En música, 53 temperamento igual , llamado 53 TET, 53 EDO o 53 ET, es la escala templada que se obtiene al dividir la octava en 53 pasos iguales (relaciones de frecuencia iguales). Reproducir ( ayuda · info ) Cada paso representa una relación de frecuencia de 2 1 ⁄ 53 , o 22,6415 centavos ( Reproducir ( ayuda · info ) ), un intervalo que a veces se denomina coma Holdrian .
53-TET es una afinación de temperamento igual en la que la quinta perfecta templada tiene 701,89 centavos de ancho, como se muestra en la Figura 1.
La afinación 53-TET equivale al unísono, o templa , los intervalos 32805 ⁄ 32768 , conocido como el schisma , y 15625 ⁄ 15552 , conocido como el kleisma . Ambos son intervalos de 5 límites, que involucran solo a los primos 2, 3 y 5 en su factorización, y el hecho de que 53 ET templa ambos lo caracteriza completamente como un temperamento de 5 límites: es el único temperamento regular que templa ambos intervalos. , o comas , un hecho que parece haber sido reconocido por primera vez por el teórico de la música japonés Shohé Tanaka . Debido a que los suaviza, 53-TET se puede usar tanto para el temperamento cismático , que atenúa el cisma, como para el temperamento Hanson (también llamado kleismic), que suaviza el kleisma.
El intervalo de 7 ⁄ 4 es de 4.8 centavos sostenidos en 53-TET, y usarlo para la armonía de 7 límites significa que el kleisma septimal , el intervalo 225 ⁄ 224 , también se atenúa.
Historia y uso
El interés teórico por esta división se remonta a la antigüedad. Jing Fang (78-37 a. C.), un teórico de la música chino, observó que una serie de 53 solo quintas partes ([ 3 ⁄ 2 ] 53 ) es casi igual a 31 octavas (2 31 ). Calculó esta diferencia con una precisión de seis dígitos para ser 177147 ⁄ 176776 . [2] [ verificación necesaria ] Más tarde, el matemático y teórico de la música Nicholas Mercator (c. 1620-1687)hizo la misma observación, quien calculó este valor precisamente como (3 53 ) ⁄ (2 84 ) = 19383245667680019896796723 ⁄ 19342813113834066795298816 , [ verificación necesaria ] que se conoce como coma de Mercator . [3] La coma de Mercator tiene un valor tan pequeño para empezar (≈ 3.615 centavos), pero 53 temperamentos iguales aplanan cada quinto en solo 1 ⁄ 53 de esa coma (≈ 0.0682 centavo ≈ 1 ⁄ 315 coma sintónica ≈ 1 ⁄ 344 coma pitagórica ). Por lo tanto, 53 tonos de temperamento igual es para todos los propósitos prácticos equivalente a una afinación pitagórica extendida.
Después de Mercator, William Holder publicó un tratado en 1694 que señalaba que 53 temperamento igual también se aproxima mucho al tercio mayor justo (dentro de 1,4 centavos) y, en consecuencia, 53 temperamento igual acomoda muy bien los intervalos de entonación justa de límite 5 . [4] [5] Esta propiedad de 53-TET puede haber sido conocida antes; Los manuscritos inéditos de Isaac Newton sugieren que él había tenido conocimiento de ello ya en 1664-1665. [6]
Música
En el siglo XIX, la gente comenzó a diseñar instrumentos en 53-TET, con miras a su uso para tocar música de casi 5 límites . Estos instrumentos fueron ideados por RHM Bosanquet [7] y el afinador estadounidense James Paul White . [8] Posteriormente, el temperamento ha sido utilizado ocasionalmente por compositores occidentales, y también se ha utilizado en la música turca ; el compositor turco Erol Sayan lo ha empleado, siguiendo su uso teórico por el teórico de la música turco Kemal Ilerici [ cita requerida ] . La música árabe , que en su mayor parte basa su teoría en los tonos cuartetos , también ha hecho algún uso de ella; el violinista sirio y teórico de la música Twfiq Al-Sabagh propuso que en lugar de una división igual de la octava en 24 partes, se debería usar una escala de 24 notas en 53-TET como escala maestra para la música árabe [ cita requerida ] .
El compositor croata Josip Štolcer-Slavenski escribió una pieza, que nunca se ha publicado, que utiliza el Enharmonium de Bosanquet durante su primer movimiento, titulado Music for Natur-ton-system . [9] [10] [11] Además, el general Thompson trabajó en alianza con el fabricante de guitarras con sede en Londres Louis Panormo para producir la guitarra Enharmonic (ver: James Westbrook, 'General Thompson's Enharmonic Guitar', Soundboard: XXXVIII: 4, pp 45–52.).
Notación
Intentar utilizar la notación estándar, notas de siete letras más sostenidos o bemoles, puede volverse confuso rápidamente. Esto es diferente al caso con 19-TET y 31-TET donde hay poca ambigüedad. Al no ser intencionado, agrega algunos problemas que requieren más atención. Específicamente, la tercera mayor es diferente de un ditone, dos tonos, cada uno de los cuales es dos quintos menos una octava. Asimismo, el tercio menor es diferente de un semiditono. El hecho de que la coma sintónica no esté atenuada significa que las notas y los intervalos deben definirse con mayor precisión. La música clásica otomana utiliza una notación de bemoles y sostenidos para el tono de 9 comas.
En este artículo, se utilizará la notación diatónica creando la siguiente escala cromática, donde los sostenidos y bemoles no son enarmónicos, solo E y B son enarmónicos con F y C. Para las otras notas, los sostenidos y bemoles triples y cuádruples no son enarmónicos.
C, C ♯ , C, C ♯, C, D, D, D, D ♭ ,
D, D ♯ , D, D ♯, D, E, E, E, E ♭ ,
E, E ♯ , E/F, F ♭ ,
F, F ♯ , F, F ♯, F, G, G, G, G ♭ ,
G, G ♯ , G, G ♯, G, A, A, A, A ♭ ,
A, A ♯ , A, A ♯, A, B, B, B, B ♭ ,
B, B ♯ , B/C, C ♭ , C
Acordes de 53 temperamento igual
Dado que 53-TET es un sistema pitagórico, con quintas casi puras, las tríadas mayores y menores no se pueden escribir de la misma manera que en una afinación de tono medio . En cambio, las tríadas mayores son acordes como CF ♭ -G, donde la tercera mayor es una cuarta disminuida; esta es la característica definitoria del temperamento cismático . Asimismo, las tríadas menores son acordes como CD ♯ -G. En 53-TET, el acorde de séptima dominante se escribiría CF ♭ -GB ♭ , pero la tétrada otonal es CF ♭ -GC, y CF ♭ -GA ♯ es otro acorde de séptima. La tétrada utonal , la inversión de la tétrada otonal, se escribe CD ♯ -GG.
Otros acordes septimales son la tríada disminuida, que tiene las dos formas CD ♯ -G ♭ y CF-G ♭ , la tríada sub-menor, CF-G, el CD de la tríada supermayor-G, y las tétradas correspondientes CF-GB y CD-GA ♯ . Dado que 53-TET templa el cleisma septimal , el cleisma septimal aumentó la tríada CF ♭ -Ben sus diversas inversiones es también un acorde del sistema. También lo es la tétrada de Orwell, CF ♭ -D-GRAMO en sus diversas inversiones.
Debido a que 53-TET es compatible tanto con el temperamento cismático como con el temperamento sintónico , se puede utilizar como afinación de pivote en una modulación de temperamento (un efecto musical habilitado por la tonalidad dinámica ).
Tamaño del intervalo
Debido a una distancia de 31 pasos en esta escala es casi exactamente igual a un solo quinta justa , en teoría esta escala se puede considerar una forma ligeramente templado de afinación pitagórica que se ha extendido a 53 tonos. Como tales, los intervalos disponibles pueden tener las mismas propiedades que cualquier afinación pitagórica, como quintas que son (prácticamente) puras, tercios mayores que son anchos de solo (aproximadamente) 81 ⁄ 64 opuesto al más puro 5 ⁄ 4 , y tercios menores que son inversamente estrechos ( 32 ⁄ 27 en comparación con 6 ⁄ 5 ).
Sin embargo, 53-TET contiene intervalos adicionales que están muy cerca de la entonación. Por ejemplo, el intervalo de 17 pasos también es un tercio mayor, pero solo 1,4 centavos más estrecho que el intervalo justo muy puro. 5 ⁄ 4 . 53-TET es muy bueno como una aproximación a cualquier intervalo en la entonación del límite 5. De manera similar, el intervalo puro y justo 6 ⁄ 5 es solo 1,3 centavos más ancho.
Las coincidencias con los intervalos justos que involucran el séptimo armónico son un poco menos cercanas (4.8 cents 7 ⁄ 4 ), pero todos estos intervalos siguen estando bastante igualados, siendo la desviación más alta la 7 ⁄ 5 de tritono. El undécimo armónico y los intervalos que lo involucran están menos emparejados, como se ilustra con los segundos y tercios neutros indecimales en la tabla siguiente. Las proporciones de 7 límites están coloreadas en gris claro y las relaciones de 11 y 13 límites están coloreadas en gris oscuro.
Tamaño ( pasos ) | Tamaño (centavos) | Nombre del intervalo | Proporción justa | Solo (centavos) | Error (centavos) | Límite |
---|---|---|---|---|---|---|
53 | 1200,00 | octava perfecta | 2: 1 | 1200,00 | 0 | 2 |
48 | 1086,79 | séptima mayor clásica | 15: 8 | 1088.27 | −1,48 | 5 |
45 | 1018.87 | solo séptimo menor | 9: 5 | 1017.60 | +1,27 | 5 |
44 | 996,23 | Séptima menor pitagórica | 16: 9 | 996.09 | +0,14 | 3 |
43 | 973,59 | séptima armónica | 7: 4 | 968,83 | +4,76 | 7 |
39 | 883.02 | sexto mayor | 5: 3 | 884,36 | −1,34 | 5 |
37 | 837,73 | tridecimal neutral sexto | 13: 8 | 840.53 | −2,8 | 13 |
36 | 815.09 | sexto menor | 8: 5 | 813,69 | +1,40 | 5 |
31 | 701,89 | quinto perfecto | 3: 2 | 701,96 | −0,07 | 3 |
30 | 679.25 | tumba quinta | 40:27 | 680,45 | −1,21 | 3 |
27 | 611.32 | Cuarta aumentada pitagórica | 729: 512 | 611,73 | −0,41 | 3 |
26 | 588,68 | tritono diatónico | 45:32 | 590,22 | −1,54 | 5 |
26 | 588,68 | tritono septimal | 7: 5 | 582.51 | +6,17 | 7 |
25 | 566.04 | tritono clásico | 25:18 | 568,72 | −2,68 | 5 |
24 | 543,40 | cuarto mayor indecimal | 11: 8 | 551,32 | −7,92 | 11 |
24 | 543,40 | doble quinta disminuida | 512: 375 | 539.10 | +4,30 | 5 |
24 | 543,40 | cuarto aumentado indecimal | 15:11 | 536,95 | +6,45 | 11 |
23 | 520,76 | cuarto agudo | 27:20 | 519.55 | +1,21 | 5 |
22 | 498.11 | cuarto perfecto | 4: 3 | 498.04 | +0.07 | 3 |
21 | 475,47 | tumba cuarta | 320: 243 | 476,54 | −1,07 | 5 |
21 | 475,47 | septimal cuarto estrecho | 21:16 | 470,78 | +4.69 | 7 |
20 | 452,83 | tercio clásico aumentado | 125: 96 | 456,99 | −4,16 | 5 |
20 | 452,83 | tercio aumentado tridecimal | 13:10 | 454,21 | −1,38 | 13 |
19 | 430.19 | tercio mayor septimal | 9: 7 | 435.08 | −4,90 | 7 |
19 | 430.19 | cuarto disminuido clásico | 32:25 | 427,37 | +2,82 | 5 |
18 | 407.54 | Ditono pitagórico | 81:64 | 407,82 | −0,28 | 3 |
17 | 384,91 | solo un tercio mayor | 5: 4 | 386,31 | −1,40 | 5 |
dieciséis | 362.26 | tumba mayor tercera | 100: 81 | 364.80 | −2,54 | 5 |
dieciséis | 362.26 | tercio neutro , tridecimal | 16:13 | 359,47 | +2,79 | 13 |
15 | 339,62 | tercio neutro , indecimal | 11: 9 | 347,41 | −7,79 | 11 |
15 | 339,62 | tercio menor agudo | 243: 200 | 337.15 | +2.47 | 5 |
14 | 316,98 | solo un tercio menor | 6: 5 | 315,64 | +1,34 | 5 |
13 | 294,34 | Semiditono pitagórico | 32:27 | 294.13 | +0,21 | 3 |
12 | 271,70 | segundo clásico aumentado | 75:64 | 274,58 | −2,88 | 5 |
12 | 271,70 | tercio menor septimal | 7: 6 | 266,87 | +4.83 | 7 |
11 | 249.06 | tercio disminuido clásico | 144: 125 | 244,97 | +4.09 | 5 |
10 | 226,41 | tono completo septimal | 8: 7 | 231.17 | −4,76 | 7 |
10 | 226,41 | tercio disminuido | 256: 225 | 223,46 | +2,95 | 5 |
9 | 203,77 | tono completo , tono mayor | 9: 8 | 203,91 | −0,14 | 3 |
8 | 181.13 | tono completo, tono menor | 10: 9 | 182,40 | −1,27 | 5 |
7 | 158,49 | segundo neutro , mayor indecimal | 11:10 | 165,00 | −6,51 | 11 |
7 | 158,49 | tono grave | 800: 729 | 160,90 | −2,41 | 5 |
7 | 158,49 | segundo neutro , menos indecimal | 12:11 | 150,64 | +7,85 | 11 |
6 | 135,85 | semitono diatónico mayor | 27:25 | 133,24 | +2.61 | 5 |
5 | 113.21 | Semitono mayor pitagórico | 2187: 2048 | 113,69 | −0,48 | 3 |
5 | 113.21 | solo semitono diatónico | 16:15 | 111,73 | +1,48 | 5 |
4 | 90,57 | limma mayor | 135: 128 | 92,18 | −1,61 | 5 |
4 | 90,57 | Semitono menor pitagórico | 256: 243 | 90,22 | +0,34 | 3 |
3 | 67,92 | solo semitono cromático | 25:24 | 70,67 | −2,75 | 5 |
3 | 67,92 | mayor diesis | 648: 625 | 62,57 | +5,35 | 5 |
2 | 45,28 | solo diesis | 128: 125 | 41.06 | +4.22 | 5 |
1 | 22,64 | coma sintónica | 81:80 | 21.51 | +1,14 | 5 |
0 | 0,00 | unísono perfecto | 1: 1 | 0,00 | 0,00 | 1 |
Diagrama de escala
Las siguientes son 21 de las 53 notas en la escala cromática. El resto se puede agregar fácilmente.
Intervalo (pasos) | 3 | 2 | 4 | 3 | 2 | 3 | 2 | 1 | 2 | 4 | 1 | 4 | 3 | 2 | 4 | 3 | 2 | 3 | 2 | 1 | 2 | |||||||||||||||||||||||
Intervalo (centavos) | 68 | 45 | 91 | 68 | 45 | 68 | 45 | 23 | 45 | 91 | 23 | 91 | 68 | 45 | 91 | 68 | 45 | 68 | 45 | 23 | 45 | |||||||||||||||||||||||
Nombre de la nota | C | C ♯ | D | D | D ♯ | mi | E ♭ | E ♯ | F | F | F | GRAMO | GRAMO | G ♯ | A | A ♭ | A ♯ | B | B ♭ | B ♯ | C | C | ||||||||||||||||||||||
Nota (centavos) | 0 | 68 | 113 | 204 | 272 | 317 | 385 | 430 | 453 | 498 | 589 | 611 | 702 | 770 | 815 | 883 | 974 | 1018 | 1087 | 1132 | 1155 | 1200 | ||||||||||||||||||||||
Nota (pasos) | 0 | 3 | 5 | 9 | 12 | 14 | 17 | 19 | 20 | 22 | 26 | 27 | 31 | 34 | 36 | 39 | 43 | 45 | 48 | 50 | 51 | 53 |
Referencias
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- ^ McClain, Ernest y Ming Shui Hung. Afinaciones cíclicas chinas en la antigüedad tardía , etnomusicología vol. 23, núm. 2, 1979. págs. 205–224.
- ^ Monzo, Joe (2005). "Coma de Mercator" , Tonalsoft .
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- ^ Helmholtz, LF y Ellis, Alexander, Sobre las sensaciones del tono , segunda edición en inglés, Publicaciones de Dover, 1954. págs. 328–329.
- ↑ Helmholtz, LF y Ellis, Alexander, On the Sensations of Tone , segunda edición en inglés, Dover Publications, 1954. p.329.
- ^ Facsímil del prefacio de la pieza 53-TET de J. Slavenski.
- ^ Facsímil de la página de título de la pieza 53-TET de J. Slavenski.
- ^ Sonido modelado MIDI de la pieza 53-TET de J. Slavenski.
enlaces externos
- Rodgers, Prent (mayo de 2007). "Canción del susurro en 53 EDO" . Bumper Music (podcast) (edición más lenta).
- Hanson, Larry (1989). "Desarrollo de una distribución de teclado de 53 tonos" (PDF) . Xenharmonicon XII . Hannover, NH: Frog Peak Music: 68–85 . Consultado el 4 de enero de 2021 , a través de Anaphoria.com.
- "Álgebra de funciones tonales" . Sonantometría (blog). 2007-05-01. Funciones tonales como grados 53-TET.
- Barbieri, Patrizio (2008). "Instrumentos enarmónicos y música, 1470-1900" . Latina, Il Levante Libreria Editrice . Italia. Archivado desde el original el 15 de febrero de 2009.
- Kukula, Jim (agosto de 2005). "Temperamento igual con 53 tonos por octava" . Ciencia interdependiente . Música Fractal Microtonal . Consultado el 4 de enero de 2021 .