En teoría musical , la coma sintónica , también conocida como la diesis cromática , la coma didymeana , la coma ptolemaica o la coma diatónica [2] es un pequeño intervalo de tipo coma entre dos notas musicales , igual a la relación de frecuencia 81:80 ( = 1.0125) (alrededor de 21.51 centavos ). Dos notas que difieren en este intervalo sonarían diferentes entre sí incluso para oídos inexpertos, [3]pero estarían lo suficientemente cerca como para que se interpretaran más probablemente como versiones desafinadas de la misma nota que como notas diferentes. La coma también se conoce como una coma de Didymean porque es la cantidad por la que Didymus corrigió el tercio mayor pitagórico (81:64, alrededor de 407,82 centavos) [4] a un tercio mayor justo (5: 4, alrededor de 386,31 centavos).
La palabra "coma" proviene del latín del griego κόμμα, del anterior * κοπ-μα = "un acto de cortar".
Relaciones
Los factores primos del intervalo justo 81/80 conocido como la coma sintónica se pueden separar y reconstituir en varias secuencias de dos o más intervalos que llegan a la coma, como 81/1 * 1/80 o (completamente expandido y ordenado por prima) 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 3/1 * 3/1 * 3/1 * 3/1 * 1/5. Todas las secuencias son matemáticamente válidas, pero algunas de las secuencias más musicales que la gente usa para recordar y explicar la composición, ocurrencia y uso de la coma se enumeran a continuación:
- La diferencia de tamaño entre un ditono pitagórico ( relación de frecuencia 81:64, o alrededor de 407,82 centavos ) y un tercio mayor (5: 4, o alrededor de 386,31 centavos). Es decir, 81:64 ÷ 5: 4 = 81:80. La diferencia entre cuatro quintas perfectas justamente afinadas y dos octavas más una tercera mayor justamente afinada . Una quinta perfecta tiene un tamaño de 3: 2 (alrededor de 701,96 centavos), y cuatro de ellos equivalen a 81:16 (alrededor de 2807,82 centavos). Un tercio mayor tiene un tamaño de 5: 4 (alrededor de 386,31 centavos), y uno de ellos más dos octavas (4: 1 o exactamente 2400 centavos) es igual a 5: 1 (alrededor de 2786,31 centavos). La diferencia entre estos es la coma sintónica. Es decir, 81:16 ÷ 5: 1 = 81:80.
- La diferencia entre una octava más una tercera menor justamente afinada (12: 5, aproximadamente 1515,64 centésimas) y tres cuartas perfectas justamente afinadas (64:27, aproximadamente 1494,13 centésimas). Es decir, 12: 5 ÷ 64:27 = 81:80.
- La diferencia entre los dos tipos de segundas mayores que se producen en la afinación de 5 límites : tono mayor (9: 8, aproximadamente 203,91 centésimas) y tono menor (10: 9, aproximadamente 182,40 centésimas). Es decir, 9: 8 ÷ 10: 9 = 81:80. [4]
- La diferencia entre una sexta mayor pitagórica (27:16, alrededor de 905,87 centavos) y una sexta mayor justamente afinada o "pura" (5: 3, alrededor de 884,36 centavos). Es decir, 27:16 ÷ 5: 3 = 81:80. [4]
En un teclado de piano (normalmente afinado con temperamento igual de 12 tonos ) una pila de cuatro quintos (700 * 4 = 2800 centavos) es exactamente igual a dos octavas (1200 * 2 = 2400 centavos) más un tercio mayor (400 centavos). En otras palabras, a partir de una C, ambas combinaciones de intervalos terminarán en E. Usar octavas (2: 1), quintas (3: 2) y tercios (5: 4) afinadas con justicia , sin embargo, produce dos notas. La relación entre sus frecuencias, como se explicó anteriormente, es una coma sintónica (81:80). La afinación pitagórica también usa quintas afinadas con justicia (3: 2), pero usa la relación relativamente compleja de 81:64 para las terceras mayores. Un cuarto de coma significa que uno usa tercios mayores justamente afinados (5: 4), pero aplana cada uno de los quintos por un cuarto de una coma sintónica, en relación con su tamaño justo (3: 2). Otros sistemas utilizan diferentes compromisos. Esta es una de las razones por las que el temperamento igual de 12 tonos es actualmente el sistema preferido para afinar la mayoría de los instrumentos musicales.
Matemáticamente, según el teorema de Størmer , 81:80 es la relación superparticular más cercana posible con números regulares como numerador y denominador. Una razón superparticular es aquella cuyo numerador es 1 mayor que su denominador, como 5: 4, y un número regular es aquel cuyos factores primos están limitados a 2, 3 y 5. Por lo tanto, aunque los intervalos más pequeños se pueden describir dentro de 5- afinaciones límite, no pueden describirse como relaciones superparticulares.
La coma sintónica en la historia de la música
La coma sintónica tiene un papel crucial en la historia de la música. Es la cantidad en la que algunas de las notas producidas en la afinación pitagórica se aplanaron o afinaron para producir solo tercios menores y mayores. En la afinación pitagórica, los únicos intervalos altamente consonantes eran la quinta perfecta y su inversión, la cuarta perfecta . La tercera mayor pitagórica (81:64) y la tercera menor (32:27) eran disonantes , y esto impedía que los músicos usaran tríadas y acordes , lo que los obligó durante siglos a escribir música con una textura relativamente simple . A finales de la Edad Media , los músicos se dieron cuenta de que templando ligeramente el tono de algunas notas, las terceras pitagóricas podían hacerse consonantes . Por ejemplo, si la frecuencia de E disminuye con una coma sintónica (81:80), CE (un tercio mayor) y EG (un tercio menor) se vuelven justos. Es decir, CE se reduce a una proporción justamente entonada de
y al mismo tiempo EG se amplía a la justa proporción de
El inconveniente es que los quintos AE y EB, al aplanar E, se vuelven casi tan disonantes como el quinto lobo pitagórico . Pero el quinto CG permanece consonante, ya que solo E se ha aplanado (CE * EG = 5/4 * 6/5 = 3/2), y se puede usar junto con CE para producir una tríada de Do mayor (CEG). Estos experimentos eventualmente llevaron a la creación de un nuevo sistema de sintonía , conocido como cuarto de coma medio , en el que se maximizó el número de tercios mayores, y la mayoría de los tercios menores se sintonizaron en una proporción muy cercana a solo 6: 5. Este resultado se obtuvo reduciendo cada quinto en un cuarto de coma sintónica, una cantidad que se consideró insignificante, y permitió el pleno desarrollo de la música con textura compleja , como la polifónica , o melodía con acompañamiento instrumental . Desde entonces, se desarrollaron otros sistemas de afinación, y la coma sintónica se utilizó como valor de referencia para templar las quintas perfectas en toda una familia de ellos. Es decir, en la familia que pertenece al continuo del temperamento sintónico , incluidos los temperamentos significados .
Bomba de coma
La coma sintónica surge en secuencias de " bomba de coma " ( deriva de coma ) como CGDAEC, cuando cada intervalo de una nota a la siguiente se toca con ciertos intervalos específicos en la afinación de entonación justa . Si usamos la relación de frecuencia 3/2 para las quintas perfectas (CG y DA), 3/4 para las cuartas perfectas descendentes (GD y AE) y 4/5 para la tercera mayor descendente (EC), entonces la secuencia de intervalos de una nota a la siguiente en esa secuencia va 3/2, 3/4, 3/2, 3/4, 4/5. Estos se multiplican para dar
que es la coma sintónica (los intervalos musicales apilados de esta manera se multiplican). La "deriva" se crea mediante la combinación de intervalos pitagóricos y de 5 límites en la entonación justa, y no ocurriría en la afinación pitagórica debido al uso solo de la tercera mayor pitagórica (64/81) que devolvería el último paso de la secuencia al tono original.
Entonces, en esa secuencia, la segunda C es más aguda que la primera C por una coma sintónica Jugar ( ayuda · info ) . Esa secuencia, o cualquiertransposiciónde la misma, se conoce como la bomba de coma. Si una línea de música sigue esa secuencia, y si cada uno de los intervalos entre las notas adyacentes está correctamente afinado, entonces cada vez que se sigue la secuencia, el tono de la pieza aumenta con una coma sintónica (aproximadamente una quinta parte de un semitono).
El estudio de la bomba de coma se remonta al menos al siglo XVI, cuando el científico italiano Giovanni Battista Benedetti compuso una pieza musical para ilustrar la deriva sintónica de la coma. [5]
Tenga en cuenta que una cuarta perfecta descendente (3/4) es lo mismo que una octava descendente (1/2) seguida de una quinta perfecta ascendente (3/2). Es decir, (3/4) = (1/2) * (3/2). De manera similar, una tercera mayor descendente (4/5) es lo mismo que una octava descendente (1/2) seguida de una sexta menor ascendente (8/5). Es decir, (4/5) = (1/2) * (8/5). Por tanto, la secuencia antes mencionada equivale a:
o, agrupando intervalos similares,
Esto significa que, si todos los intervalos están correctamente afinados, se puede obtener una coma sintónica con una pila de cuatro quintas perfectas más una sexta menor, seguida de tres octavas descendentes (en otras palabras, cuatro P5 más una m6 menos tres P8 ).
Notación
Moritz Hauptmann desarrolló un método de notación utilizado por Hermann von Helmholtz . Con base en la afinación pitagórica, se agregan números de subíndice para indicar el número de comas sintónicas para bajar una nota. Así, una escala pitagórica es CDEFGAB, mientras que una escala justa es CDE 1 FGA 1 B 1 . Carl Eitz desarrolló un sistema similar al utilizado por J. Murray Barbour . Se añaden números superíndices positivos y negativos, lo que indica el número de comas sintónicas para subir o bajar de la afinación pitagórica. Así, una escala pitagórica es CDEFGAB, mientras que la escala ptolemaica de 5 límites es CDE −1 FGA −1 B −1 .
En la notación Helmholtz-Ellis , una coma sintónica se indica con flechas hacia arriba y hacia abajo agregadas a las alteraciones tradicionales. Así, una escala pitagórica es CDEFGAB, mientras que la escala ptolemaica de 5 límites es CDE FGA B.
El compositor Ben Johnston usa un "-" como accidental para indicar que una nota es bajada por una coma sintónica, o un "+" para indicar que una nota está levantada por una coma sintónica. [1] Así, una escala pitagórica es CD E + FG A + B +, mientras que la escala ptolemaica de 5 límites es CDEFGA B.
5 limites solo | pitagórico | |
---|---|---|
ÉL | CDE FGA B | CDEFGAB |
Johnston | CDEFGAB | CD E + FG A + B + |
Ver también
- F + (tono)
- Coma Holdrian
- Coma (música)
- Coma pitagórica
Referencias
- ^ a b John Fonville . "La entonación justa extendida de Ben Johnston: una guía para intérpretes", p.109, Perspectivas de la nueva música , vol. 29, núm. 2 (verano de 1991), págs. 106-137. y Johnston, Ben y Gilmore, Bob (2006). "Un sistema de notación para la entonación justa extendida" (2003), "Máxima claridad" y otros escritos sobre música , p.78. ISBN 978-0-252-03098-7 .
- ^ Johnston B. (2006). "Máxima claridad" y otros escritos sobre música, editado por Bob Gilmore. Urbana: Prensa de la Universidad de Illinois. ISBN 0-252-03098-2 .
- ^ "Sol-Fa - La clave del temperamento" Archivado el 8 de febrero de 2005 en la Wayback Machine , BBC .
- ↑ a b c Llewelyn Southworth Lloyd (1937). Música y sonido , p.12. ISBN 0-8369-5188-3 .
- ^ a b Salvaje, Jonathan; Schubert, Peter (primavera-otoño de 2008), "Reajuste históricamente informado de la interpretación vocal polifónica" (PDF) , Revista de estudios musicales interdisciplinarios , 2 (1 y 2): 121-139 [127], archivado desde el original (PDF) en septiembre 11 de 2010 , consultado el 5 de abril de 2013, Arte. # 0821208.
enlaces externos
- Escuela de Música de la Universidad de Indiana: Taller de reparación de pianos: Afinación, reparación y temperamentos de clavecín: "¿Qué es la coma sintónica?"
- Tonalsoft: "Syntonic-coma"
- Explicación de la deriva de la coma