En matemáticas , Alexander Grothendieck ( 1957 ) en su " artículo de Tôhoku " introdujo una secuencia de axiomas de varios tipos de categorías enriquecidas sobre la categoría monoidal simétrica de los grupos abelianos . Las categorías abelianas a veces se denominan categorías AB2 , según el axioma (AB2). Las categorías AB3 son categorías abelianas que poseen coproductos arbitrarios (de ahí, por la existencia de cocientes en categorías abelianas, también todos los colimits ). Categorías AB5son las categorías AB3 en las que los colimits filtrados de secuencias exactas son exactos. Las categorías de Grothendieck son las categorías AB5 con un generador .
Referencias
- Grothendieck, Alexander (1957), "Sur quelques points d'algèbre homologique" , Tohoku Mathematical Journal , Second Series, 9 : 119–221, doi : 10.2748 / tmj / 1178244839 , ISSN 0040-8735 , MR 0102537