La escala de 833 centavos es una escala y afinación musical propuesta por Heinz Bohlen [ aclaración necesaria ] basada en tonos de combinación , un intervalo de 833.09 centavos y, casualmente, la secuencia de Fibonacci . [1] La proporción áurea es, que como intervalo musical es de 833,09 centésimas ( Play ( ayuda · info ) ). En la escala de 833 cents, este intervalo se toma como una alternativa a la octava como intervalo de repetición , [2] sin embargo, la proporción áurea no se considera un intervalo equivalente (las notas con 833.09 cents de diferencia no son "iguales" en los 833 cents escala la forma en que las notas están separadas por 1200 centésimas en las afinaciones tradicionales). Otros teóricos de la música como Walter O'Connell , en su 1993 "La tonalidad de la sección áurea", [3] y Loren Temes [ cita requerida ] también parecen haber creado esta escala antes de que Bohlen la descubriera.
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![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/c/ce/Stack_of_golden_ratio_intervals_in_Hz.png/400px-Stack_of_golden_ratio_intervals_in_Hz.png)
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/8/84/833_cents_scale_in_36-tet_on_C_one_cycle.png/350px-833_cents_scale_in_36-tet_on_C_one_cycle.png)
Derivación
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/6/6a/833_cents_scale_lattice_to_4_and_-3.png/220px-833_cents_scale_lattice_to_4_and_-3.png)
Comenzando con cualquier intervalo, tome el intervalo producido por el tono original más alto y el tono de combinación más cercano. Luego haga lo mismo para ese intervalo. Estos intervalos " convergen a un valor cercano a 833 centavos. Eso significa nada más que eso, por ejemplo, para un intervalo de 144: 89 (833.11 centavos) tanto la suma como el tono de diferencia aparecen ... nuevamente a 833 centavos de distancia de este intervalo" . [1]
Intervalo base | Tono de combinación más cercano (relación) | Tono de combinación más cercano (centavos) |
---|---|---|
2: 1 | 3: 2 | ![]() |
3: 2 | 5: 3 | ![]() |
5: 3 | 8: 5 | ![]() |
8: 5 | 13: 8 | ![]() |
13: 8 | 21:13 | 830.253 |
21:13 | 34:21 | 834.175 |
34:21 | 55:34 | 832.676 |
55:34 | 89:55 | 833.248 |
89:55 | 144: 89 | 833.030 |
144: 89 | 233: 144 | 833.113 |
233: 144 | 377: 233 | 833.081 |
377: 233 | 610: 377 | 833.094 |
... |
Por ejemplo, 220 Hz y 220 Hz (unísono) producen tonos combinados a 0 y 440 Hz. 440 Hz es una octava por encima de 220 Hz. 220 Hz y 440 Hz producen tonos combinados a 220 Hz y 660 Hz. 660 Hz es una quinta perfecta (3: 2) por encima de 440 Hz y produce tonos combinados a 220 Hz y 1100 Hz. 1.100 Hz es una sexta mayor (5: 3) por encima de 660 Hz y produce tonos combinados a 440 Hz y 1760 Hz. 1100 Hz y 1760 Hz son una sexta menor (8: 5), y así sucesivamente. "Por cierto, no es importante qué intervalo elijamos como punto de partida para el ejercicio anterior; el resultado es siempre 833 centavos". [1]
Una vez que se determina el intervalo de 833.09 centavos, se produce una pila de ellos:
Tono | −5 | −4 | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Centavos | 634,55 | 267,64 | 1100.73 | 733,82 | 366,91 | 0 | 833.09 | 466.18 | 99,27 | 932,36 | 565,45 |
Proporción | 1.443 | 1,167 | 1,889 | 1.528 | 1.236 | 1.000 | 1.618 | 1.309 | 1.059 | 1.713 | 1.386 |
Paso de escala | 6 | 3 | 0 | 7 | 4 | 1 | 8 | 15 |
También se producen dos pilas en 3: 2 y su inverso 4: 3 para proporcionar los pasos 2 y 5, creando una celosía bidimensional . Dado que la proporción áurea es un número irracional, hay tres pilas infinitas de posibles proporciones áureas que nunca regresan exactamente al unísono o la octava. El paso de escala 5 es 597,32 centavos y el paso de escala -5 es 602,68 centavos (5,37 centavos de diferencia).
Escala
Bohlen describe una escala simétrica de siete tonos , con los tonos de los pasos 0, 1, 3, 4 y 6 derivados de la pila de intervalos de proporción áurea.Jugar ( ayuda · info )
Paso de escala | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ... | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Centavos | 00.00 | 99,27 | 235,77 | 366,91 | 466.18 | 597,32 | 733,82 | 833.09 | ... | |||||||||
Ancho de paso | 99,27 | 136,5 | 131,14 | 99,27 | 131,14 | 136,5 | 99,27 | ... | ||||||||||
Apilado tono | 0 | 3 | −1 | 2 | −2 | 1 | ... |
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Esto es comparable a la derivación de la escala mayor a partir de una pila de quintas perfectas (FCGDAEB = CDEFGAB). Ver: Colección generada .
La escala "contiene una red de relaciones armónicas con la propiedad de igualar ciclos de intervalo armónico de 833 centavos". [4] Los pasos 2 y 5 presumiblemente se eligieron para llenar los vacíos entre los pasos 1 y 3 y 4 y 6 (267,64 centavos). Se eligió el valor del paso 2 (235.77) para crear un doceavo perfecto (quinto perfecto compuesto) entre los pasos 16 (235.77 + 833.09 + 833.09) y el paso 0, y una vez elegido se determinó el valor del paso 5 debido a la simetría de la escala . Los pasos 10 y 0 forman una octava. Todas las notas están separadas por 7 pasos de la proporción áurea entre sí, por ejemplo, 16 y 9 y 10 y 3.
Se puede ver la repetición de frecuencias y la coincidencia de pasos más altos con consonancias como la quinta y la octava perfectas (el número de pasos de intervalos que coinciden con la pila de proporciones áureas están en negrita, mientras que las proporciones de intervalos repetidos están en negrita) :
Paso | Proporción | Razón (dec.) | Proporción (centavos) | Ancho (centavos) | Audio |
---|---|---|---|---|---|
0 | ⁄ | 1,0000 | 0 | ![]() | |
99,27 | |||||
1 | 4 ⁄ 4 | 1.0590 | 99,27 | ![]() | |
136,50 | |||||
2 | 3⁄3 | 1,1459 | 235,77 | ![]() | |
131,14 | |||||
3 | 2⁄2 | 1.2361 | 366,91 | ![]() | |
99,27 | |||||
4 | 3 ⁄ 2 | 1,3090 | 466.18 | ![]() | |
131,14 | |||||
5 | ⁄3/3 | 1,4120 | 597,32 | ![]() | |
136,50 | |||||
6 | 4⁄3 | 1.5279 | 733,82 | ![]() | |
99,27 | |||||
7 (0) | 2 ⁄ | 1,6180 | 833.09 | ![]() | |
99,27 | |||||
8 (1) | 5 ⁄ 4 | 1.7135 | 932,36 | ![]() | |
136,50 | |||||
9 (2) | 3⁄2 | 1.8541 | 1.068,86 | ![]() | |
131,14 | |||||
10 (3) | ⁄ | 1,0000 | 0 | ![]() | |
99,27 | |||||
11 (4) | 4 ⁄ 4 | 1.0590 | 99,27 | ![]() | |
131,14 | |||||
12 (5) | ⁄6/4 | 1,1424 | 230,41 | ![]() | |
136,50 | |||||
13 (6) | 2⁄2 | 1.2361 | 366,91 | ![]() | |
99,27 | |||||
14 (0) | 3 ⁄ 2 | 1,3090 | 466.18 | ![]() | |
99,27 | |||||
15 (1) | 6 ⁄ 8 | 1.3863 | 565,45 | ![]() | |
136,50 | |||||
16 (2) | 3⁄ 2 | 1,5 | 701,96 | ![]() | |
... |
La escala contiene .83333 × 12 pasos por octava (≈10). [4] Aunque idealmente sin templar, la escala puede aproximarse a 36 temperamentos iguales , una ventaja es que 36-TET incluye el 12-TET tradicional. [2]
Ver
- Triángulo de Kepler
- Distribución de Zipf
Fuentes
- ↑ a b c Bohlen, Heinz (última actualización en 2012). " Una escala de 833 centavos: un experimento sobre la armonía ", Huygens-Fokker.org .
- ^ a b c d e " Escala de oro de 833 centavos (Bohlen) ", Wiki Xenharmonic .
- ^ O'Connell, Walter (1993). " La tonalidad de la sección áurea ", Anaphoria.com .
- ↑ a b Pareyon, Gabriel (2011). Sobre la auto-semejanza musical , p. 398. ISBN 9789525431322 .
enlaces externos
- " Diversión con Emulator X: Bohlen 833 cents scale y armónicos ", CatSynth .
- " Proporción áurea ", Xenharmonic Wiki .