formalismo ADM

El formalismo ADM (llamado así por sus autores Richard Arnowitt , Stanley Deser y Charles W. Misner ) es una formulación hamiltoniana de la relatividad general que juega un papel importante en la gravedad cuántica canónica y la relatividad numérica . Fue publicado por primera vez en 1959. ^[2]

La revisión exhaustiva del formalismo que los autores publicaron en 1962 ^[3] ha sido reimpresa en la revista General Relativity and Gravitation , ^[4] mientras que los artículos originales se pueden encontrar en los archivos de Physical Review . ^{[2] [5]}

El formalismo supone que el espacio-tiempo está foliado en una familia de superficies similares al espacio , etiquetadas por su coordenada de tiempo , y con coordenadas en cada corte dadas por . Las variables dinámicas de esta teoría se toman como el tensor métrico de cortes espaciales tridimensionales y sus momentos conjugados . Usando estas variables, es posible definir un hamiltoniano y, por lo tanto, escribir las ecuaciones de movimiento para la relatividad general en forma de ecuaciones de Hamilton .${\ estilo de visualización \ Sigma _ {t}}$${\ estilo de visualización t}$${\ estilo de visualización x^{i}}$${\ estilo de visualización \ gamma _ {ij} (t, x ^ {k})}$ ${\ estilo de visualización \ pi ^ {ij} (t, x ^ {k})}$

Además de las doce variables y , existen cuatro multiplicadores de Lagrange : la función de lapso , y componentes del campo vectorial de desplazamiento , . Estos describen cómo se sueldan juntas cada una de las "hojas" de la foliación del espacio-tiempo. Las ecuaciones de movimiento de estas variables se pueden especificar libremente; esta libertad corresponde a la libertad de especificar cómo disponer el sistema de coordenadas en el espacio y el tiempo.${\ estilo de visualización \ gamma _ {ij}}$${\ estilo de visualización \ pi ^ {ij}}$${\ estilo de visualización N}$${\ estilo de visualización N_ {i}}$${\ estilo de visualización \ Sigma _ {t}}$

La mayoría de las referencias adoptan una notación en la que los tensores de cuatro dimensiones se escriben en notación de índice abstracto, y los índices griegos son índices de espacio-tiempo que toman valores (0, 1, 2, 3) y los índices latinos son índices espaciales que toman valores (1, 2, 3). En la derivación aquí, se antepone un superíndice (4) a las cantidades que normalmente tienen una versión tanto tridimensional como tetradimensional, como el tensor métrico para rebanadas tridimensionales y el tensor métrico para el espacio-tiempo tetradimensional completo. .${\displaystyle g_{ij}}$${\displaystyle {^{(4)}}g_{\mu\nu}}$

Richard Arnowitt , Stanley Deser y Charles Misner en la conferencia ADM-50: A Celebration of Current GR Innovation celebrada en noviembre de 2009 ^[1] para honrar el 50 aniversario de su artículo.