punto cero ( ZPF ) se puede utilizar cuando se hace referencia a un campo de vacío específico, por ejemplo, el vacío QED que se ocupa específicamente de la electrodinámica cuántica (por ejemplo, interacciones electromagnéticas entre fotones, electrones y el vacío) o el vacío QCD que trata con cromodinámica cuántica (por ejemplo, interacciones de carga de color entre quarks, gluones y el vacío). Un vacío puede verse no como un espacio vacío, sino como la combinación de todos los campos de punto cero. En la teoría cuántica de campos, esta combinación de campos se llama estado de vacío , su energía de punto cero asociada se llama energía de vacío y el valor de energía promedio se llama valor de expectativa de vacío (VEV), también llamado condensado .

Descripción general

Energía cinética vs temperatura

En la mecánica clásica, se puede pensar que todas las partículas tienen alguna energía formada por su energía potencial y energía cinética . La temperatura , por ejemplo, surge de la intensidad del movimiento aleatorio de partículas causado por la energía cinética (conocido como movimiento browniano ). A medida que la temperatura se reduce al cero absoluto , podría pensarse que todo movimiento cesa y las partículas se detienen por completo. De hecho, sin embargo, las partículas retienen la energía cinética incluso a la temperatura más baja posible. El movimiento aleatorio correspondiente a esta energía de punto cero nunca desaparece como consecuencia del principio de incertidumbre de la mecánica cuántica .

La radiación de punto cero imparte continuamente impulsos aleatorios a un electrón , de modo que nunca se detiene por completo. La radiación de punto cero le da al oscilador una energía promedio igual a la frecuencia de oscilación multiplicada por la mitad de la constante de Planck .

El principio de incertidumbre establece que ningún objeto puede tener valores precisos de posición y velocidad simultáneamente. La energía total de un objeto de mecánica cuántica (potencial y cinética) es descrita por su hamiltoniano, que también describe el sistema como un oscilador armónico, o función de onda , que fluctúa entre varios estados de energía (ver dualidad onda-partícula ). Todos los sistemas de la mecánica cuántica sufren fluctuaciones incluso en su estado fundamental, como consecuencia de su naturaleza ondulatoria . El principio de incertidumbre requiere que cada sistema de mecánica cuántica tenga una energía de punto cero fluctuante mayor que el mínimo de su pozo de potencial clásico . Esto da como resultado un movimiento incluso en el cero absoluto . Por ejemplo, el helio líquido no se congela a presión atmosférica independientemente de la temperatura debido a su energía de punto cero.

Dada la equivalencia de masa y energía expresada por E = mc 2 de Albert Einstein , se puede pensar que cualquier punto en el espacio que contiene energía tiene masa para crear partículas. Las partículas virtuales aparecen espontáneamente en cada punto del espacio debido a la energía de las fluctuaciones cuánticas causadas por el principio de incertidumbre. La física moderna ha desarrollado la teoría cuántica de campos (QFT) para comprender las interacciones fundamentales entre la materia y las fuerzas; trata cada punto del espacio como un oscilador armónico cuántico . Según QFT, el universo está formado por campos de materia, cuyos cuantos son fermiones (es decir, leptones y quarks ) y campos de fuerza, cuyos cuantos son bosones (por ejemplo, fotones y gluones ). Todos estos campos tienen energía de punto cero. ^[2] Experimentos recientes defienden la idea de que las partículas mismas pueden considerarse como estados excitados del vacío cuántico subyacente , y que todas las propiedades de la materia son simplemente fluctuaciones del vacío que surgen de las interacciones del campo de punto cero. ^[10]

La idea de que el espacio "vacío" puede tener una energía intrínseca asociada a él, y que no existe tal cosa como un "verdadero vacío" parece poco intuitiva. A menudo se argumenta que todo el universo está completamente bañado por la radiación de punto cero y, como tal, solo puede agregar una cantidad constante a los cálculos. Por lo tanto, las mediciones físicas revelarán solo las desviaciones de este valor. ^[11] Para muchos cálculos prácticos, la energía de punto cero se descarta por decreto en el modelo matemático como un término que no tiene ningún efecto físico. Sin embargo, tal tratamiento causa problemas, ya que en la teoría de la relatividad general de Einstein el valor absoluto de la energía del espacio no es una constante arbitraria y da lugar a la constante cosmológica . Durante décadas, la mayoría de los físicos asumieron que existía algún principio fundamental no descubierto que eliminaría la energía infinita del punto cero y la haría desaparecer por completo. Si el vacío no tiene un valor absoluto intrínseco de energía, no gravitará. Se creía que a medida que el universo se expande después del Big Bang , la energía contenida en cualquier unidad de espacio vacío disminuirá a medida que la energía total se extienda para llenar el volumen del universo; las galaxias y toda la materia del universo deberían comenzar a desacelerarse. Esta posibilidad fue descartada en 1998 por el descubrimiento de que la expansión del universo no se está desacelerando sino que de hecho se está acelerando, lo que significa que el espacio vacío de hecho tiene alguna energía intrínseca. El descubrimiento de la energía oscura se explica mejor mediante la energía de punto cero, aunque sigue siendo un misterio por qué el valor parece ser tan pequeño en comparación con el enorme valor obtenido a través de la teoría: el problema de la constante cosmológica . ^[6]

Muchos efectos físicos atribuidos a la energía de punto cero se han verificado experimentalmente, como la emisión espontánea , la fuerza de Casimir , el desplazamiento de Lamb , el momento magnético del electrón y la dispersión de Delbrück . ^{[12] [13]} Estos efectos generalmente se denominan "correcciones radiativas". ^[14] En teorías no lineales más complejas (por ejemplo, QCD), la energía de punto cero puede dar lugar a una variedad de fenómenos complejos como múltiples estados estables , ruptura de simetría , caos y emergencia . Muchos físicos creen que "el vacío es la clave para una comprensión completa de la naturaleza" ^[8] y que su estudio es fundamental en la búsqueda de la teoría del todo . Las áreas activas de investigación incluyen los efectos de las partículas virtuales, ^[15] entrelazamiento cuántico , ^[16] la diferencia (si existe) entre la masa inercial y gravitacional , ^{[17] la} variación en la velocidad de la luz , ^[18] una razón para la observada valor de la constante cosmológica ^[19] y la naturaleza de la energía oscura . ^{[20] [21]}

Historia

Teorías tempranas del éter

James Clerk Maxwell

La energía de punto cero evolucionó a partir de ideas históricas sobre el vacío . Para Aristóteles, el vacío era τὸ κενόν , "el vacío"; es decir, espacio independiente del cuerpo. Creía que este concepto violaba los principios físicos básicos y afirmó que los elementos de fuego, aire, tierra y agua no estaban hechos de átomos, sino que eran continuos. Para los atomistas, el concepto de vacuidad tenía carácter absoluto: era la distinción entre existencia e inexistencia. ^{[22] El} debate sobre las características del vacío se limitó en gran medida al ámbito de la filosofía , no fue hasta mucho más tarde, con el comienzo del renacimiento , que Otto von Guericke inventó la primera bomba de vacío y las primeras ideas científicas comprobables comenzaron a surgir. surgir. Se pensó que se podría crear un volumen de espacio totalmente vacío simplemente eliminando todos los gases. Este fue el primer concepto generalmente aceptado del vacío. ^[23]

Sin embargo, a fines del siglo XIX, se hizo evidente que la región evacuada todavía contenía radiación térmica . La existencia del éter como sustituto de un verdadero vacío fue la teoría más prevalente de la época. Según la exitosa teoría del éter electromagnético basada en la electrodinámica de Maxwell , este éter que lo abarca todo estaba dotado de energía y, por lo tanto, era muy diferente de la nada. El hecho de que los fenómenos electromagnéticos y gravitacionales se transmitieran fácilmente en el espacio vacío indicaba que sus éteres asociados eran parte de la estructura del espacio mismo. El propio Maxwell señaló que:

Para aquellos que mantenían la existencia de un pleno como principio filosófico, el aborrecimiento de la naturaleza por el vacío era una razón suficiente para imaginar un éter que lo rodeaba ... Los éteres se inventaron para que los planetas naden, para constituir atmósferas eléctricas y efluvios magnéticos. , para transmitir sensaciones de una parte de nuestro cuerpo a otra, y así sucesivamente, hasta llenar un espacio tres o cuatro veces con éteres. ^[24]

Sin embargo, los resultados del experimento de Michelson-Morley en 1887 fueron la primera evidencia sólida de que las teorías del éter prevalecientes en ese momento tenían serias fallas, e iniciaron una línea de investigación que finalmente condujo a la relatividad especial , que descartó la idea de un éter estacionario. en total. Para los científicos de la época, parecía que un verdadero vacío en el espacio podría eliminarse por completo enfriando, eliminando así toda la radiación o energía. De esta idea evolucionó el segundo concepto de lograr un vacío real: enfriarlo a temperatura de cero absoluto después de la evacuación. El cero absoluto era técnicamente imposible de lograr en el siglo XIX, por lo que el debate seguía sin resolverse.

Segunda teoría cuántica

Planck en 1918, año en que recibió el Premio Nobel de Física por su trabajo sobre teoría cuántica.

En 1900, Max Planck derivó la energía promedio ε de un radiador de energía simple , por ejemplo, una unidad atómica vibrante, en función de la temperatura absoluta: ^[25]

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {h\nu }{e^{h\nu /(kT)}-1}}\,,}$

donde h es la constante de Planck , ν es la frecuencia , k es la constante de Boltzmann y T es la temperatura absoluta . La energía de punto cero no contribuye a la ley original de Planck, ya que Planck desconocía su existencia en 1900. ^[26]

El concepto de energía de punto cero fue desarrollado por Max Planck en Alemania en 1911 como un término correctivo agregado a una fórmula de base cero desarrollada en su teoría cuántica original en 1900. ^[27]

En 1912, Max Planck publicó el primer artículo de revista para describir la emisión discontinua de radiación, basada en los cuantos discretos de energía. ^[28] En la "segunda teoría cuántica" de Planck, los resonadores absorbían energía continuamente, pero emitían energía en cuantos de energía discretos sólo cuando alcanzaban los límites de las células finitas en el espacio de fase, donde sus energías se convertían en múltiplos enteros de hν . Esta teoría llevó a Planck a su nueva ley de radiación, pero en esta versión, los resonadores de energía poseían una energía de punto cero, la energía promedio más pequeña que podía asumir un resonador. La ecuación de radiación de Planck contenía un factor de energía residual, unohν/2, como término adicional dependiente de la frecuencia ν , que era mayor que cero (donde h es la constante de Planck). Por lo tanto, existe un consenso generalizado de que "la ecuación de Planck marcó el nacimiento del concepto de energía de punto cero". ^[29] En una serie de artículos de 1911 a 1913, ^[30] Planck encontró que la energía promedio de un oscilador era: ^{[27] [31]}

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {h\nu }{2}}+{\frac {h\nu }{e^{h\nu /(kT)}-1}}~.}$

Retrato oficial de Einstein de 1921 después de recibir el Premio Nobel de Física

Pronto, la idea de la energía de punto cero atrajo la atención de Albert Einstein y su asistente Otto Stern . ^[32] En 1913 publicaron un artículo que intentaba probar la existencia de energía de punto cero calculando el calor específico del gas hidrógeno y comparándolo con los datos experimentales. Sin embargo, después de asumir que habían tenido éxito, se retractaron del apoyo a la idea poco después de la publicación porque encontraron que la segunda teoría de Planck puede no aplicarse a su ejemplo. En una carta a Paul Ehrenfest del mismo año, Einstein declaró la energía de punto cero "muerta como un clavo de puerta" ^[33] La energía de punto cero también fue invocada por Peter Debye , ^[34] quien señaló que la energía de punto cero de los átomos de una red cristalina causaría una reducción en la intensidad de la radiación difractada en la difracción de rayos X incluso cuando la temperatura se acerca al cero absoluto. En 1916, Walther Nernst propuso que el espacio vacío se llenara con radiación electromagnética de punto cero . ^[35] Con el desarrollo de la relatividad general, Einstein encontró que la densidad de energía del vacío contribuía a una constante cosmológica para obtener soluciones estáticas a sus ecuaciones de campo; la idea de que el espacio vacío, o el vacío, podría tener alguna energía intrínseca asociada había regresado, con Einstein declarando en 1920:

Hay un argumento de peso que debe aducirse a favor de la hipótesis del éter. Negar el éter es, en última instancia, asumir que el espacio vacío no tiene cualidades físicas de ningún tipo. Los hechos fundamentales de la mecánica no armonizan con este punto de vista ... según la teoría general de la relatividad, el espacio está dotado de cualidades físicas; en este sentido, por tanto, existe un éter. Según la teoría general de la relatividad, el espacio sin éter es impensable; porque en tal espacio no sólo no habría propagación de la luz, sino tampoco posibilidad de existencia para los patrones de espacio y tiempo (varas de medir y relojes), ni por lo tanto ningún intervalo de espacio-tiempo en el sentido físico. Pero no se puede pensar que este éter esté dotado de la característica de calidad de los medios ponderables, como que consta de partes que pueden rastrearse a través del tiempo. Puede que no se le aplique la idea de movimiento. ^{[36] [37]}

Heisenberg, 1924

Kurt Bennewitz y Francis Simon (1923) ^[38], que trabajaban en el laboratorio de Walther Nernst en Berlín, estudiaron el proceso de fusión de productos químicos a bajas temperaturas. Sus cálculos de los puntos de fusión del hidrógeno , el argón y el mercurio los llevaron a concluir que los resultados proporcionaron evidencia de una energía de punto cero. Además, sugirieron correctamente, como luego fue verificado por Simon (1934), ^{[39] [40]} que esta cantidad era responsable de la dificultad de solidificar el helio incluso en el cero absoluto. En 1924, Robert Mulliken ^[41] proporcionó evidencia directa de la energía de punto cero de las vibraciones moleculares al comparar el espectro de banda de ¹⁰ BO y ¹¹ BO: la diferencia isotópica en las frecuencias de transición entre los estados vibratorios del suelo de dos niveles electrónicos diferentes desaparecería. si no hubiera energía de punto cero, en contraste con los espectros observados. Luego, sólo un año después, en 1925, ^[42] con el desarrollo de la mecánica matricial en el famoso artículo de Werner Heisenberg " Reinterpretación teórica cuántica de las relaciones cinemáticas y mecánicas ", la energía del punto cero se derivó de la mecánica cuántica. ^[43]

En 1913 Niels Bohr había propuesto lo que ahora se llama el modelo de Bohr del átomo, ^{[44] [45] [46]} pero a pesar de esto, seguía siendo un misterio por qué los electrones no caen en sus núcleos. Según las ideas clásicas, el hecho de que una carga acelerada pierda energía al irradiarse implicaba que un electrón debería entrar en espiral hacia el núcleo y que los átomos no deberían ser estables. Este problema de la mecánica clásica fue muy bien resumido por James Hopwood Jeans en 1915: "Habría una dificultad muy real en suponer que la ley (de la fuerza)1/r ²mantenido hasta los valores cero de r . Porque las fuerzas entre dos cargas a distancia cero serían infinitas; deberíamos tener cargas de signo opuesto continuamente apresurándose juntas y, cuando una vez juntas, ninguna fuerza tendería a reducirse a nada oa disminuir indefinidamente en tamaño ". ^[47] La resolución de este rompecabezas llegó en 1926 con la famosa ecuación de Schrödinger . ^{[48 ]} Esta ecuación explica el hecho nuevo, no clásico, de que un electrón confinado a estar cerca de un núcleo necesariamente tendría una gran energía cinética, de modo que la energía total mínima (cinética más potencial) realmente ocurre en una separación positiva en lugar de en una separación cero. ; en otras palabras, la energía de punto cero es esencial para la estabilidad atómica. ^[49]

Teoría cuántica de campos y más allá

En 1926 Pascual Jordan ^[50] publicó el primer intento de cuantificar el campo electromagnético. En un artículo conjunto con Max Born y Werner Heisenberg , consideró el campo dentro de una cavidad como una superposición de osciladores armónicos cuánticos. En su cálculo encontró que además de la "energía térmica" de los osciladores, también tenía que existir un término infinito de energía de punto cero. Pudo obtener la misma fórmula de fluctuación que Einstein había obtenido en 1909. ^[51] Sin embargo, Jordan no pensó que su término de energía infinita de punto cero fuera "real", y le escribió a Einstein que "es solo una cantidad de cálculo que no tiene un significado físico directo ". ^[52] Jordan encontró una manera de deshacerse del término infinito, publicando un trabajo conjunto con Pauli en 1928, ^[53] realizando lo que se ha llamado "la primera resta infinita, o renormalización, en la teoría cuántica de campos" ^[54]

Paul Dirac, 1933

Basándose en el trabajo de Heisenberg y otros , la teoría de emisión y absorción de Paul Dirac (1927) ^[55] fue la primera aplicación de la teoría cuántica de la radiación. El trabajo de Dirac fue visto como de crucial importancia para el campo emergente de la mecánica cuántica; trataba directamente del proceso en el que realmente se crean las "partículas": emisión espontánea . ^[56] Dirac describió la cuantificación del campo electromagnético como un conjunto de osciladores armónicos con la introducción del concepto de operadores de creación y aniquilación de partículas. La teoría mostró que la emisión espontánea depende de las fluctuaciones de energía de punto cero del campo electromagnético para comenzar. ^{[57] [58]} En un proceso en el que un fotón es aniquilado (absorbido), se puede pensar que el fotón está haciendo una transición al estado de vacío. De manera similar, cuando se crea (emite) un fotón, en ocasiones es útil imaginar que el fotón ha realizado una transición fuera del estado de vacío. En palabras de Dirac: ^[55]

El cuanto de luz tiene la peculiaridad de que aparentemente deja de existir cuando se encuentra en uno de sus estados estacionarios, a saber, el estado cero, en el que su cantidad de movimiento y, por tanto, también su energía, son cero. Cuando se absorbe un cuanto de luz, se puede considerar que salta a este estado cero, y cuando se emite uno, se puede considerar que salta del estado cero a uno en el que está físicamente en evidencia, de modo que parece haber sido creado. Dado que no hay límite para el número de cuantos de luz que se pueden crear de esta manera, debemos suponer que hay un número infinito de cuantos de luz en el estado cero ...

Los físicos contemporáneos, cuando se les pide que den una explicación física de la emisión espontánea, generalmente invocan la energía de punto cero del campo electromagnético. Este punto de vista fue popularizado por Victor Weisskopf, quien en 1935 escribió: ^[59]

De la teoría cuántica se sigue la existencia de las llamadas oscilaciones de punto cero; por ejemplo, cada oscilador en su nivel más bajo no está completamente en reposo sino que siempre se mueve alrededor de su posición de equilibrio. Por lo tanto, las oscilaciones electromagnéticas tampoco pueden cesar nunca por completo. Así, la naturaleza cuántica del campo electromagnético tiene como consecuencia oscilaciones de punto cero de la intensidad del campo en el estado de energía más baja, en el que no hay cuantos de luz en el espacio ... Las oscilaciones de punto cero actúan sobre un electrón de la misma manera que las oscilaciones eléctricas ordinarias lo hacen. Pueden cambiar el estado propio del electrón, pero solo en una transición a un estado con la energía más baja, ya que el espacio vacío solo puede quitar energía y no renunciar a ella. De esta manera, la radiación espontánea surge como consecuencia de la existencia de estas intensidades de campo únicas correspondientes a oscilaciones de punto cero. Así, la radiación espontánea es radiación inducida de cuantos de luz producida por oscilaciones de punto cero del espacio vacío

Este punto de vista también fue apoyado más tarde por Theodore Welton (1948), ^[60] quien argumentó que la emisión espontánea "puede considerarse como una emisión forzada que tiene lugar bajo la acción del campo fluctuante". Esta nueva teoría, que Dirac acuñó como electrodinámica cuántica (QED) predijo un campo fluctuante de punto cero o "vacío" existente incluso en ausencia de fuentes.

A lo largo de la década de 1940, las mejoras en la tecnología de microondas hicieron posible tomar medidas más precisas del desplazamiento de los niveles de un átomo de hidrógeno , ahora conocido como desplazamiento de Lamb , ^[61] y medir el momento magnético del electrón. ^[62] Las discrepancias entre estos experimentos y la teoría de Dirac llevaron a la idea de incorporar la renormalización en QED para tratar con infinitos de punto cero. La renormalización fue desarrollada originalmente por Hans Kramers ^[63] y también Victor Weisskopf (1936), ^[64] y fue aplicada con éxito por primera vez para calcular un valor finito para el desplazamiento de Lamb por Hans Bethe (1947). ^[65] Según la emisión espontánea, estos efectos pueden entenderse en parte con interacciones con el campo de punto cero. ^{[66] [12]} Pero a la luz de que la renormalización puede eliminar algunos infinitos de punto cero de los cálculos, no todos los físicos se sentían cómodos atribuyendo a la energía de punto cero ningún significado físico, viéndola en cambio como un artefacto matemático que algún día podría ser completamente eliminado. En la conferencia del Nobel de 1945 de Wolfgang Pauli ^[67] , dejó en claro su oposición a la idea de la energía de punto cero afirmando "Está claro que esta energía de punto cero no tiene realidad física".

Hendrik Casimir (1958)

En 1948, Hendrik Casimir ^{[68] [69]} mostró que una consecuencia del campo de punto cero es una fuerza de atracción entre dos placas paralelas sin carga, perfectamente conductoras, el llamado efecto Casimir . En ese momento, Casimir estaba estudiando las propiedades de las "soluciones coloidales". Estos son materiales viscosos, como pintura y mayonesa, que contienen partículas del tamaño de una micra en una matriz líquida. Las propiedades de tales soluciones están determinadas por las fuerzas de Van der Waals , fuerzas de atracción de corto alcance que existen entre los átomos neutros y las moléculas. Uno de los colegas de Casimir, Theo Overbeek, se dio cuenta de que la teoría que se usó en ese momento para explicar las fuerzas de Van der Waals, que había sido desarrollada por Fritz London en 1930, ^{[70] [71]} no explicaba adecuadamente las mediciones experimentales en coloides. . Por tanto, Overbeek le pidió a Casimir que investigara el problema. Trabajando con Dirk Polder , Casimir descubrió que la interacción entre dos moléculas neutrales podría describirse correctamente solo si se tomaba en cuenta el hecho de que la luz viaja a una velocidad finita. ^[72] Poco después, después de una conversación con Bohr sobre la energía de punto cero, Casimir notó que este resultado podría interpretarse en términos de fluctuaciones del vacío. Luego se preguntó qué pasaría si hubiera dos espejos, en lugar de dos moléculas, uno frente al otro en el vacío. Fue este trabajo el que llevó a su famosa predicción de una fuerza atractiva entre placas reflectantes. El trabajo de Casimir y Polder abrió el camino a una teoría unificada de las fuerzas de Van der Waals y Casimir y un continuo fluido entre los dos fenómenos. Esto fue hecho por Lifshitz (1956) ^{[73] [74] [75]} en el caso de placas dieléctricas planas paralelas . El nombre genérico de las fuerzas de Van der Waals y Casimir es fuerzas de dispersión, porque ambas son causadas por dispersiones del operador del momento dipolar. ^[76] El papel de las fuerzas relativistas se vuelve dominante en órdenes de cien nanómetros.

En 1951 Herbert Callen y Theodore Welton ^[77] demostraron el teorema cuántico de fluctuación-disipación (FDT) que fue originalmente formulado en forma clásica por Nyquist (1928) ^[78] como una explicación del ruido de Johnson observado en circuitos eléctricos. ^{[79] El} teorema de fluctuación-disipación mostró que cuando algo disipa energía, de una manera efectivamente irreversible, un baño de calor conectado también debe fluctuar. Las fluctuaciones y la disipación van de la mano; es imposible tener uno sin el otro. La implicación de FDT es que el vacío podría tratarse como un baño de calor acoplado a una fuerza disipativa y, como tal, la energía podría, en parte, extraerse del vacío para un trabajo potencialmente útil. ^[80] Se ha demostrado que la FDT es verdadera experimentalmente bajo ciertas condiciones cuánticas, no clásicas. ^{[81] [82] [83]}

En 1963 se desarrolló el modelo de Jaynes-Cummings ^{[84] que} describe el sistema de un átomo de dos niveles que interactúa con un modo de campo cuantificado (es decir, el vacío) dentro de una cavidad óptica. Dio predicciones no intuitivas como que la emisión espontánea de un átomo podría ser impulsada por un campo de frecuencia efectivamente constante ( frecuencia Rabi ). En la década de 1970 se estaban realizando experimentos para probar aspectos de la óptica cuántica y demostraron que la tasa de emisión espontánea de un átomo podía controlarse utilizando superficies reflectantes. ^{[85] [[[Wikipedia:Citing_sources|page needed]]="this_citation_requires_a_reference_to_the_specific_page_or_range_of_pages_in_which_the_material_appears. (may_2020)">]}_86-0" class="reference">[86] Estos resultados al principio se miraron con sospecha en algunos sectores: se argumentó que no sería posible modificar una tasa de emisión espontánea, después de todo, ¿cómo puede la emisión de un fotón verse afectada por el entorno de un átomo cuando ¿El átomo sólo puede "ver" su entorno emitiendo un fotón en primer lugar? Estos experimentos dieron lugar a la electrodinámica cuántica de cavidades (CQED), el estudio de los efectos de los espejos y las cavidades sobre las correcciones radiativas. La emisión espontánea puede suprimirse (o "inhibirse") ^{[87] [88]} o amplificarse. La amplificación fue predicha por primera vez por Purcell en 1946 ^[89] (el efecto Purcell ) y ha sido verificada experimentalmente. ^[90] Este fenómeno puede entenderse, en parte, en términos de la acción del campo de vacío sobre el átomo. ^[91]

El principio de incertidumbre

La energía de punto cero está fundamentalmente relacionada con el principio de incertidumbre de Heisenberg . ^[92] En términos generales, el principio de incertidumbre establece que las variables complementarias (como la posición y el momento de una partícula, o el valor y la derivada de un campo en un punto en el espacio) no pueden ser especificadas simultáneamente con precisión por ningún estado cuántico dado. En particular, no puede existir un estado en el que el sistema simplemente permanezca inmóvil en el fondo de su pozo de potencial: pues, entonces, su posición y su momento estarían ambos completamente determinados con una precisión arbitrariamente grande. Por lo tanto, en cambio, el estado de menor energía (el estado fundamental) del sistema debe tener una distribución en posición y momento que satisfaga el principio de incertidumbre, lo que implica que su energía debe ser mayor que el mínimo del pozo de potencial.

Cerca del fondo de un pozo de potencial , el hamiltoniano de un sistema general (el operador mecánico cuántico que da su energía) puede aproximarse como un oscilador armónico cuántico ,

${\displaystyle {\hat {H}}=V_{0}+{\tfrac {1}{2}}k\left({\hat {x}}-x_{0}\right)^{2}+{\frac {1}{2m}}{\hat {p}}^{2}\,,}$

donde V ₀ es el mínimo del pozo de potencial clásico.

El principio de incertidumbre nos dice que

${\displaystyle {\sqrt {\left\langle \left({\hat {x}}-x_{0}\right)^{2}\right\rangle }}{\sqrt {\left\langle {\hat {p}}^{2}\right\rangle }}\geq {\frac {\hbar }{2}}\,,}$

hacer que los valores esperados de los términos cinético y potencial anteriores satisfagan

${\displaystyle \left\langle {\tfrac {1}{2}}k\left({\hat {x}}-x_{0}\right)^{2}\right\rangle \left\langle {\frac {1}{2m}}{\hat {p}}^{2}\right\rangle \geq \left({\frac {\hbar }{4}}\right)^{2}{\frac {k}{m}}\,.}$

Por lo tanto, el valor esperado de la energía debe ser al menos

${\displaystyle \left\langle {\hat {H}}\right\rangle \geq V_{0}+{\frac {\hbar }{2}}{\sqrt {\frac {k}{m}}}=V_{0}+{\frac {\hbar \omega }{2}}}$

donde ω = √ k / m es la frecuencia angular a la que oscila el sistema.

Un tratamiento más completo, que muestra que la energía del estado fundamental realmente satura este límite y es exactamente E ₀ = V ₀ + ħω/2, requiere resolver el estado fundamental del sistema.

Física atómica

La energía de punto cero E = ħω/2hace que el estado fundamental de un oscilador armónico avance en su fase (color). Esto tiene efectos medibles cuando se superponen varios estados propios.

La idea de un oscilador armónico cuántico y su energía asociada puede aplicarse tanto a un átomo como a una partícula subatómica. En la física atómica ordinaria, la energía de punto cero es la energía asociada con el estado fundamental del sistema. La literatura de física profesional tiende a medir la frecuencia, como se indica arriba con ν , usando la frecuencia angular , denotada con ω y definida por ω = 2 πν . Esto lleva a una convención de escribir la constante h de Planck con una barra en la parte superior ( ħ ) para denotar la cantidadh/2π. En estos términos, el ejemplo más famoso de energía de punto cero es el anterior E = ħω/2asociado con el estado fundamental del oscilador armónico cuántico . En términos de mecánica cuántica, la energía del punto cero es el valor esperado del hamiltoniano del sistema en el estado fundamental.

Si existe más de un estado fundamental, se dice que están degenerados . Muchos sistemas tienen estados fundamentales degenerados. La degeneración ocurre siempre que existe un operador unitario que actúa de manera no trivial en un estado fundamental y conmuta con el hamiltoniano del sistema.

Según la tercera ley de la termodinámica , un sistema a temperatura de cero absoluto existe en su estado fundamental; por tanto, su entropía está determinada por la degeneración del estado fundamental. Muchos sistemas, como una red cristalina perfecta , tienen un estado fundamental único y, por lo tanto, tienen entropía cero en el cero absoluto. También es posible que el estado excitado más alto tenga una temperatura de cero absoluto para sistemas que exhiben temperatura negativa .

La función de onda del estado fundamental de una partícula en un pozo unidimensional es una onda sinusoidal de medio período que llega a cero en los dos bordes del pozo. La energía de la partícula viene dada por:

${\displaystyle {\frac {h^{2}n^{2}}{8mL^{2}}}}$

donde h es la constante de Planck , m es la masa de la partícula, n es el estado de energía ( n = 1 corresponde a la energía del estado fundamental) y L es el ancho del pozo.

Teoría cuántica de campos

En la teoría cuántica de campos (QFT), el tejido del espacio "vacío" se visualiza como formado por campos , con el campo en cada punto en el espacio y el tiempo siendo un oscilador armónico cuántico , con osciladores vecinos interactuando entre sí. Según QFT, el universo está formado por campos de materia cuyos cuantos son fermiones (por ejemplo, electrones y quarks ), campos de fuerza cuyos cuantos son bosones (es decir, fotones y gluones ) y un campo de Higgs cuyo cuanto es el bosón de Higgs . Los campos de materia y fuerza tienen energía de punto cero. ^[2] Un término relacionado es el campo de punto cero (ZPF), que es el estado de energía más bajo de un campo en particular. ^[93] El vacío puede verse no como un espacio vacío, sino como la combinación de todos los campos de punto cero.

En QFT, la energía de punto cero del estado de vacío se llama energía de vacío y el valor esperado promedio del hamiltoniano se llama valor esperado de vacío (también llamado condensado o simplemente VEV). El vacío QED es una parte del estado de vacío que se ocupa específicamente de la electrodinámica cuántica (por ejemplo, interacciones electromagnéticas entre fotones, electrones y el vacío) y el vacío QCD se ocupa de la cromodinámica cuántica (por ejemplo , interacciones de carga de color entre quarks, gluones y vacío). Experimentos recientes abogan por la idea de que las partículas mismas pueden considerarse estados excitados del vacío cuántico subyacente , y que todas las propiedades de la materia son simplemente fluctuaciones del vacío que surgen de interacciones con el campo de punto cero. ^[10]

Cada punto en el espacio hace una contribución de E = ħω/2, resultando en un cálculo de energía infinita de punto cero en cualquier volumen finito; esta es una de las razones por las que se necesita la renormalización para dar sentido a las teorías cuánticas de campos. En cosmología , la energía del vacío es una posible explicación de la constante cosmológica ^[19] y la fuente de energía oscura . ^{[20] [21]}

Los científicos no están de acuerdo sobre cuánta energía contiene el vacío. La mecánica cuántica requiere que la energía sea grande como dijo Paul Dirac , como un mar de energía . Otros científicos que se especializan en relatividad general requieren que la energía sea lo suficientemente pequeña para que la curvatura del espacio esté de acuerdo con la astronomía observada . El principio de incertidumbre de Heisenberg permite que la energía sea tan grande como sea necesario para promover acciones cuánticas durante un breve momento, incluso si la energía promedio es lo suficientemente pequeña como para satisfacer la relatividad y el espacio plano. Para hacer frente a los desacuerdos, la energía del vacío se describe como un potencial de energía virtual de energía positiva y negativa. ^[94]

En la teoría de la perturbación cuántica , a veces se dice que la contribución de los diagramas de Feynman de un bucle y de múltiples bucles a los propagadores de partículas elementales es la contribución de las fluctuaciones del vacío , o la energía del punto cero a las masas de las partículas .

El vacío electrodinámico cuántico

El campo de fuerza cuantificado más antiguo y mejor conocido es el campo electromagnético . Las ecuaciones de Maxwell han sido reemplazadas por la electrodinámica cuántica (QED). Al considerar la energía de punto cero que surge de QED, es posible obtener una comprensión característica de la energía de punto cero que surge no solo a través de interacciones electromagnéticas sino en todas las teorías cuánticas de campos .

Redefiniendo el cero de energía

En la teoría cuántica del campo electromagnético, amplitudes de onda clásicas alpha y α * se sustituyen por los operadores de una y un ^† que satisfacen:

${\displaystyle \left[a,a^{\dagger }\right]=1}$

La cantidad clásica | α | ^{2 que} aparece en la expresión clásica para la energía de un modo de campo se reemplaza en la teoría cuántica por el operador del número de fotones a ^† a . El hecho de que:

${\displaystyle \left[a,a^{\dagger }a\right]\neq 1}$

implica que la teoría cuántica no permite estados del campo de radiación para los cuales el número de fotones y la amplitud del campo pueden definirse con precisión, es decir, no podemos tener estados propios simultáneos para a ^† a y a . La reconciliación de los atributos de onda y partícula del campo se logra mediante la asociación de una amplitud de probabilidad con un patrón de modo clásico. El cálculo de los modos de campo es un problema enteramente clásico, mientras que las propiedades cuánticas del campo son transportadas por el modo "amplitudes" a ^† y a asociado con estos modos clásicos.

La energía de punto cero del campo surge formalmente de la no conmutatividad de un y una ^† . Esto es cierto para cualquier oscilador armónico: la energía de punto ceroħω/2 aparece cuando escribimos el hamiltoniano:

${\displaystyle {\begin{aligned}H_{cl}&={\frac {p^{2}}{2m}}+{\tfrac {1}{2}}m\omega ^{2}{q}^{2}\\&={\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \left(aa^{\dagger }+a^{\dagger }a\right)\\&=\hbar \omega \left(a^{\dagger }a+{\tfrac {1}{2}}\right)\end{aligned}}}$

A menudo se argumenta que todo el universo está completamente bañado en el campo electromagnético de punto cero y, como tal, solo puede agregar una cantidad constante a los valores esperados. Por lo tanto, las mediciones físicas revelarán solo las desviaciones del estado de vacío. Por lo tanto, la energía del punto cero puede eliminarse del hamiltoniano redefiniendo el cero de energía o argumentando que es una constante y, por lo tanto, no tiene ningún efecto sobre las ecuaciones de movimiento de Heisenberg. Por lo tanto, podemos optar por declarar por decreto que el estado fundamental tiene energía cero y un campo hamiltoniano, por ejemplo, puede ser reemplazado por: ^[11]

${\displaystyle {\begin{aligned}H_{F}-\left\langle 0|H_{F}|0\right\rangle &={\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \left(aa^{\dagger }+a^{\dagger }a\right)-{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \\&=\hbar \omega \left(a^{\dagger }a+{\tfrac {1}{2}}\right)-{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega \\&=\hbar \omega a^{\dagger }a\end{aligned}}}$

sin afectar ninguna predicción física de la teoría. Se dice que el nuevo hamiltoniano está normalmente ordenado (o ordenado por Wick) y se indica con un símbolo de doble punto. El hamiltoniano normalmente ordenado se denota : H _F , es decir:

${\displaystyle :H_{F}:\equiv \hbar \omega \left(aa^{\dagger }+a^{\dagger }a\right):\equiv \hbar \omega a^{\dagger }a}$

En otras palabras, dentro del símbolo de pedidos normales podemos conmutar una y una ^† . Dado que la energía de punto cero está íntimamente conectada a la no conmutatividad de un y una ^† , el procedimiento de solicitud normal, elimina cualquier contribución del campo de punto cero. Esto es especialmente razonable en el caso del campo hamiltoniano, ya que el término de punto cero simplemente agrega una energía constante que puede eliminarse mediante una simple redefinición para el cero de energía. Además, esta energía constante en el hamiltoniano obviamente conmuta con un y una ^† y así no puede tener ningún efecto sobre la dinámica cuánticos descritos por las ecuaciones de Heisenberg de movimiento.

Sin embargo, las cosas no son tan sencillas. La energía de punto cero no se puede eliminar eliminando su energía del hamiltoniano: cuando hacemos esto y resolvemos la ecuación de Heisenberg para un operador de campo, debemos incluir el campo de vacío, que es la parte homogénea de la solución para el operador de campo. De hecho, podemos demostrar que el campo de vacío es esencial para la preservación de los conmutadores y la coherencia formal de QED . Cuando calculamos la energía de campo, obtenemos no solo una contribución de las partículas y fuerzas que pueden estar presentes, sino también una contribución del campo de vacío en sí, es decir, la energía de campo de punto cero. En otras palabras, la energía de punto cero reaparece aunque la hayamos borrado del hamiltoniano. ^[95]

El campo electromagnético en el espacio libre

A partir de las ecuaciones de Maxwell, la energía electromagnética de un campo "libre", es decir, uno sin fuentes, se describe mediante:

${\displaystyle {\begin{aligned}H_{F}&={\frac {1}{8\pi }}\int d^{3}r\left(\mathbf {E} ^{2}+\mathbf {B} ^{2}\right)\\&={\frac {k^{2}}{2\pi }}|\alpha (t)|^{2}\end{aligned}}}$

Introducimos la "función de modo" A ₀ ( r ) que satisface la ecuación de Helmholtz:

${\displaystyle \left(\nabla ^{2}+k^{2}\right)\mathbf {A} _{0}(\mathbf {r} )=0}$

donde k = ω/C y suponga que está normalizado de manera que:

${\displaystyle \int d^{3}r\left|\mathbf {A} _{0}(\mathbf {r} )\right|^{2}=1}$

Deseamos "cuantificar" la energía electromagnética del espacio libre para un campo multimodo. La intensidad del campo del espacio libre debe ser independiente de la posición, de modo que | A ₀ ( r ) | ² debe ser independiente de r para cada modo del campo. La función de modo que satisface estas condiciones es:

${\displaystyle \mathbf {A} _{0}(\mathbf {r} )=e_{\mathbf {k} }e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }}$

donde k · e _k = 0 para tener la condición de transversalidad ∇ · A ( r , t ) satisfecha para el calibre de Coulomb ^{[ dudoso - discutir ]} en el que estamos trabajando.

Para lograr la normalización deseada, pretendemos que el espacio se divide en cubos de volumen V = L ³ e imponemos en el campo la condición de frontera periódica:

${\displaystyle \mathbf {A} (x+L,y+L,z+L,t)=\mathbf {A} (x,y,z,t)}$

o equivalente

${\displaystyle \left(k_{x},k_{y},k_{z}\right)={\frac {2\pi }{L}}\left(n_{x},n_{y},n_{z}\right)}$

donde n puede asumir cualquier valor entero. Esto nos permite considerar el campo en cualquiera de los cubos imaginarios y definir la función de modo:

${\displaystyle \mathbf {A} _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {V}}}e_{\mathbf {k} }e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }}$

que satisface la ecuación de Helmholtz, la transversalidad y la "normalización de caja":

${\displaystyle \int _{V}d^{3}r\left|\mathbf {A} _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )\right|^{2}=1}$

donde e _k se elige como un vector unitario que especifica la polarización del modo de campo. La condición k · e _k = 0 significa que hay dos opciones independientes de e _k , que llamamos e _{k 1} y e _{k 2} donde e _{k 1} · e _{k 2} = 0 y e²
_{k 1}= e²
_{k 2}= 1 . Así definimos las funciones de modo:

${\displaystyle \mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {V}}}e_{\mathbf {k} \lambda }e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\,,\quad \lambda ={\begin{cases}1\\2\end{cases}}}$

en términos de cuál se convierte el potencial del vector ^{[ aclaración necesaria ]} :

${\displaystyle \mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} ,t)={\sqrt {\frac {2\pi \hbar c^{2}}{\omega _{k}V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\right]e_{\mathbf {k} \lambda }}$

o:

${\displaystyle \mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} ,t)={\sqrt {\frac {2\pi \hbar c^{2}}{\omega _{k}V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{-i(\omega _{k}t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{i(\omega _{k}t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}\right]}$

donde ω _k = kc y a _{k λ} , a^†
_{k λ}son operadores de aniquilación y creación de fotones para el modo con vector de onda k y polarización λ . Esto da el potencial vectorial para un modo de onda plana del campo. La condición para ( k _x , k _y , k _z ) muestra que hay infinitos modos de este tipo. La linealidad de las ecuaciones de Maxwell nos permite escribir:

${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} t)=\sum _{\mathbf {k} \lambda }{\sqrt {\frac {2\pi \hbar c^{2}}{\omega _{k}V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\right]e_{\mathbf {k} \lambda }}$

para el potencial vectorial total en el espacio libre. Usando el hecho de que:

${\displaystyle \int _{V}d^{3}r\mathbf {A} _{\mathbf {k} \lambda }(\mathbf {r} )\cdot \mathbf {A} _{\mathbf {k} '\lambda '}^{\ast }(\mathbf {r} )=\delta _{\mathbf {k} ,\mathbf {k} '}^{3}\delta _{\lambda ,\lambda '}}$

encontramos que el campo hamiltoniano es:

${\displaystyle H_{F}=\sum _{\mathbf {k} \lambda }\left(\hbar \omega _{k}\left(a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }a_{\mathbf {k} \lambda }\right)+{\tfrac {1}{2}}\right)}$

Este es el hamiltoniano para un número infinito de osciladores armónicos desacoplados. Por tanto, los diferentes modos del campo son independientes y satisfacen las relaciones de conmutación:

${\displaystyle {\begin{aligned}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(t),a_{\mathbf {k} '\lambda '}^{\dagger }(t)\right]&=\delta _{\mathbf {k} ,\mathbf {k} '}^{3}\delta _{\lambda ,\lambda '}\\[10px]\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(t),a_{\mathbf {k} '\lambda '}(t)\right]&=\left[a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(t),a_{\mathbf {k} '\lambda '}^{\dagger }(t)\right]=0\end{aligned}}}$

Claramente, el valor propio mínimo para H _F es:

${\displaystyle \sum _{\mathbf {k} \lambda }{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}}$

Este estado describe la energía de punto cero del vacío. Parece que esta suma es divergente, de hecho muy divergente, ya que al poner el factor de densidad

${\displaystyle {\frac {8\pi v^{2}dv}{c^{3}}}V}$

muestra. La suma se vuelve aproximadamente la integral:

${\displaystyle {\frac {4\pi hV}{c^{3}}}\int v^{3}\,dv}$

para valores altos de v . Diverge proporcional a v ⁴ para grandes v .

Hay dos cuestiones distintas a considerar. Primero, ¿es la divergencia real tal que la energía del punto cero sea realmente infinita? Si consideramos que el volumen V está contenido por paredes perfectamente conductoras, las frecuencias muy altas solo pueden ser contenidas tomando una conducción cada vez más perfecta. No es posible ningún método real para contener las altas frecuencias. Dichos modos no serán estacionarios en nuestra caja y, por lo tanto, no serán contables en el contenido de energía estacionaria. Entonces, desde este punto de vista físico, la suma anterior solo debe extenderse a aquellas frecuencias que son contables; por tanto, una energía de corte es eminentemente razonable. Sin embargo, en la escala de un "universo" deben incluirse cuestiones de relatividad general. Supongamos que incluso las cajas pudieran reproducirse, encajar y cerrarse muy bien al curvar el espacio-tiempo. Entonces pueden ser posibles las condiciones exactas para correr olas. Sin embargo, los cuantos de muy alta frecuencia todavía no estarán contenidos. Según los "geons" de John Wheeler ^[96], estos se filtrarán fuera del sistema. Entonces, nuevamente, un corte es permisible, casi necesario. La cuestión aquí se convierte en una cuestión de coherencia, ya que los cuantos de energía muy alta actuarán como una fuente de masa y comenzarán a curvar la geometría.

Esto lleva a la segunda pregunta. Divergente o no, finita o infinita, ¿tiene la energía del punto cero algún significado físico? A menudo se recomienda ignorar toda la energía de punto cero para todos los cálculos prácticos. La razón de esto es que las energías no se definen típicamente por un punto de datos arbitrario, sino más bien cambios en los puntos de datos, por lo que se debe permitir sumar o restar una constante (incluso si es infinita). Sin embargo, esta no es toda la historia, en realidad la energía no se define tan arbitrariamente: en la relatividad general, el asiento de la curvatura del espacio-tiempo es el contenido de energía y allí la cantidad absoluta de energía tiene un significado físico real. No existe nada parecido a una constante aditiva arbitraria con densidad de energía de campo. La densidad de energía curva el espacio y un aumento en la densidad de energía produce un aumento de la curvatura. Además, la densidad de energía de punto cero tiene otras consecuencias físicas, por ejemplo, el efecto Casimir, la contribución al desplazamiento de Lamb o el momento magnético anómalo del electrón; está claro que no es solo una constante matemática o un artefacto que puede cancelarse. ^[97]

Necesidad del campo de vacío en QED

El estado de vacío del campo electromagnético "libre" (sin fuentes) se define como el estado fundamental en el que n _{k λ} = 0 para todos los modos ( k , λ ) . El estado de vacío, como todos los estados estacionarios del campo, es un estado propio del hamiltoniano, pero no de los operadores del campo eléctrico y magnético. En el estado de vacío, por lo tanto, los campos eléctrico y magnético no tienen valores definidos. Podemos imaginarlos fluctuando alrededor de su valor medio de cero.

En un proceso en el que un fotón es aniquilado (absorbido), podemos pensar que el fotón hace una transición al estado de vacío. De manera similar, cuando se crea (emite) un fotón, en ocasiones es útil imaginar que el fotón ha realizado una transición fuera del estado de vacío. ^[55] Un átomo, por ejemplo, puede considerarse "revestido" por emisión y reabsorción de "fotones virtuales" del vacío. La energía del estado de vacío descrita por ∑ _{k λ}ħω _k/2es infinito. Podemos hacer el reemplazo:

${\displaystyle \sum _{\mathbf {k} \lambda }\longrightarrow \sum _{\lambda }\left({\frac {1}{2\pi }}\right)^{3}\int d^{3}k={\frac {V}{8\pi ^{3}}}\sum _{\lambda }\int d^{3}k}$

la densidad de energía de punto cero es:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{V}}\sum _{\mathbf {k} \lambda }{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}&={\frac {2}{8\pi ^{3}}}\int d^{3}k{\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}\\&={\frac {4\pi }{4\pi ^{3}}}\int dk\,k^{2}\left({\tfrac {1}{2}}\hbar \omega _{k}\right)\\&={\frac {\hbar }{2\pi ^{2}c^{3}}}\int d\omega \,\omega ^{3}\end{aligned}}}$

o en otras palabras, la densidad de energía espectral del campo de vacío:

${\displaystyle \rho _{0}(\omega )={\frac {\hbar \omega ^{3}}{8\pi ^{2}c^{3}}}}$

Por lo tanto, la densidad de energía de punto cero en el rango de frecuencia de ω ₁ a ω ₂ es:

${\displaystyle \int _{\omega _{1}}^{\omega _{2}}d\omega \rho _{0}(\omega )={\frac {\hbar }{8\pi ^{2}c^{3}}}\left(\omega _{2}^{4}-\omega _{1}^{4}\right)}$

Esto puede ser grande incluso en regiones del espectro de "baja frecuencia" relativamente estrechas. En la región óptica de 400 a 700 nm, por ejemplo, la ecuación anterior produce alrededor de 220 erg / cm ³ .

Mostramos en la sección anterior que la energía de punto cero puede eliminarse del hamiltoniano mediante la prescripción de pedido normal. Sin embargo, esta eliminación no significa que el campo de vacío se haya vuelto insignificante o sin consecuencias físicas. Para ilustrar este punto, consideramos un oscilador dipolo lineal en el vacío. El hamiltoniano para el oscilador más el campo con el que interactúa es:

${\displaystyle H={\frac {1}{2m}}\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)^{2}+{\tfrac {1}{2}}m\omega _{0}^{2}\mathbf {x} ^{2}+H_{F}}$

Este tiene la misma forma que el hamiltoniano clásico correspondiente y las ecuaciones de movimiento de Heisenberg para el oscilador y el campo son formalmente las mismas que sus contrapartes clásicas. Por ejemplo, las ecuaciones de Heisenberg para la coordenada x y el momento canónico p = m ẋ + e A/C del oscilador son:

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {\dot {x}} &=(i\hbar )^{-1}[\mathbf {x} .H]={\frac {1}{m}}\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)\\\mathbf {\dot {p}} &=(i\hbar )^{-1}[\mathbf {p} .H]{\begin{aligned}&={\tfrac {1}{2}}\nabla \left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)^{2}-m\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \\&=-{\frac {1}{m}}\left[\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)\cdot \nabla \right]\left[-{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right]-{\frac {1}{m}}\left(\mathbf {p} -{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right)\times \nabla \times \left[-{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \right]-m\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \\&={\frac {e}{c}}(\mathbf {\dot {x}} \cdot \nabla )\mathbf {A} +{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {x}} \times \mathbf {B} -m\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \end{aligned}}\end{aligned}}}$

o:

${\displaystyle {\begin{aligned}m\mathbf {\ddot {x}} &=\mathbf {\dot {p}} -{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {A}} \\&=-{\frac {e}{c}}\left[\mathbf {\dot {A}} -\left(\mathbf {\dot {x}} \cdot \nabla \right)\mathbf {A} \right]+{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {x}} \times \mathbf {B} -m\omega _{0}^{2}\mathbf {x} \\&=e\mathbf {E} +{\frac {e}{c}}\mathbf {\dot {x}} \times \mathbf {B} -m\omega _{0}^{2}\mathbf {x} \end{aligned}}}$

dado que la tasa de cambio del potencial vectorial en el marco de la carga en movimiento está dada por la derivada convectiva

${\displaystyle \mathbf {\dot {A}} ={\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}+(\mathbf {\dot {x}} \cdot \nabla )\mathbf {A} ^{3}\,.}$

Para el movimiento no relativista podemos despreciar la fuerza magnética y reemplazar la expresión de m ẍ por:

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} &\approx {\frac {e}{m}}\mathbf {E} \\&\approx \sum _{\mathbf {k} \lambda }{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(t)+a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(t)\right]e_{\mathbf {k} \lambda }\end{aligned}}}$

Arriba hemos realizado la aproximación del dipolo eléctrico en la que se desprecia la dependencia espacial del campo. La ecuación de Heisenberg para a _{k λ} se encuentra de manera similar a partir del hamiltoniano que es:

${\displaystyle {\dot {a}}_{\mathbf {k} \lambda }=i\omega _{k}a_{\mathbf {k} \lambda }+ie{\sqrt {\frac {2\pi }{\hbar \omega _{k}V}}}\mathbf {\dot {x}} \cdot e_{\mathbf {k} \lambda }}$

En la aproximación dipolo eléctrico.

Al derivar estas ecuaciones para x , p y a _{k λ} , hemos utilizado el hecho de que los operadores de campo y partículas de tiempo igual conmutan. Esto se sigue de la suposición de que los operadores de partículas y de campo conmutan en algún momento (digamos, t = 0 ) cuando se supone que comienza la interpretación del campo de materia, junto con el hecho de que un operador de imagen de Heisenberg A ( t ) evoluciona en el tiempo como A ( t ) = U ^† ( t ) A (0) U ( t ) , donde U ( t ) es el operador de evolución temporal que satisface

${\displaystyle i\hbar {\dot {U}}=HU\,,\quad U^{\dagger }(t)=U^{-1}(t)\,,\quad U(0)=1\,.}$

Alternativamente, podemos argumentar que estos operadores deben conmutar si queremos obtener las ecuaciones de movimiento correctas del hamiltoniano, al igual que los corchetes de Poisson correspondientes en la teoría clásica deben desaparecer para generar las ecuaciones de Hamilton correctas. La solución formal de la ecuación de campo es:

${\displaystyle a_{\mathbf {k} \lambda }(t)=a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{-i\omega _{k}t}+ie{\sqrt {\frac {2\pi }{\hbar \omega _{k}V}}}\int _{0}^{t}dt'\,e_{\mathbf {k} \lambda }\cdot \mathbf {\dot {x}} (t')e^{i\omega _{k}\left(t'-t\right)}}$

y por lo tanto, la ecuación para ȧ _{k λ} se puede escribir:

${\displaystyle \mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)+{\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{RR}(t)}$

dónde:

${\displaystyle \mathbf {E} _{0}(t)=i\sum _{\mathbf {k} \lambda }{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}}\left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0)e^{-i\omega _{k}t}-a_{\mathbf {k} \lambda }^{\dagger }(0)e^{i\omega _{k}t}\right]e_{\mathbf {k} \lambda }}$

y:

${\displaystyle \mathbf {E} _{RR}(t)=-{\frac {4\pi e}{V}}\sum _{\mathbf {k} \lambda }\int _{0}^{t}dt'\left[e_{\mathbf {k} \lambda }\cdot \mathbf {\dot {x}} \left(t'\right)\right]\cos \omega _{k}\left(t'-t\right)}$

Se puede demostrar que en el campo de reacción de radiación , si la masa m se considera como la masa "observada", entonces podemos tomar:

${\displaystyle \mathbf {E} _{RR}(t)={\frac {2e}{3c^{3}}}\mathbf {\ddot {x}} }$

El campo total que actúa sobre el dipolo tiene dos partes, E ₀ ( t ) y E _RR ( t ) . E ₀ ( t ) es el campo libre o de punto cero que actúa sobre el dipolo. Es la solución homogénea de la ecuación de Maxwell para el campo que actúa sobre el dipolo, es decir, la solución, en la posición del dipolo, de la ecuación de onda

${\displaystyle \left[\nabla ^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right]\mathbf {E} =0}$

satisfecho por el campo en el vacío (sin fuente). Por esta razón, E ₀ ( t ) a menudo se denomina "campo de vacío", aunque, por supuesto, es un operador de imagen de Heisenberg que actúa sobre cualquier estado del campo que sea apropiado en t = 0 . E _RR ( t ) es el campo fuente, el campo generado por el dipolo y que actúa sobre el dipolo.

Usando la ecuación anterior para E _RR ( t ) obtenemos una ecuación para el operador de imagen de Heisenberg${\displaystyle \mathbf {x} (t)}$ que es formalmente lo mismo que la ecuación clásica para un oscilador dipolo lineal:

${\displaystyle \mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} -\tau \mathbf {\overset {...}{x}} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)}$

donde τ = 2 e ²/3 mc ³. en este caso hemos considerado un dipolo en el vacío, sin ningún campo "externo" que actúe sobre él. el papel del campo externo en la ecuación anterior lo desempeña el campo eléctrico de vacío que actúa sobre el dipolo.

Clásicamente, ningún campo "externo" actúa sobre un dipolo en el vacío: si no hay fuentes distintas del dipolo, entonces el único campo que actúa sobre el dipolo es su propio campo de reacción de radiación. Sin embargo, en la teoría cuántica siempre hay un campo "externo", a saber, el campo libre de fuente o de vacío E ₀ ( t ) .

De acuerdo con nuestra ecuación anterior para a _{k λ} ( t ), el campo libre es el único campo que existe en t = 0 como el momento en el que la interacción entre el dipolo y el campo se "enciende". El vector de estado del sistema de campo dipolo en t = 0 es, por tanto, de la forma

${\displaystyle |\Psi \rangle =|{\text{vac}}\rangle |\psi _{D}\rangle \,,}$

donde | vac⟩ es el estado de vacío del campo y | ψ _D ⟩ es el estado inicial del oscilador dipolo. Por lo tanto, el valor esperado del campo libre es en todo momento igual a cero:

${\displaystyle \langle \mathbf {E} _{0}(t)\rangle =\langle \Psi |\mathbf {E} _{0}(t)|\Psi \rangle =0}$

ya que a _{k λ} (0) | vac⟩ = 0 . sin embargo, la densidad de energía asociada con el campo libre es infinita:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{4\pi }}\left\langle \mathbf {E} _{0}^{2}(t)\right\rangle &={\frac {1}{4\pi }}\sum _{\mathbf {k} \lambda }\sum _{\mathbf {k'} \lambda '}{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}}{\sqrt {\frac {2\pi \hbar \omega _{k'}}{V}}}\times \left\langle a_{\mathbf {k} \lambda }(0)a_{\mathbf {k'} \lambda '}^{\dagger }(0)\right\rangle \\&={\frac {1}{4\pi }}\sum _{\mathbf {k} \lambda }\left({\frac {2\pi \hbar \omega _{k}}{V}}\right)\\&=\int _{0}^{\infty }dw\,\rho _{0}(\omega )\end{aligned}}}$

El punto importante de esto es que la energía de campo de punto cero H _F no afecta la ecuación de Heisenberg para a _{k λ} ya que es un número c o constante (es decir, un número ordinario en lugar de un operador) y conmuta con un _{k λ} . Por lo tanto, podemos eliminar la energía de campo de punto cero del hamiltoniano, como se hace habitualmente. Pero el campo de punto cero reaparece como la solución homogénea para la ecuación de campo. Por lo tanto, una partícula cargada en el vacío siempre verá un campo de punto cero de densidad infinita. Este es el origen de uno de los infinitos de la electrodinámica cuántica, y no puede eliminarse mediante la trivial eliminación del término ∑ _{k λ}ħω _k/2 en el campo hamiltoniano.

De hecho, el campo libre es necesario para la coherencia formal de la teoría. En particular, es necesario para la preservación de las relaciones de conmutación, que es requerido por el unitario de la evolución del tiempo en la teoría cuántica:

${\displaystyle {\begin{aligned}\left[z(t),p_{z}(t)\right]&=\left[U^{\dagger }(t)z(0)U(t),U^{\dagger }(t)p_{z}(0)U(t)\right]\\&=U^{\dagger }(t)\left[z(0),p_{z}(0)\right]U(t)\\&=i\hbar U^{\dagger }(t)U(t)\\&=i\hbar \end{aligned}}}$

Podemos calcular [ z ( t ), p _z ( t )] a partir de la solución formal de la ecuación de movimiento del operador

${\displaystyle \mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} -\tau \mathbf {\overset {...}{x}} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)}$

Usando el hecho de que

${\displaystyle \left[a_{\mathbf {k} \lambda }(0),a_{\mathbf {k'} \lambda '}^{\dagger }(0)\right]=\delta _{\mathbf {kk'} }^{3},\delta _{\lambda \lambda '}}$

y que los operadores de campo y partículas en el mismo tiempo conmutan, obtenemos:

${\displaystyle {\begin{aligned}[z(t),p_{z}(t)]&=\left[z(t),m{\dot {z}}(t)\right]+\left[z(t),{\frac {e}{c}}A_{z}(t)\right]\\&=\left[z(t),m{\dot {z}}(t)\right]\\&=\left({\frac {i\hbar e^{2}}{2\pi ^{2}mc^{3}}}\right)\left({\frac {8\pi }{3}}\right)\int _{0}^{\infty }{\frac {d\omega \,\omega ^{4}}{\left(\omega ^{2}-\omega _{0}^{2}\right)^{2}+\tau ^{2}\omega ^{6}}}\end{aligned}}}$

Para el oscilador dipolo considerado, se puede suponer que la tasa de amortiguamiento radiativo es pequeña en comparación con la frecuencia de oscilación natural, es decir, τω ₀ ≪ 1 . Entonces el integrando anterior tiene un pico agudo en ω = ω ₀ y:

${\displaystyle {\begin{aligned}\left[z(t),p_{z}(t)\right]&\approx {\frac {2i\hbar e^{2}}{3\pi mc^{3}}}\omega _{0}^{3}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {dx}{x^{2}+\tau ^{2}\omega _{0}^{6}}}\\&=\left({\frac {2i\hbar e^{2}\omega _{0}^{3}}{3\pi mc^{3}}}\right)\left({\frac {\pi }{\tau \omega _{0}^{3}}}\right)\\&=i\hbar \end{aligned}}}$

La necesidad del campo de vacío también se puede apreciar haciendo la pequeña aproximación de amortiguación en

${\displaystyle {\begin{aligned}&\mathbf {\ddot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} -\tau \mathbf {\overset {...}{x}} ={\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)\\&\mathbf {\ddot {x}} \approx -\omega _{0}^{2}\mathbf {x} (t)&&\mathbf {\overset {...}{x}} \approx -\omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} \end{aligned}}}$

y

${\displaystyle \mathbf {\ddot {x}} +\tau \omega _{0}^{2}\mathbf {\dot {x}} +\omega _{0}^{2}\mathbf {x} \approx {\frac {e}{m}}\mathbf {E} _{0}(t)}$

Sin el campo libre E ₀ ( t ) en esta ecuación, el operador x ( t ) se amortiguaría exponencialmente, y conmutadores como [ z ( t ), p _z ( t )] se acercarían a cero para t ≫ 1/τω²
₀. Con el campo de vacío incluido, sin embargo, el conmutador es iħ en todo momento, como lo requiere la unitaridad, y como acabamos de mostrar. Un resultado similar se obtiene fácilmente para el caso de una partícula libre en lugar de un oscilador dipolo. ^[98]

Lo que tenemos aquí es un ejemplo de "euforia de fluctuación-disipación". En términos generales, si un sistema está acoplado a un baño que puede tomar energía del sistema de una manera efectivamente irreversible, entonces el baño también debe causar fluctuaciones. Las fluctuaciones y la disipación van de la mano, no podemos tener una sin la otra. En el ejemplo actual, el acoplamiento de un oscilador dipolo al campo electromagnético tiene un componente disipativo, en forma de campo de punto cero (vacío); dada la existencia de reacción de radiación, el campo de vacío también debe existir para preservar la regla de conmutación canónica y todo lo que conlleva.

La densidad espectral del campo de vacío está determinada por la forma del campo de reacción de radiación, o viceversa: debido a que el campo de reacción de radiación varía con la tercera derivada de x , la densidad de energía espectral del campo de vacío debe ser proporcional a la tercera potencia de ω para que [ z ( t ), p _z ( t )] se mantenga. En el caso de una fuerza disipativa proporcional a ẋ , por el contrario, la fuerza de fluctuación debe ser proporcional a${\displaystyle \omega }$para mantener la relación de conmutación canónica. ^[98] Esta relación entre la forma de la disipación y la densidad espectral de la fluctuación es la esencia del teorema de fluctuación-disipación. ^[77]

El hecho de que se conserve la relación de conmutación canónica para un oscilador armónico acoplado al campo de vacío implica que se conserva la energía de punto cero del oscilador. Es fácil mostrar que después de unos pocos tiempos de amortiguación, el movimiento de punto cero del oscilador es de hecho sostenido por el campo de punto cero impulsor. ^[99]

El vacío cromodinámico cuántico

El vacío QCD es el estado de vacío de la cromodinámica cuántica (QCD). Es un ejemplo de un estado de vacío no perturbativo , caracterizado por condensados ​​que no desaparecen como el condensado de gluón y el condensado de quark en la teoría completa que incluye quarks. La presencia de estos condensados ​​caracteriza la fase confinada de la materia de los quarks . En términos técnicos, los gluones son bosones gauge de vectores que median interacciones fuertes de quarks en cromodinámica cuántica (QCD). Los propios gluones llevan la carga de color de la fuerte interacción. Esto es diferente al fotón , que media la interacción electromagnética pero carece de carga eléctrica. Por lo tanto, los gluones participan en la interacción fuerte además de mediarla, lo que hace que la QCD sea significativamente más difícil de analizar que la QED ( electrodinámica cuántica ), ya que se ocupa de ecuaciones no lineales para caracterizar tales interacciones.

El campo de Higgs

El potencial para el campo de Higgs, representado como función de ϕ ⁰ y ϕ ³ . Tiene un perfil de sombrero mexicano o botella de champán en el suelo.

El Modelo Estándar plantea la hipótesis de un campo llamado campo de Higgs (símbolo: ϕ ), que tiene la propiedad inusual de una amplitud distinta de cero en su energía de estado fundamental (punto cero) después de la renormalización; es decir, un valor esperado de vacío distinto de cero. Puede tener este efecto debido a su inusual potencial en forma de "sombrero mexicano" cuyo "punto" más bajo no está en su "centro". Por debajo de un cierto nivel de energía extremadamente alto, la existencia de esta expectativa de vacío distinta de cero rompe espontáneamente la simetría de calibre electrodébil que a su vez da lugar al mecanismo de Higgs y desencadena la adquisición de masa por aquellas partículas que interactúan con el campo. El mecanismo de Higgs ocurre siempre que un campo cargado tiene un valor esperado de vacío. Este efecto se produce porque los componentes del campo escalar del campo de Higgs son "absorbidos" por los bosones masivos como grados de libertad y se acoplan a los fermiones a través del acoplamiento Yukawa, produciendo así los términos de masa esperados. El valor esperado de φ ⁰ en el estado fundamental (el valor esperado de vacío o VEV) es entonces ⟨ φ ⁰ ⟩ = v/√ 2, donde v = | μ |/√ λ. El valor medido de este parámetro es aproximadamente246 GeV / c ² . ^[100] Tiene unidades de masa y es el único parámetro libre del Modelo Estándar que no es un número adimensional.

El mecanismo de Higgs es un tipo de superconductividad que se produce en el vacío. Ocurre cuando todo el espacio está lleno de un mar de partículas que están cargadas y, por lo tanto, el campo tiene un valor de expectativa de vacío distinto de cero. La interacción con la energía del vacío que llena el espacio evita que ciertas fuerzas se propaguen a largas distancias (como ocurre en un medio superconductor; por ejemplo, en la teoría de Ginzburg-Landau ).

Observaciones experimentales

La energía de punto cero tiene muchas consecuencias físicas observadas. ^[12] Es importante señalar que la energía de punto cero no es simplemente un artefacto de formalismo matemático que puede, por ejemplo, ser eliminado de un hamiltoniano redefiniendo el cero de energía, o argumentando que es una constante y por lo tanto tiene ningún efecto sobre las ecuaciones de movimiento de Heisenberg sin consecuencia posterior. ^[101] De hecho, tal tratamiento podría crear un problema en una teoría más profunda, aún no descubierta. ^[102] Por ejemplo, en la relatividad general el cero de energía (es decir, la densidad de energía del vacío) contribuye a una constante cosmológica del tipo introducido por Einstein para obtener soluciones estáticas a sus ecuaciones de campo. ^[103] La densidad de energía de punto cero del vacío, debido a todos los campos cuánticos, es extremadamente grande, incluso cuando cortamos las frecuencias más grandes permitidas basándonos en argumentos físicos plausibles. Implica una constante cosmológica mayor que los límites impuestos por la observación en aproximadamente 120 órdenes de magnitud. Este "problema cosmológico constante" sigue siendo uno de los mayores misterios sin resolver de la física. ^[104]

Efecto Casimir

Fuerzas de Casimir sobre placas paralelas

Un fenómeno que se presenta comúnmente como evidencia de la existencia de energía de punto cero en el vacío es el efecto Casimir , propuesto en 1948 por el físico holandés Hendrik Casimir , quien consideró el campo electromagnético cuantificado entre un par de placas metálicas neutrales conectadas a tierra. La energía del vacío contiene contribuciones de todas las longitudes de onda, excepto las excluidas por el espacio entre placas. A medida que las placas se juntan, se excluyen más longitudes de onda y la energía de vacío disminuye. La disminución de energía significa que debe haber una fuerza trabajando en las placas a medida que se mueven.

Las primeras pruebas experimentales a partir de la década de 1950 dieron resultados positivos que mostraban que la fuerza era real, pero no se podían descartar otros factores externos como la causa principal, y el rango de error experimental a veces llegaba casi al 100%. ^{[105] [106] [107] [108] [109]} Eso cambió en 1997 con Lamoreaux ^[110] demostrando de manera concluyente que la fuerza de Casimir era real. Los resultados se han replicado repetidamente desde entonces. ^{[111] [112] [113] [114]}

En 2009, Munday et al. ^[115] publicó una prueba experimental de que (como se predijo en 1961 ^[116] ) la fuerza de Casimir también podría ser repulsiva además de atractiva. Las fuerzas repulsivas de Casimir podrían permitir la levitación cuántica de objetos en un fluido y dar lugar a una nueva clase de dispositivos a nanoescala conmutables con fricción estática ultrabaja. ^[117]

Un efecto secundario hipotético interesante del efecto Casimir es el efecto Scharnhorst , un fenómeno hipotético en el que las señales de luz viajan un poco más rápido que c entre dos placas conductoras poco espaciadas. ^[118]

Turno de cordero

Estructura fina de los niveles de energía en el hidrógeno: correcciones relativistas del modelo de Bohr

Las fluctuaciones cuánticas del campo electromagnético tienen importantes consecuencias físicas. Además del efecto Casimir, también conducen a una división entre los dos niveles de energía ² S_1/2y ² P_1/2(en notación de símbolo de término ) del átomo de hidrógeno que no fue predicha por la ecuación de Dirac , según la cual estos estados deberían tener la misma energía. Las partículas cargadas pueden interactuar con las fluctuaciones del campo de vacío cuantificado, dando lugar a ligeros cambios de energía, ^[119] este efecto se denomina desplazamiento de Lamb. ^[120] El cambio de aproximadamente4,38 × 10 ⁻⁶  eV es aproximadamente10 ⁻⁷ de la diferencia entre las energías de los niveles 1s y 2s, y asciende a 1.058 MHz en unidades de frecuencia. Una pequeña parte de este cambio (27 MHz ≈ 3%) no surge de las fluctuaciones del campo electromagnético, sino de las fluctuaciones del campo electrón-positrón. La creación de pares electrón-positrón (virtual) tiene el efecto de filtrar el campo de Coulomb y actúa como una constante dieléctrica de vacío. Este efecto es mucho más importante en los átomos muónicos. ^[121]

Constante de estructura fina

Tomando ħ ( la constante de Planck dividida por 2π ), c (la velocidad de la luz ) ye ² = q²
_e/4π ε ₀(la constante de acoplamiento electromagnético , es decir, una medida de la fuerza de la fuerza electromagnética (donde q _e es el valor absoluto de la carga electrónica y${\displaystyle \varepsilon _{0}}$es la permitividad del vacío )) podemos formar una cantidad adimensional llamada constante de estructura fina :

${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}={\frac {q_{e}^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}\approx {\frac {1}{137}}}$

La constante de estructura fina es la constante de acoplamiento de la electrodinámica cuántica (QED) que determina la fuerza de la interacción entre electrones y fotones. Resulta que la constante de estructura fina no es realmente una constante debido a las fluctuaciones de energía de punto cero del campo electrón-positrón. ^[122] Las fluctuaciones cuánticas causadas por la energía de punto cero tienen el efecto de filtrar las cargas eléctricas: debido a la producción de pares electrón-positrón (virtual), la carga de la partícula medida lejos de la partícula es mucho menor que la carga medida cuando está cerca lo.

La desigualdad de Heisenberg donde ħ = h/2π, y Δ _x , Δ _p son las desviaciones estándar de la posición y el momento, establece que:

${\displaystyle \Delta _{x}\Delta _{p}\geq {\frac {1}{2}}\hbar }$

Significa que una distancia corta implica un gran impulso y, por lo tanto, alta energía, es decir, se deben utilizar partículas de alta energía para explorar distancias cortas. QED concluye que la constante de estructura fina es una función creciente de la energía. Se ha demostrado que a energías del orden de la energía en reposo del bosón Z 0 , m _z c ² ≈ 90 GeV, que:

${\displaystyle \alpha \approx {\frac {1}{129}}}$

en lugar del α ≈ de baja energía1/137. ^{[123] [124]} El procedimiento de renormalización de eliminar infinitos de energía de punto cero permite la elección de una escala de energía (o distancia) arbitraria para definir α . Con todo, α depende de la característica de escala energética del proceso en estudio, y también de los detalles del procedimiento de renormalización. La dependencia energética de α se ha observado desde hace varios años en experimentos de precisión en física de altas energías.

Birrefringencia de vacío

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La luz que proviene de la superficie de una estrella de neutrones fuertemente magnética (izquierda) se polariza linealmente a medida que viaja a través del vacío.