En matemáticas, específicamente en topología de variedades, una codimensión compacta -una subvariedad de un colector se dice que tiene dos caras encuando hay una incrustación
con para cada y
- .
En otras palabras, si su paquete normal es trivial. [1]
Esto significa, por ejemplo, que una curva en una superficie tiene dos lados si tiene una vecindad tubular que es un producto cartesiano de la curva por un intervalo.
Un sub-colector que no es de 2 caras se llama de 1 cara.
Ejemplos de
Superficies
Para curvas en superficies, una curva es de 2 lados si y solo si conserva la orientación, y de 1 lado si y solo si invierte la orientación: una vecindad tubular es entonces una tira de Möbius . Esto se puede determinar a partir de la clase de la curva en el grupo fundamental de la superficie y el carácter de orientación en el grupo fundamental, que identifica qué curvas tienen orientación inversa.
- Un círculo incrustado en el plano tiene dos lados.
- Un círculo incrustado que genera el grupo fundamental del plano proyectivo real (como un "ecuador" del plano proyectivo, la imagen de un ecuador para la esfera) tiene un solo lado, ya que tiene una orientación inversa.
Propiedades
Cortar a lo largo de un colector de 2 lados puede separar un colector en dos partes, como cortar a lo largo del ecuador de una esfera o alrededor de la esfera en la que se ha realizado una suma conectada , pero no es necesario, como cortar a lo largo de una curva en el toro. .
Cortar a lo largo de un colector de un lado (conectado) no separa un colector, ya que un punto que está localmente en un lado del colector se puede conectar a un punto que está localmente en el otro lado (es decir, justo a través del sub colector) mediante pasando a lo largo de un camino de inversión de orientación.
Cortar a lo largo de un colector de un lado puede hacer que un colector no orientable sea orientable, como cortar a lo largo de un ecuador del plano proyectivo real, pero puede no hacerlo, como cortar a lo largo de una curva de un lado en una superficie no orientable de género superior, tal vez el ejemplo más simple de esto se ve cuando se corta una banda de mobius a lo largo de su curva central .
Referencias
- ^ Hatcher, Allen (2000). Notas sobre la topología básica de tres colectores (PDF) . pag. 10.