Transformada Z 2D
La transformada Z 2D , similar a la transformada Z , se utiliza en el procesamiento de señales multidimensionales para relacionar una señal bidimensional en tiempo discreto con el dominio de frecuencia complejo en el que se conoce la superficie 2D en el espacio 4D en el que se encuentra la transformada de Fourier. como la superficie de la unidad o el bicírculo de la unidad. [1] La transformada Z 2D se define por
donde son números enteros y están representados por números complejos:
La transformada Z 2D es una versión generalizada de la transformada de Fourier 2D . Converge para una clase mucho más amplia de secuencias y es una herramienta útil que permite sacar conclusiones sobre las características del sistema, como la estabilidad BIBO . También se utiliza para determinar la conexión entre la entrada y la salida de un sistema lineal invariante de desplazamiento , como manipular una ecuación en diferencia para determinar la función de transferencia del sistema .
En el caso 1D, esto se representa mediante un anillo , y la representación 2D de un anillo se conoce como dominio de Reinhardt . [2] De esto se puede concluir que solo la magnitud y no la fase de un punto en determinará si se encuentra o no dentro de la República de China. Para que una transformada Z 2D defina completamente el sistema en el que se quiere describir, también se debe conocer la ROC asociada. Se pueden extraer conclusiones sobre la región de convergencia en función de la región de apoyo (matemáticas) de la secuencia original .
Una secuencia con una región de soporte que está unida por un área dentro del plano se puede representar en el dominio z como:
Debido a que los límites de la suma son finitos, siempre que z1 y z2 sean finitos, la transformada Z 2D convergerá para todos los valores de z1 y z2, excepto en algunos casos donde z1 = 0 o z2 = 0 dependiendo de .
