En música, 15 de temperamento igual , llamado 15-TET, 15- EDO o 15-ET, es una escala templada que se deriva de dividir la octava en 15 pasos iguales (relaciones de frecuencia iguales). Cada paso representa una relación de frecuencia de 15 √ 2 (= 2 (1/15) ), u 80 centavos ( Reproducir ( ayuda · info ) ). Debido a que 15 factores en 3 por 5, puede verse como compuesto por tres escalas de 5 divisiones iguales de la octava, cada una de las cuales se asemeja a la escala de Slendro en el gamelán de Indonesia . La igualdad de temperamento no es un sistema premeditado .
Historia y uso
Las guitarras se han construido para una afinación de 15 ET. La músico estadounidense Wendy Carlos usó 15-ET como una de las dos escalas en la pista Afterlife del álbum Tales of Heaven and Hell . [3] Easley Blackwood, Jr. ha escrito y grabado una suite para guitarra 15-ET. [4] Blackwood cree que un temperamento igual, "es probable que produzca un enriquecimiento considerable del repertorio clásico y popular en una variedad de estilos". [5]
Notación
La notación de 15-EDO de Easley Blackwood, Jr. crea esta escala cromática:
B ♯ / C, C ♯ / D ♭ , D, D ♯ , E ♭ , E, E ♯ / F, F ♯ / G ♭ , G, G ♯ , A ♭ , A, A ♯ , B ♭ , B, B ♯ / C
Se puede utilizar una forma alternativa de notación, que a veces se denomina "Notación de puercoespín". Produce la siguiente escala cromática:
C, C ♯ / D ♭ , D, D ♯ / E ♭ , E, E ♯ / F ♭ , F, F ♯ / G ♭ , G, G ♯ , A ♭ , A, A ♯ / B ♭ , B, B ♯ , C
También es posible una notación que utiliza los números, en la que cada cadena de quintos se anota ya sea por los números impares, los números pares o con alteraciones.
1, 1 ♯ / 2 ♭ , 2, 3, 3 ♯ / 4 ♭ , 4, 5, 5 ♯ / 6 ♭ , 6, 7, 7 ♯ / 8 ♭ , 8, 9, 9 ♯ / 0 ♭ , 0, 1
En este artículo, a menos que se especifique lo contrario, se utilizará la notación de Blackwood.
Tamaño del intervalo
Estos son los tamaños de algunos intervalos comunes en 15-ET:
nombre del intervalo | tamaño (pasos) | tamaño (centavos) | midi | justa proporción | solo (centavos) | midi | error |
---|---|---|---|---|---|---|---|
octava | 15 | 1200 | 2: 1 | 1200 | 0 | ||
quinto perfecto | 9 | 720 | Tocar | 3: 2 | 701,96 | Tocar | +18.04 |
tritono septimal | 7 | 560 | Tocar | 7: 5 | 582.51 | Tocar | −22,51 |
11: 8 ancho cuarto | 7 | 560 | Tocar | 11: 8 | 551,32 | Tocar | + | 8,68
15:11 cuarto ancho | 7 | 560 | Tocar | 15:11 | 536,95 | Tocar | +23.05 |
cuarto perfecto | 6 | 480 | Tocar | 4: 3 | 498.04 | Tocar | −18,04 |
tercio mayor septimal | 5 | 400 | Tocar | 9: 7 | 435.08 | Tocar | −35,08 |
tercio mayor indecimal | 5 | 400 | Tocar | 14:11 | 417.51 | Tocar | −17,51 |
tercio mayor | 5 | 400 | Tocar | 5: 4 | 386,31 | Tocar | +13,69 |
tercio menor | 4 | 320 | Tocar | 6: 5 | 315,64 | Tocar | + | 4.36
tercio menor septimal | 3 | 240 | Tocar | 7: 6 | 266,87 | Tocar | −26,87 |
tono completo septimal | 3 | 240 | Tocar | 8: 7 | 231.17 | Tocar | + | 8,83
tono mayor | 3 | 240 | Tocar | 9: 8 | 203,91 | Tocar | +36.09 |
tono menor | 2 | 160 | Tocar | 10: 9 | 182,40 | Tocar | −22,40 |
mayor segundo neutro indecimal | 2 | 160 | Tocar | 11:10 | 165,00 | Tocar | - | 5,00
menor segundo neutro indecimal | 2 | 160 | Tocar | 12:11 | 150,63 | Tocar | + | 9,36
solo semitono diatónico | 1 | 80 | Tocar | 16:15 | 111,73 | Tocar | −31,73 |
semitono cromático septimal | 1 | 80 | Tocar | 21:20 | 84,46 | Tocar | - | 4,47
solo semitono cromático | 1 | 80 | Tocar | 25:24 | 70,67 | Tocar | + | 9,33
15-ET coincide bien con los armónicos 7º y 11º, pero solo coincide aproximadamente con los armónicos 3º y 5º. La quinta perfecta está más desafinada que en 12-ET , 19-ET o 22-ET , y la tercera mayor en 15-ET es la misma que la tercera mayor en 12-ET, pero los otros intervalos emparejados son más afinado (a excepción de los tritonos septimales ). 15-ET es la afinación más pequeña que coincide con el undécimo armónico y aún tiene una quinta perfecta utilizable, pero su coincidencia con los intervalos que utilizan el undécimo armónico es más pobre que 22-ET , que también tiene más quintas afinadas y terceras mayores.
Aunque contiene una quinta perfecta, así como tercios mayores y menores, el resto del lenguaje armónico y melódico de 15-ET es bastante diferente de 12-ET, y por lo tanto 15-ET podría describirse como xenarmónico . A diferencia de 12-ET y 19-ET, 15-ET coincide con las proporciones de 11: 8 y 16:11. 15-ET también tiene un segundo tono neutral y septimal completo . Para construir una tercera mayor en 15-ET, se deben apilar dos intervalos de diferentes tamaños, mientras que se pueden dividir tanto la tercera menor como la cuarta perfecta en dos intervalos iguales.
Referencias
- ^ Myles Leigh Skinner (2007). Hacia una sintaxis de un cuarto de tono: análisis de obras seleccionadas de Blackwood, Haba, Ives y Wyschnegradsky , p. 52. ISBN 9780542998478 .
- ^ Skinner (2007), p.58n11. Cita a Cohn, Richard (1997). "Operaciones neo-riemannianas, tricordios parsimoniosos y susrepresentaciones de Tonnetz ", Revista de teoría musical 41/1.
- ^ David J. Benson, Música: una oferta matemática , Cambridge University Press, (2006), p. 385. ISBN 9780521853873 .
- ^ Easley Blackwood, Jeffrey Kust, Easley Blackwood: Microtonal , Cedille (1996) ASIN: B0000018Z8.
- ^ Skinner (2007), p.75.
enlaces externos
- Ivor Darreg, "SISTEMA DE ESCALA DE 15 TONOS" (1991) , Sonic-Arts.org .
- Brewt: "Tutorial de quince notas de temperamento igual" .
- Noah Jordan: "The Devil" (obra de piano) .