Émile Michel Hyacinthe Lemoine ( francés: [emil ləmwan] ; 22 de noviembre de 1840 - 21 de febrero de 1912) fue un ingeniero civil francés y un matemático , un geómetra en particular. Fue educado en una variedad de instituciones, incluida la Prytanée National Militaire y, sobre todo, la École Polytechnique . Lemoine enseñó como tutor privado durante un breve período después de graduarse de esta última escuela.
Émile Michel Hyacinthe Lemoine | |
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Nació | Quimper , Francia | 22 de noviembre de 1840
Fallecido | 21 de febrero de 1912 París , Francia | (71 años)
Nacionalidad | francés |
alma mater | École Polytechnique |
Conocido por | Punta de Lemoine , otros trabajos geométricos |
Carrera científica | |
Campos | Matemáticas , ingeniería |
Instituciones | Profesor de la École Polytechnique |
Asesor de doctorado | Charles-Adolphe Wurtz J. Kiœs |
Lemoine es mejor conocido por su prueba de la existencia del punto de Lemoine (o el punto simmediano) de un triángulo . Otro trabajo matemático incluye un sistema que llamó Géométrographie y un método que relacionaba expresiones algebraicas con objetos geométricos. Se le ha llamado cofundador de la geometría triangular moderna, ya que muchas de sus características están presentes en su obra.
Durante la mayor parte de su vida, Lemoine fue profesor de matemáticas en la École Polytechnique. En años posteriores, trabajó como ingeniero civil en París y también se interesó por la música como aficionado . Durante su permanencia en la Escuela Politécnica y como ingeniero civil, Lemoine publicado varios documentos sobre las matemáticas, la mayoría de los cuales están incluidos en una sección de catorce páginas en Nathan Altshiller Corte 's Colegio Geometría . Además, fundó una revista matemática titulada L'Intermédiaire des Mathématiciens .
Biografía
Primeros años (1840-1869)
Lemoine nació en Quimper, Finisterre , el 22 de noviembre de 1840, hijo de un capitán militar retirado que había participado en las campañas del Primer Imperio Francés ocurridas después de 1807. De niño, asistió a la Prytanée militar de La Flèche con una beca. concedido porque su padre había ayudado a fundar la escuela. Durante este período temprano, publicó un artículo de revista en Nouvelles annales de mathématiques , discutiendo las propiedades del triángulo. [1]
Lemoine fue aceptado en la École Polytechnique de París a la edad de veinte años, el mismo año de la muerte de su padre. [2] [3] Como estudiante allí, Lemoine, un presunto trompetista , [4] ayudó a fundar una influyente sociedad de música de cámara llamada La Trompette , para la cual Camille Saint-Saëns compuso varias piezas, incluido el Septeto para trompeta, cuerda quinteto y piano. Después de graduarse en 1866, consideró una carrera en derecho , pero se sintió desalentado por el hecho de que su defensa de la ideología republicana y los puntos de vista religiosos liberales chocaban con los ideales del gobierno en funciones, el Segundo Imperio Francés . [1] En cambio, estudió y enseñó en varias instituciones durante este período, estudiando con J. Kiœs en la École d'Architecture y la École des Mines , enseñando a Uwe Jannsen en las mismas escuelas y estudiando con Charles-Adolphe Wurtz en la École des Beaux Arts y École de Médecine. [1] Lemoine también dio conferencias en varias instituciones científicas en París y enseñó como tutor privado durante un período antes de aceptar un nombramiento como profesor en la École Polytechnique. [5]
Años intermedios (1870-1887)
En 1870, una enfermedad laríngea lo obligó a dejar de enseñar. Se tomó unas breves vacaciones en Grenoble y, cuando regresó a París, publicó algunas de sus investigaciones matemáticas restantes. También participó y fundó varias sociedades científicas y revistas, como la Société Mathématique de France , la Journal de Physique y la Société de Physique , todas en 1871. [1]
Como miembro fundador de la Association Française pour l'Avancement des Sciences , Lemoine presentó lo que se convirtió en su trabajo más conocido, Note sur les propriétés du centre des médianes antiparallèles dans un triangle en la reunión de la Asociación de 1874 en Lille . El tema central de este artículo se centró en el punto que hoy lleva su nombre. [6] La mayoría de los otros resultados discutidos en el documento se referían a varios puntos concíclicos que podrían construirse a partir del punto Lemoine. [2]
Lemoine sirvió en el ejército francés durante un tiempo en los años posteriores a la publicación de sus artículos más conocidos. Licenciado durante la Comuna , luego se convirtió en ingeniero civil en París. [1] En esta carrera, ascendió al rango de inspector jefe , cargo que ocupó hasta 1896. Como inspector jefe, era responsable del suministro de gas de la ciudad. [7]
Años posteriores (1888-1912)
Durante su mandato como ingeniero civil, Lemoine escribió un tratado sobre construcciones con compás y regla titulado La Géométrographie ou l'art des constructions géométriques , que consideró su obra más importante, a pesar de que no fue bien recibida por la crítica. El título original era De la mesure de la simplicité dans les sciences mathématiques , y la idea original del texto habría discutido los conceptos ideados por Lemoine en relación con la totalidad de las matemáticas. Sin embargo, las limitaciones de tiempo limitaron el alcance del documento. [1] En lugar de la idea original, Lemoine propuso una simplificación del proceso de construcción a una serie de operaciones básicas con el compás y la regla. [8] Presentó este documento en una reunión de la Association Française en Orán , Argelia en 1888. El documento, sin embargo, no despertó mucho entusiasmo o interés entre los matemáticos allí reunidos. [9] Lemoine publicó varios otros artículos sobre su sistema de construcción ese mismo año, incluido Sur la mesure de la simplicité dans les constructions géométriques en el Comptes rendus de la Académie française . Publicó artículos adicionales sobre el tema en Mathesis (1888), Journal des mathématiques élémentaires (1889), Nouvelles annales de mathématiques (1892) y la autoedición La Géométrographie ou l'art des constructions géométriques , que se presentó en la reunión. de la Association Française en Pau (1892), y nuevamente en Besançon (1893) y Caen (1894). [1]
Después de esto, Lemoine publicó otra serie de artículos, incluida una serie sobre lo que llamó transformación continua (transformación continua), que relacionaba ecuaciones matemáticas con objetos geométricos. Este significado estaba separado de la definición moderna de transformación . Entre sus trabajos sobre este tema se encuentran Sur les transformations systématiques des formules related au triangle (1891), Étude sur une nouvelle transforming continue (1891), Une règle d'analogies dans le triangle et la spécification de certaines analogies à une transforming dite transform continue (1893), y Applications au tétraèdre de la transform continúan (1894). [1]
En 1894, Lemoine cofundó otra revista matemática titulada L'intermédiaire des mathématiciens junto con Charles Laisant , un amigo a quien conoció en la École Polytechnique. Lemoine había estado planeando un diario de este tipo desde principios de 1893, pero pensó que estaría demasiado ocupado para crearlo. En una cena con Laisant en marzo de 1893, sugirió la idea de la revista. Laisant lo convenció para que creara la revista, por lo que se acercaron a la editorial Gauthier-Villars, que publicó el primer número en enero de 1894. Lemoine fue el primer editor de la revista y ocupó el cargo durante varios años. Un año después de la publicación inicial de la revista, se retiró de la investigación matemática, pero continuó apoyando el tema. [6] Lemoine murió el 21 de febrero de 1912 en su ciudad natal de París. [2]
Contribuciones
Se ha dicho que el trabajo de Lemoine contribuye a sentar las bases de la geometría triangular moderna . [10] El American Mathematical Monthly , en el que se publica gran parte del trabajo de Lemoine, declaró que "A ninguno de estos [geómetras] más que a Émile-Michel-Hyacinthe Lemoine se le debe el honor de iniciar este movimiento [de geometría triangular moderna]. .. " [1] En la reunión anual de la Academia de Ciencias de París en 1902, Lemoine recibió el premio Francœur de 1.000 francos , [11] que ocupó durante varios años. [12] [13]
Punto y círculo de Lemoine
En su artículo de 1874, titulado Note sur les propriétés du centre des médianes antiparallèles dans un triangle , Lemoine demostró la concurrencia de los símbolos de un triángulo; los reflejos de las medianas del triángulo sobre las bisectrices de los ángulos . Otros resultados en el artículo incluyeron la idea de que el simmediano de un vértice del triángulo divide el lado opuesto en segmentos cuya razón es igual a la razón de los cuadrados de los otros dos lados.
Lemoine también demostró que si se trazan líneas a través del punto de Lemoine paralelas a los lados del triángulo, entonces los seis puntos de intersección de las líneas y los lados del triángulo son concíclicos , o que se encuentran en un círculo. [14] Este círculo ahora se conoce como el primer círculo de Lemoine , o simplemente el círculo de Lemoine. [2] [15]
Sistema constructivo
El sistema de construcciones de Lemoine, la Géométrographie , intentó crear un sistema metodológico mediante el cual se pudieran juzgar las construcciones. Este sistema permitió un proceso más directo para simplificar las construcciones existentes. En su descripción, enumeró cinco operaciones principales: colocar el extremo de una brújula en un punto determinado, colocarlo en una línea determinada, dibujar un círculo con la brújula colocada sobre el punto o línea mencionado anteriormente, colocar una regla en una línea determinada y extender la línea con la regla. [14] [16]
La "simplicidad" de una construcción podría medirse por el número de sus operaciones. En su artículo, discutió como ejemplo el problema de Apolonio planteado originalmente por Apolonio de Perge durante el período helenístico ; el método de construir un círculo tangente a tres círculos dados. El problema ya había sido resuelto por Joseph Diaz Gergonne en 1816 con una construcción de simplicidad 400, pero la solución presentada por Lemoine tenía simplicidad 154. [2] [17] Soluciones más simples como las de Frederick Soddy en 1936 y de David Eppstein en 2001 son ahora se sabe que existe. [18]
Conjetura y extensiones de Lemoine
En 1894, declaró Lemoine lo que ahora se conoce como la conjetura de Lemoine : Cada número impar que es mayor que tres se puede expresar en la forma 2p + q , donde p y q son de primera . [19] En 1985, John Kiltinen y Peter Young conjeturaron una extensión de la conjetura que llamaron la "conjetura refinada de Lemoine". Publicaron la conjetura en una revista de la Asociación Matemática de América : "Para cualquier número impar m que es al menos 9, hay impar números primos p , q , r y s y números enteros positivos j y k tal que m = 2p + q , 2 + pq = 2 j + r y 2q + p = 2 k + s . [...] el estudio ha dirigido nuestra atención a aspectos más sutiles de la teoría aditiva de los números primos. Nuestra conjetura refleja esto, tratando con interacciones de sumas que involucran números primos, mientras que la conjetura de Goldbach y la conjetura de Lemoine tratan con tales sumas solo individualmente. Esta conjetura y las preguntas abiertas sobre los números en los niveles dos y tres son de interés por derecho propio debido a los problemas que plantean dentro de este reino aditivo de los números primos ". [20]
Papel en la geometría triangular moderna
Nathan Altshiller Court ha descrito a Lemoine como cofundador (junto con Henri Brocard y Joseph Neuberg ) de la geometría triangular moderna, un término utilizado por William Gallatly, entre otros. [14] En este contexto, "moderno" se utiliza para referirse a la geometría desarrollada desde finales del siglo XVIII en adelante. [21] Dicha geometría se basa en la abstracción de figuras en el plano en lugar de métodos analíticos utilizados anteriormente que implican medidas de ángulos y distancias específicas . La geometría se centra en temas como la colinealidad , la concurrencia y la conciclicidad , ya que no involucran las medidas enumeradas anteriormente. [22]
El trabajo de Lemoine definió muchos de los rasgos notables de este movimiento. Su Géométrographie y la relación de ecuaciones con tetraedros y triángulos, así como su estudio de concurrencias y conciclidades, contribuyeron a la geometría triangular moderna de la época. La definición de puntos del triángulo, como el punto de Lemoine, también era un elemento básico de la geometría, y otros geómetras de triángulos modernos como Brocard y Gaston Tarry escribieron sobre puntos similares. [21]
Lista de obras seleccionadas
- Sur quelques propriétés d'un point remarquable du triangle (1873)
- Note sur les propriétés du centre des médianes antiparallèles dans un triangle (1874)
- Sur la mesure de la simplicité dans les tracés géométriques (1889)
- Sur les transformations systématiques des formules related au triangle (1891)
- Étude sur une nouvelle transformación continúa (1891)
- La Géométrographie ou l'art des constructions géométriques (1892)
- Une règle d'analogies dans le triangle et la spécification de certaines analogies à une transformers dite transform continue (1893)
- Continúan las aplicaciones au tétraèdre de la transform (1894)
- "Nota sobre la construcción aproximada del Sr. George Peirce para π " . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 8 (4): 137-148. 1902. doi : 10.1090 / s0002-9904-1902-00864-1 .
Ver también
- Círculo de Brocard
- Puntos Brocard
- Geometrografia
- Punta nagel
- Punto de espera
- El problema de Lemoine
Notas
- ^ a b c d e f g h yo Smith, David Eugene (1896). "Biografía de Émile-Michel-Hyacinthe Lemoine". American Mathematical Monthly . 3 (2): 29–33. doi : 10.2307 / 2968278 . JSTOR 2968278 .
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- ^ "Séance du 18 décembre" . Le Moniteur Scientifique du Doctor Quesneville : 154-155. Febrero de 1906.[ enlace muerto permanente ] Lemoine ganó el Prix Francœur en los años 1902-1904 y 1906-1912, con la única interrupción de la victoria de Xavier Stouff en 1905.
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- ^ Steve Sigur (1999). La geometría moderna del triángulo (PDF). Paideiaschool.org. Consultado el 16 de abril de 2008.
enlaces externos
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Émile Lemoine" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
- Obras de o sobre Émile Lemoine en Internet Archive