Un temperamento cismático es un sistema de afinación musical que resulta de templar el schisma de 32805: 32768 (1.9537 centavos) al unísono . También se le llama temperamento cisísmico , temperamento de Helmholtz o temperamento cuasi-pitagórico .
Construcción
En la afinación pitagórica, todas las notas se afinan como un número de quintas perfectas (701,96 centésimasjugar ( ayuda · info ) ). El tercio mayor por encima de C, E, se considera cuatro quintos por encima de C. Esto provoca que el tercio mayor pitagórico, E+(407,82 centavosplay ( ayuda · info ) ), para diferenciarse de la tercera mayor, E ♮ (386,31 centavosplay ( ayuda · info ) ): el tercio pitagórico es más agudo que el tercio justo por 21,51 centavos (una coma sintónicajugar ( ayuda · info ) ).
C - G - D - A + - E +
El "temperamento sísmico" de Ellis [1] en cambio usa la nota ocho quintos por debajo de C, F ♭ - - (384.36 centsplay ( ayuda · info ) ), lacuarta disminuida pitagóricao la tercera mayor cismática. Aunque se escribe "incorrectamente" para una tercera mayor, esta nota tiene solo 1,95 centavos (un schisma) bemol de Mi ♮ , y por lo tanto más afinada que la tercera mayor pitagórica. Como dice Ellis, "las quintas deben ser perfectas y la Skhisma debe ser ignorada [aceptada / ignorada]".
- E +F ♭ - -
- F ♭ - - - C ♭ - - - G ♭ - - - D ♭ - - - A ♭ - - E ♭ - - B ♭ - - F - C
En su octavo schisma "temperamento helmholtziano" [1] la nota ocho quintos por debajo de C también se usa como el tercio mayor por encima de C. Sin embargo, en el "temperamento sísmico" las quintas perfectas puras se usan para construir una tercera mayor aproximada, mientras que en las quintas perfectas aproximadas del "temperamento helmholtziano" se utilizan para construir una tercera mayor pura. Para elevar el cuarto disminuido pitagórico 1.95 centavos a un tercio mayor, cada quinta debe reducirse, o atenuarse , en 1.95 / 8 = 0.24 centavos. Por lo tanto, el quinto se convierte en 701,71 centavos en lugar de 701,96 centavos. Como dice Ellis, "los Tercios principales se toman perfectos y el Skhisma se ignora [templado]".
- E ♮F ♭ - -
- E ♮ - C ♭ - - - G ♭ - - - D ♭ - - - A ♭ - - E ♭ - - B ♭ - - F - C
Comparar Pitágoras ( ayuda · info ) vs.Skhismic ( ayuda · info ) .
Comparación con otras afinaciones
Considerando que los temperamentos cismáticos logran una proporción con un número de quintas perfectas, cada una templada por una fracción de la cismática; Los temperamentos significados logran una proporción con quintas perfectas, cada una templada por una fracción de la coma sintónica (81:80, 21.51 centavos). Como los temperamentos significados a menudo se describen por la fracción de la coma sintónica que se usa para alterar las quintas perfectas, los temperamentos cismáticos a menudo se describen por la fracción del schisma que se usa para alterar las quintas perfectas (por lo tanto, el temperamento significa un cuarto de coma, octavo-schisma temperamento, etc.).
Tanto en la afinación de octavo-schisma como en el cuarto de coma, la octava y la tercera mayor son justas, pero el octavo-schisma tiene quintas y terceras menores perfectas mucho más precisas (menos de un cuarto de centavo con respecto a la entonación simple). Sin embargo, un cuarto de coma significa uno tiene una gran ventaja porque la tercera mayor y la tercera menor se escriben como tales, mientras que en las afinaciones cismáticas, están representadas por la cuarta disminuida y la segunda aumentada (si se escriben de acuerdo con su construcción en la afinación). . Esto los coloca fuera del alcance de una sola escala diatónica, y requiere tanto un mayor número de tonos como más cambios de tono microtonales cuando se intenta música occidental de práctica común.
Varios temperamentos iguales conducen a afinaciones cismáticas que pueden describirse en los mismos términos. Dividir la octava entre 53 proporciona un temperamento de aproximadamente 1/29-schisma; por 65 un temperamento de 1/5-schisma, por 118 un temperamento de 2/15-schisma, y por 171 un temperamento de 1/10-schisma. El último nombre, 171, produce intervalos septimales muy precisos, pero son difíciles de alcanzar, ya que para llegar a un 7/4 se requieren 39 quintos. El temperamento de −1 / 11-schisma de 94, con quintos agudos en lugar de planos, llega a un 7: 4 menos preciso pero más disponible por medio de 14 cuartos. Eduardo Sabat-Garibaldi también tenía en mente una aproximación de 7: 4 por medio de 14 cuartos cuando derivó su afinación 1/9-schisma.
Historia de los temperamentos cismáticos
Históricamente significativa es la afinación de octavo schisma de Hermann von Helmholtz y el compositor noruego Eivind Groven . Helmholtz tenía una Physharmonica especial (un armonio de Schiedmayer) con 24 tonos por octava. [ cita requerida ] Groven construyó un órgano equipado internamente con 36 tonos a la octava que tenía la capacidad de ajustar su afinación automáticamente durante las actuaciones; el intérprete toca un teclado familiar de 12 teclas (por octava) y, en la mayoría de los casos, el mecanismo elegirá entre las tres afinaciones para cada tecla, de modo que los acordes tocados suenen virtualmente con una entonación justa . [ cita requerida ] Eduardo Sabat-Garibaldi también ha propuesto una afinación de 1/9-schisma , quien junto con sus estudiantes usa una guitarra de 53 tonos a la octava con esta afinación. [ cita requerida ]
Mark Lindley y Ronald Turner-Smith sostienen que la afinación cismática se utilizó brevemente durante el período medieval tardío. [2] [ necesita una cita para verificar ] Esto no era temperamento, sino simplemente afinación pitagórica de 12 tonos . Las quintas y cuartas bien afinadas generan una afinación cismática razonable y, por lo tanto, la cismática es en algunos aspectos una forma más fácil de introducir un enfoque de tercios justamente afinados en un tejido armónico pitagórico que el medio. Sin embargo, el resultado adolece de las mismas dificultades que la entonación; por ejemplo, el lobo BG ♭ aquí surge con demasiada facilidad cuando uno se sirve de las sustituciones cismáticas concordantes que acabamos de esbozar, por lo que no es sorprendente que el temperamento significante se convirtiera en el sistema de afinación dominante por el Renacimiento temprano. Los sistemas de Helmholtz y Groven solucionan algunas, pero no todas, estas dificultades al incluir múltiples afinaciones para cada tecla del teclado, de modo que una nota en particular pueda afinarse como G ♭ en algunos contextos y F ♯ en otros, por ejemplo.
Referencias
- ^ a b Helmholtz, Hermann; Ellis, Alexander J. (1885), Sobre las sensaciones del tono (Segunda edición inglesa), Publicaciones de Dover, p. 435. Sobre las sensaciones de tono en el archivo de Internet
- ^ Lindley, Mark ; Turner-Smith, Ronald (1993), "Capítulo 17. Temperamentos cuasi-pitagóricos", Modelos matemáticos de escalas musicales: un nuevo enfoque , Orpheus-Schriftenreihe zu Grundfragen der Musik, 66 , Bonn-Bad Godesberg: Verlag fuer systematische Musikwissenschaft, GmbH , págs. 55–57
enlaces externos
- "Temperamentos císmicos" , información de entonación .
- " Familia cismática ", en Xenharmonic Wiki .
- "Schismic" , Tonalsoft (R) - Enciclopedia de teoría musical microtonal .