nudo toroide

En la teoría de nudos , un nudo toroide es un tipo especial de nudo que se encuentra en la superficie de un toroide no anudado en R3 ^. De manera similar, un enlace de toro es un enlace que se encuentra en la superficie de un toro de la misma manera. Cada nudo toroide se especifica mediante un par de números enteros coprimos p y q . Surge un enlace toroide si p y q no son coprimos (en cuyo caso el número de componentes es mcd ( p, q )). Un nudo toroide es trivial (equivalente al desnudo) si y solo si ya sea p o q es igual a 1 o −1. El ejemplo no trivial más simple es el nudo (2,3)-torus, también conocido como nudo de trébol .

Un nudo toroide se puede representar geométricamente de múltiples maneras que son topológicamente equivalentes (ver Propiedades a continuación) pero geométricamente distintas. La convención utilizada en este artículo y sus figuras es la siguiente.

El nudo ( p , q )-toro se enrolla q veces alrededor de un círculo en el interior del toro, y p veces alrededor de su eje de simetría rotacional . {Tenga en cuenta que este uso de los roles de p y q es contrario a lo que aparece en: http://mathworld.wolfram.com/TorusKnot.html También es inconsistente con la "Lista" de nudos toroidales a continuación y con las imágenes que aparecen en: "36 Torus Knots", The Knot Atlas.} Si pyq no son primos relativos, entonces tenemos un enlace toroide con más de un componente.

La dirección en la que las hebras del nudo envuelven el toro también está sujeta a diferentes convenciones. Lo más común es que los hilos formen un tornillo a la derecha para pq > 0 . ^{[1] [2] [3]}

donde y . Este se encuentra en la superficie del toro dado por (en coordenadas cilíndricas ).${\ estilo de visualización r = \ cos (q \ phi) + 2}$${\ estilo de visualización 0 <\ phi <2 \ pi}$${\ estilo de visualización (r-2) ^ {2} + z ^ {2} = 1}$

También son posibles otras parametrizaciones, porque los nudos se definen hasta una deformación continua. Las ilustraciones para los nudos toroidales (2,3) y (3,8) se pueden obtener tomando , y en el caso del nudo toroide (2,3) restando además respectivamente y de las parametrizaciones anteriores de x y y . Este último se generaliza suavemente a cualquier coprimo p,q que satisfaga .${\ estilo de visualización r = \ cos (q \ phi) + 4}$${\ estilo de visualización 3 \ cos ((pq) \ phi)}$${\displaystyle 3\sin((pq)\phi )}$${\ estilo de visualización p<q<2p}$

Un (3,−7)- Nudo de toro 3D .

Premio EureleA que muestra un nudo toroide (2,3).

(2,8) enlace toroide

el nudo toroide (2,−3), también conocido como nudo de trébol zurdo

Diagrama de un nudo toroide (3,−8).

El nudo del toro (3, 4) en la superficie del toro sin envolver y su palabra trenzada

(36,3) enlace toroide