La relatividad numérica es una de las ramas de la relatividad general que utiliza métodos y algoritmos numéricos para resolver y analizar problemas. Con este fin, las supercomputadoras se emplean a menudo para estudiar agujeros negros , ondas gravitacionales , estrellas de neutrones y muchos otros fenómenos regidos por la teoría de la relatividad general de Einstein . Un campo de investigación actualmente activo en relatividad numérica es la simulación de binarios relativistas y sus ondas gravitacionales asociadas.
Descripción general
Un objetivo principal de la relatividad numérica es estudiar los espaciotiempos cuya forma exacta se desconoce. Los espaciotiempos así encontrados computacionalmente pueden ser completamente dinámicos , estacionarios o estáticos y pueden contener campos de materia o vacío. En el caso de soluciones estacionarias y estáticas, también se pueden utilizar métodos numéricos para estudiar la estabilidad de los espacios-tiempos de equilibrio. En el caso de los espaciotiempos dinámicos, el problema puede dividirse en el problema del valor inicial y la evolución, cada uno de los cuales requiere métodos diferentes.
La relatividad numérica se aplica a muchas áreas, como modelos cosmológicos , fenómenos críticos , agujeros negros perturbados y estrellas de neutrones , y la coalescencia de agujeros negros y estrellas de neutrones, por ejemplo. En cualquiera de estos casos, las ecuaciones de Einstein se pueden formular de varias formas que nos permitan evolucionar la dinámica. Si bien los métodos de Cauchy han recibido la mayor parte de la atención, también se han utilizado métodos basados en cálculos característicos y de Regge . Todos estos métodos comienzan con una instantánea de los campos gravitacionales en alguna hipersuperficie , los datos iniciales, y evolucionan estos datos a hipersuperficies vecinas. [1]
Como todos los problemas del análisis numérico, se presta especial atención a la estabilidad y convergencia de las soluciones numéricas. En esta línea, se presta mucha atención a las condiciones de calibre , las coordenadas y las diversas formulaciones de las ecuaciones de Einstein y el efecto que tienen sobre la capacidad de producir soluciones numéricas precisas.
La investigación de la relatividad numérica es distinta del trabajo sobre las teorías de campo clásicas, ya que muchas técnicas implementadas en estas áreas son inaplicables en la relatividad. Sin embargo, muchas facetas se comparten con problemas a gran escala en otras ciencias computacionales como dinámica de fluidos computacional , electromagnetismo y mecánica de sólidos. Los relativistas numéricos a menudo trabajan con matemáticos aplicados y obtienen conocimientos del análisis numérico , el cálculo científico , las ecuaciones diferenciales parciales y la geometría, entre otras áreas matemáticas de especialización.
Historia
Fundamentos en teoría
Albert Einstein publicó su teoría de la relatividad general en 1915. [2] Al igual que su teoría anterior de la relatividad especial , describió el espacio y el tiempo como un espacio-tiempo unificado sujeto a lo que ahora se conoce como ecuaciones de campo de Einstein . Éstos forman un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales (PDE) acopladas no lineales . Después de más de 100 años desde la primera publicación de la teoría, se conocen relativamente pocas soluciones de forma cerrada para las ecuaciones de campo y, de ellas, la mayoría son soluciones cosmológicas que suponen una simetría especial para reducir la complejidad de las ecuaciones.
El campo de la relatividad numérica surgió del deseo de construir y estudiar soluciones más generales a las ecuaciones de campo resolviendo aproximadamente numéricamente las ecuaciones de Einstein. Un precursor necesario de tales intentos fue la descomposición del espacio-tiempo en espacio y tiempo separados. Esto fue publicado por primera vez por Richard Arnowitt , Stanley Deser y Charles W. Misner a fines de la década de 1950 en lo que se conoce como formalismo ADM . [3] Aunque por razones técnicas las ecuaciones precisas formuladas en el documento original de ADM rara vez se utilizan en simulaciones numéricas, la mayoría de los enfoques prácticos de la relatividad numérica utilizan una "descomposición 3 + 1" del espacio-tiempo en espacio tridimensional y tiempo unidimensional que está estrechamente relacionado con la formulación ADM, porque el procedimiento ADM reformula las ecuaciones de campo de Einstein en un problema de valor inicial restringido que se puede abordar utilizando metodologías computacionales .
En el momento en que ADM publicó su artículo original, la tecnología informática no habría apoyado la solución numérica de sus ecuaciones en ningún problema de tamaño sustancial. El primer intento documentado de resolver las ecuaciones de campo de Einstein numéricamente parece ser Hahn y Lindquist en 1964, [4] seguido poco después por Smarr [5] [6] y por Eppley. [7] Estos primeros intentos se centraron en la evolución de los datos de Misner en axisimetría (también conocida como "dimensiones 2 + 1"). Aproximadamente al mismo tiempo, Tsvi Piran escribió el primer código que desarrolló un sistema con radiación gravitacional usando una simetría cilíndrica. [8] En este cálculo, Piran ha sentado las bases para muchos de los conceptos utilizados hoy en día en la evolución de las ecuaciones de ADM, como "evolución libre" versus "evolución restringida", [ aclaración necesaria ] que tratan con el problema fundamental de tratar las ecuaciones de restricción que surgen en el formalismo ADM. La aplicación de simetría redujo los requisitos computacionales y de memoria asociados con el problema, lo que permitió a los investigadores obtener resultados en las supercomputadoras disponibles en ese momento.
Primeros resultados
Los primeros cálculos realistas de colapso rotatorio fueron realizados a principios de los años ochenta por Richard Stark y Tsvi Piran [9] en los que se calcularon por primera vez las formas de ondas gravitacionales resultantes de la formación de un agujero negro rotatorio. Durante casi 20 años después de los resultados iniciales, hubo pocos otros resultados publicados en relatividad numérica, probablemente debido a la falta de computadoras lo suficientemente potentes para abordar el problema. A finales de la década de 1990, la Alianza del Gran Desafío del Agujero Negro Binario simuló con éxito una colisión frontal de un agujero negro binario . Como paso de posprocesamiento, el grupo calculó el horizonte de eventos para el espacio-tiempo. Este resultado todavía requería imponer y explotar la simetría de ejes en los cálculos. [10]
Algunos de los primeros intentos documentados de resolver las ecuaciones de Einstein en tres dimensiones se centraron en un solo agujero negro de Schwarzschild , que se describe mediante una solución estática y esféricamente simétrica de las ecuaciones de campo de Einstein. Esto proporciona un caso de prueba excelente en relatividad numérica porque tiene una solución de forma cerrada para que los resultados numéricos se puedan comparar con una solución exacta, porque es estática y porque contiene una de las características numéricamente más desafiantes de la teoría de la relatividad, una singularidad física . Uno de los primeros grupos en intentar simular esta solución fue Anninos et al. en 1995. [11] En su artículo señalan que
- "El progreso en la relatividad numérica tridimensional se ha visto obstaculizado en parte por la falta de computadoras con suficiente memoria y poder computacional para realizar cálculos bien resueltos de espaciotiempo 3D".
Maduración del campo
En los años que siguieron, no solo las computadoras se volvieron más poderosas, sino que también varios grupos de investigación desarrollaron técnicas alternativas para mejorar la eficiencia de los cálculos. Con respecto a las simulaciones de agujeros negros específicamente, se idearon dos técnicas para evitar problemas asociados con la existencia de singularidades físicas en las soluciones de las ecuaciones: (1) Escisión y (2) el método de "punción". Además, el grupo Lazarus desarrolló técnicas para utilizar los primeros resultados de una simulación de corta duración que resuelve las ecuaciones de ADM no lineales, con el fin de proporcionar datos iniciales para un código más estable basado en ecuaciones linealizadas derivadas de la teoría de perturbaciones . De manera más general, se introdujeron en el campo de la relatividad numérica las técnicas de refinamiento de mallas adaptativas , ya utilizadas en la dinámica de fluidos computacional .
Excisión
En la técnica de escisión, que se propuso por primera vez a fines de la década de 1990, [12] una porción de un espacio-tiempo dentro del horizonte de eventos que rodea la singularidad de un agujero negro simplemente no evoluciona. En teoría, esto no debería afectar la solución de las ecuaciones fuera del horizonte de eventos debido al principio de causalidad y las propiedades del horizonte de eventos (es decir, nada físico dentro del agujero negro puede influir en la física fuera del horizonte). Por lo tanto, si uno simplemente no resuelve las ecuaciones dentro del horizonte, aún debería poder obtener soluciones válidas en el exterior. Uno "extirpa" el interior imponiendo condiciones de frontera entrantes en una frontera que rodea la singularidad pero dentro del horizonte. Si bien la implementación de la escisión ha tenido mucho éxito, la técnica tiene dos problemas menores. La primera es que hay que tener cuidado con las condiciones de las coordenadas. Si bien los efectos físicos no pueden propagarse de adentro hacia afuera, los efectos coordinados sí podrían. Por ejemplo, si las condiciones de las coordenadas fueran elípticas, los cambios de coordenadas en el interior podrían propagarse instantáneamente a través del horizonte. Esto significa entonces que se necesitan condiciones de coordenadas de tipo hiperbólico con velocidades características menores que la de la luz para la propagación de efectos de coordenadas (por ejemplo, utilizando condiciones de coordenadas de coordenadas armónicas). El segundo problema es que a medida que se mueven los agujeros negros, uno debe ajustar continuamente la ubicación de la región de escisión para que se mueva con el agujero negro.
La técnica de escisión se desarrolló durante varios años, incluido el desarrollo de nuevas condiciones de calibre que aumentaron la estabilidad y el trabajo que demostraron la capacidad de las regiones de escisión para moverse a través de la cuadrícula computacional. [13] [14] [15] [16] [17] [18] La primera evolución estable a largo plazo de la órbita y fusión de dos agujeros negros utilizando esta técnica se publicó en 2005. [19]
Pinchazos
En el método de punción, la solución se factoriza en una parte analítica, [20] que contiene la singularidad del agujero negro, y una parte construida numéricamente, que luego está libre de singularidades. Ésta es una generalización de la prescripción de Brill-Lindquist [21] para los datos iniciales de los agujeros negros en reposo y puede generalizarse a la prescripción de Bowen-York [22] para los datos iniciales de los agujeros negros giratorios y en movimiento. Hasta 2005, todo uso publicado del método de punción requería que la posición de las coordenadas de todas las perforaciones permaneciera fija durante el transcurso de la simulación. Por supuesto, los agujeros negros próximos entre sí tenderán a moverse bajo la fuerza de la gravedad, por lo que el hecho de que la posición de las coordenadas de la perforación permaneciera fija significaba que los propios sistemas de coordenadas se "estiraban" o "torcían", y esto típicamente conducía a inestabilidades numéricas en alguna etapa de la simulación.
Descubrimiento
En 2005, los investigadores demostraron por primera vez la capacidad de permitir que los pinchazos se muevan a través del sistema de coordenadas, eliminando así algunos de los problemas anteriores con el método. Esto permitió evoluciones precisas a largo plazo de los agujeros negros. [19] [23] [24] Al elegir las condiciones de coordenadas apropiadas y hacer suposiciones analíticas crudas sobre los campos cercanos a la singularidad (dado que ningún efecto físico puede propagarse fuera del agujero negro, la crudeza de las aproximaciones no importa), soluciones numéricas Podría obtenerse el problema de dos agujeros negros orbitando entre sí, así como el cálculo preciso de la radiación gravitacional (ondas en el espacio-tiempo) emitidas por ellos.
Proyecto Lázaro
El proyecto Lazarus (1998-2005) se desarrolló como una técnica posterior al Gran Desafío para extraer resultados astrofísicos de simulaciones numéricas completas de corta duración de agujeros negros binarios. Combinó técnicas de aproximación antes (trayectorias post-Newtonianas) y después (perturbaciones de agujeros negros individuales) con simulaciones numéricas completas que intentan resolver ecuaciones de campo de la relatividad general. [25] Todos los intentos anteriores de integrar numéricamente en supercomputadoras las ecuaciones de Hilbert-Einstein que describen el campo gravitacional alrededor de los agujeros negros binarios llevaron a fallas en el software antes de que se completara una sola órbita.
El enfoque de Lazarus, mientras tanto, proporcionó la mejor información sobre el problema del agujero negro binario y produjo resultados numerosos y relativamente precisos, como la energía radiada y el momento angular emitido en el último estado de fusión, [26] [27] el momento lineal irradiado por agujeros de masa desigual, [28] y la masa final y el giro del agujero negro remanente. [29] El método también calculó ondas gravitacionales detalladas emitidas por el proceso de fusión y predijo que la colisión de agujeros negros es el evento individual más energético del Universo, liberando más energía en una fracción de segundo en forma de radiación gravitacional que una galaxia entera en su vida.
Refinamiento de malla adaptable
El refinamiento de malla adaptable (AMR) como método numérico tiene raíces que van mucho más allá de su primera aplicación en el campo de la relatividad numérica. El refinamiento de la malla aparece por primera vez en la literatura de la relatividad numérica en la década de 1980, a través del trabajo de Choptuik en sus estudios sobre el colapso crítico de los campos escalares . [30] [31] La obra original tenía una dimensión, pero posteriormente se amplió a dos dimensiones. [32] En dos dimensiones, la RAM también se ha aplicado al estudio de cosmologías no homogéneas , [33] [34] y al estudio de los agujeros negros de Schwarzschild . [35] La técnica se ha convertido ahora en una herramienta estándar en relatividad numérica y se ha utilizado para estudiar la fusión de agujeros negros y otros objetos compactos además de la propagación de la radiación gravitacional generada por tales eventos astronómicos. [36] [37]
Desarrollos recientes
En los últimos años, se han publicado cientos de artículos de investigación que conducen a un amplio espectro de relatividad matemática, ondas gravitacionales y resultados astrofísicos para el problema del agujero negro en órbita. Esta técnica se extendió a sistemas binarios astrofísicos que involucran estrellas de neutrones y agujeros negros, [38] y múltiples agujeros negros. [39] Una de las predicciones más sorprendentes es que la fusión de dos agujeros negros puede dar al agujero remanente una velocidad de hasta 4000 km / s que puede permitirle escapar de cualquier galaxia conocida. [40] [41] Las simulaciones también predicen una enorme liberación de energía gravitacional en este proceso de fusión, que asciende hasta el 8% de su masa en reposo total. [42]
Ver también
- Matemáticas de la relatividad general
- Expansión post-newtoniana
- Spin-flip
- Marco de cactus
Notas
- ^ "Copia archivada" . Archivado desde el original el 12 de julio de 2006 . Consultado el 1 de diciembre de 2005 .CS1 maint: copia archivada como título ( enlace )
- ^ Einstein, Albert . Der Feldgleichungen der Gravitation . Sitzungsberiche der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Klasse fur Mathematik, Physik, und Technik .
- ^ Arnowitt, R .; Deser, S .; Misner, CW (1962). "La dinámica de la relatividad general". En Witten, L. (ed.). Gravitación: una introducción a la investigación actual . Nueva York: Wiley. págs. 227-265.
- ^ Hahn, SG; Lindquist, RW (1964). "El problema de los dos cuerpos en geometrodinámica". Ana. Phys. 29 (2): 304–331. Código Bibliográfico : 1964AnPhy..29..304H . doi : 10.1016 / 0003-4916 (64) 90223-4 .
- ^ Smarr, Larry (1975). La estructura de la relatividad general con un ejemplo numérico . Doctor. Disertación, Universidad de Texas, Austin . Austin, Texas.
- ^ Smarr, Larry (1977). "Espacio-tiempos generados por computadoras: Agujeros negros con radiación gravitacional". Ana. NY Acad. Sci. 302 : 569–. Código bibliográfico : 1977NYASA.302..569S . doi : 10.1111 / j.1749-6632.1977.tb37076.x . S2CID 84665358 .
- ^ Eppley, K. (1975). La evolución numérica de la colisión de dos agujeros negros . Doctor. Disertación, Universidad de Princeton . Princeton, Nueva Jersey.
- ^ Piran, T. (1978). "Colapso relativista general cilíndrico". Phys. Rev. Lett. 41 (16): 1085–1088. Código Bibliográfico : 1978PhRvL..41.1085P . doi : 10.1103 / PhysRevLett.41.1085 .
- ^ Stark, RF; Piran, T. (1985). "Emisión de ondas gravitacionales del colapso gravitacional giratorio". Phys. Rev. Lett. 55 (8): 891–894. Código Bibliográfico : 1985PhRvL..55..891S . doi : 10.1103 / PhysRevLett.55.891 . PMID 10032474 .
- ^ Matzner, Richard A .; Seidel, HE; Shapiro, Stuart L .; Smarr, L .; Suen, W.-M .; Teukolsky, Saul A .; Winicour, J. (1995). "Geometría de la colisión de un agujero negro" (PDF) . Ciencia . 270 (5238): 941–947. Código Bibliográfico : 1995Sci ... 270..941M . doi : 10.1126 / science.270.5238.941 . S2CID 121172545 .
- ^ Anninos, Peter; Camarda, Karen; Masso, Joan; Seidel, Edward; Suen, Wai-Mo; Ciudades, John (1995). "Relatividad numérica tridimensional: la evolución de los agujeros negros". Phys. Rev. D . 52 (4): 2059-2082. arXiv : gr-qc / 9503025 . Código Bibliográfico : 1995PhRvD..52.2059A . doi : 10.1103 / PhysRevD.52.2059 . PMID 10019426 . S2CID 15501717 .
- ^ Alcubierre, Miguel; Brugmann, Bernd (2001). "Escisión simple de un agujero negro en relatividad numérica 3 + 1". Phys. Rev. D . 63 (10): 104006. arXiv : gr-qc / 0008067 . Código Bibliográfico : 2001PhRvD..63j4006A . doi : 10.1103 / PhysRevD.63.104006 . S2CID 35591865 .
- ^ Bona, C .; Masso, J .; Seidel, E .; Stela, J. (1995). "Nuevo formalismo para la relatividad numérica". Phys. Rev. Lett . 75 (4): 600–603. arXiv : gr-qc / 9412071 . Código Bibliográfico : 1995PhRvL..75..600B . doi : 10.1103 / PhysRevLett.75.600 . PMID 10060068 . S2CID 19846364 .
- ^ Cook, GB; et al. (1998). "Impulsadas evoluciones de agujeros negros tridimensionales con escisión de singularidad". Phys. Rev. Lett . 80 (12): 2512-2516. arXiv : gr-qc / 9711078 . Código Bibliográfico : 1998PhRvL..80.2512C . doi : 10.1103 / PhysRevLett.80.2512 . S2CID 14432705 .
- ^ Alcubierre, Miguel (2003). "Cortes hiperbólicos del espacio-tiempo: evitación de la singularidad y choques de calibre". Gravedad clásica y cuántica . 20 (4): 607–623. arXiv : gr-qc / 0210050 . Código bibliográfico : 2003CQGra..20..607A . doi : 10.1088 / 0264-9381 / 20/4/304 . S2CID 119349361 .
- ^ Alcubierre, Miguel; Brugmann, Bernd; Diener, Peter; Koppitz, Michael; Pollney, Denis; Seidel, Edward; Takahashi, Ryoji (2003). "Condiciones de calibre para evoluciones numéricas de agujeros negros a largo plazo sin escisión". Phys. Rev. D . 67 (8): 084023. arXiv : gr-qc / 0206072 . Código Bibliográfico : 2003PhRvD..67h4023A . doi : 10.1103 / PhysRevD.67.084023 . S2CID 29026273 .
- ^ Brugmann, Bernd; Tichy, Wolfgang; Jansen, Nina (2004). "Simulación numérica de agujeros negros en órbita". Phys. Rev. Lett . 92 (21): 211101. arXiv : gr-qc / 0312112 . Código Bibliográfico : 2004PhRvL..92u1101B . doi : 10.1103 / PhysRevLett.92.211101 . PMID 15245270 . S2CID 17256720 .
- ^ Zapatero, Deirdre; Smith, Kenneth; Sperhake, Ulrich; Laguna, Pablo; Schnetter, Erik; Fiske, David (2003). "Mover agujeros negros mediante escisión de singularidad". Clase. Quantum Grav . 20 (16): 3729–3744. arXiv : gr-qc / 0301111 . Código bibliográfico : 2003CQGra..20.3729S . doi : 10.1088 / 0264-9381 / 20/16/313 . S2CID 118897417 .
- ^ a b Pretorius, F. (2005). "Evolución de los espaciotiempos binarios de los agujeros negros". Phys. Rev. Lett . 95 (12): 121101. arXiv : gr-qc / 0507014 . Código Bibliográfico : 2005PhRvL..95l1101P . doi : 10.1103 / PhysRevLett.95.121101 . PMID 16197061 . S2CID 24225193 .
- ^ Brandt, Steven; Bruegmann, Bernd (1997). "Una simple construcción de datos iniciales para múltiples agujeros negros". Cartas de revisión física . 78 (19): 3606–3609. arXiv : gr-qc / 9703066 . Código Bibliográfico : 1997PhRvL..78.3606B . doi : 10.1103 / PhysRevLett.78.3606 . S2CID 12024926 .
- ^ Brill, D .; Lindquist, R. (1963). "Energía de interacción en geometrostatics". Phys. Rev . 131 (1): 471–476. Código bibliográfico : 1963PhRv..131..471B . doi : 10.1103 / PhysRev.131.471 .
- ^ Bowen, J .; York, JW (1980). "Datos iniciales asimétricos en el tiempo para agujeros negros y colisiones de agujeros negros". Phys. Rev. D . 21 (8): 2047-2056. Código Bibliográfico : 1980PhRvD..21.2047B . doi : 10.1103 / PhysRevD.21.2047 .
- ^ Campanelli, M .; Lousto, CO; Marronetti, P .; Zlochower, Y. (2006). "Evoluciones precisas de binarios orbitales de agujero negro sin escisión". Phys. Rev. Lett . 96 (11): 111101. arXiv : gr-qc / 0511048 . Código Bibliográfico : 2006PhRvL..96k1101C . doi : 10.1103 / PhysRevLett.96.111101 . PMID 16605808 . S2CID 5954627 .
- ^ Baker, John G .; Centrella, Joan ; Choi, Dae-Il; Koppitz, Michael; van Meter, James (2006). "Extracción de ondas gravitacionales de una configuración en espiral de la fusión de agujeros negros". Phys. Rev. Lett . 96 (11): 111102. arXiv : gr-qc / 0511103 . Código Bibliográfico : 2006PhRvL..96k1102B . doi : 10.1103 / PhysRevLett.96.111102 . PMID 16605809 . S2CID 23409406 .
- ^ Baker, J .; Campanelli, M .; Lousto, CO (2002). "El proyecto Lazarus: un enfoque pragmático de las evoluciones de los agujeros negros binarios". Phys. Rev. D . 65 (4): 044001. arXiv : gr-qc / 0104063 . Código Bibliográfico : 2002PhRvD..65d4001B . doi : 10.1103 / PhysRevD.65.044001 . S2CID 11080736 .
- ^ Baker, J .; Brügmann, B .; Campanelli, M .; Lousto, CO; Takahashi, R. (2001). "Plunge wave forma de inspiradores agujeros negros binarios". Phys. Rev. Lett . 87 (12): 121103. arXiv : gr-qc / 0102037 . Código Bibliográfico : 2001PhRvL..87l1103B . doi : 10.1103 / PhysRevLett.87.121103 . PMID 11580497 . S2CID 39434471 .
- ^ Baker, J .; Campanelli, M .; Lousto, CO; Takahashi, R. (2002). "Modelado de la radiación gravitacional de la fusión de agujeros negros binarios". Phys. Rev. D . 65 (12): 124012. arXiv : astro-ph / 0202469 . Código Bibliográfico : 2002PhRvD..65l4012B . doi : 10.1103 / PhysRevD.65.124012 . S2CID 39834308 .
- ^ Campanelli, Manuela (2005). "Comprender el destino de la fusión de agujeros negros supermasivos". Clase. Quantum Grav . 22 (10): S387 – S393. arXiv : astro-ph / 0411744 . Código bibliográfico : 2005CQGra..22S.387C . doi : 10.1088 / 0264-9381 / 22/10/034 . S2CID 119011566 .
- ^ Baker, J .; Campanelli, M .; Lousto, CO; Takahashi, R. (2004). "Remanente de coalescencia de agujeros negros binarios giratorios". Phys. Rev. D . 69 (2): 027505. arXiv : astro-ph / 0305287 . Código Bibliográfico : 2004PhRvD..69b7505B . doi : 10.1103 / PhysRevD.69.027505 . S2CID 119371535 .
- ^ Choptuik, MW (1989). "Experiencias con un algoritmo de refinamiento de malla adaptativa en relatividad numérica". En Evans, C .; Finn, L .; Hobill, D. (eds.). Fronteras en relatividad numérica . Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0521366666.
- ^ Choptuik, MW (1993). "Universalidad y escala en el colapso gravitacional del campo escalar sin masa". Phys. Rev. Lett . 70 (1): 9-12. Código bibliográfico : 1993PhRvL..70 .... 9C . doi : 10.1103 / PhysRevLett.70.9 . PMID 10053245 .
- ^ Choptuik, Matthew W .; Hirschmann, Eric W .; Liebling, Steven L .; Pretorius, Frans (2003). "Colapso crítico del campo escalar sin masa en axisimetría". Phys. Rev. D . 68 (4): 044007. arXiv : gr-qc / 0305003 . Código Bibliográfico : 2003PhRvD..68d4007C . doi : 10.1103 / PhysRevD.68.044007 . S2CID 14053692 .
- ^ Hern, Simon David (1999). Relatividad numérica y cosmologías no homogéneas . Doctor. Disertación, Universidad de Cambridge.
- ^ Belanger, ZB (2001). Refinamiento de malla adaptable en el espacio-tiempo simétrico T2 . Tesis de Maestría, Universidad de Oakland.
- ^ Schnetter, Erik; Hawley, Scott H .; Hawke, Ian (2004). "Evoluciones en relatividad numérica 3D usando refinamiento de malla fija". Clase. Quantum Grav . 21 (6): 1465-1488. arXiv : gr-qc / 0310042 . Código bibliográfico : 2004CQGra..21.1465S . doi : 10.1088 / 0264-9381 / 21/6/014 . S2CID 52322605 .
- ^ Imbiriba, Breno; Baker, John; Choi, Dae-Il; Centrella, Joan ; Fiske, David R .; Brown, J. David; van Meter, James R .; Olson, Kevin (2004). "Evolución de un agujero negro perforado con refinamiento de malla fija". Phys. Rev. D . 70 (12): 124025. arXiv : gr-qc / 0403048 . Código Bibliográfico : 2004PhRvD..70l4025I . doi : 10.1103 / PhysRevD.70.124025 . S2CID 119376660 .
- ^ Fiske, David R .; Baker, John G .; van Meter, James R .; Choi, Dae-Il; Centrella, Joan M. (2005). "Extracción de zona de onda de radiación gravitacional en relatividad numérica tridimensional". Phys. Rev. D . 71 (10): 104036. arXiv : gr-qc / 0503100 . Código bibliográfico : 2005PhRvD..71j4036F . doi : 10.1103 / PhysRevD.71.104036 . S2CID 119402841 .
- ^ Etienne, Zachariah B .; Liu, Yuk Tung; Shapiro, Stuart L .; Baumgarte, Thomas W. (2009). "Simulaciones relativistas de fusiones de estrellas de neutrones y agujero negro: efectos del giro del agujero negro". Phys. Rev. D . 76 (4): 104021. arXiv : 0812.2245 . Código Bibliográfico : 2009PhRvD..79d4024E . doi : 10.1103 / PhysRevD.79.044024 . S2CID 119110932 .
- ^ Lousto, Carlos O .; Zlochower, Yosef (2008). "Fundamentos de las evoluciones de múltiples agujeros negros". Phys. Rev. D . 77 (2): 024034. arXiv : 0711.1165 . Código Bibliográfico : 2008PhRvD..77b4034L . doi : 10.1103 / PhysRevD.77.024034 . S2CID 96426196 .
- ^ Campanelli, Manuela; Lousto, Carlos O .; Zlochower, Yosef; Merritt, David (2007). "Máximo retroceso gravitacional". Phys. Rev. Lett . 98 (23): 231102. arXiv : gr-qc / 0702133 . Código Bibliográfico : 2007PhRvL..98w1102C . doi : 10.1103 / PhysRevLett.98.231102 . PMID 17677894 . S2CID 29246347 .
- ^ Hola, James; Herrmann, Frank; Obstaculizar, Ian; Zapatero, Deirdre M .; Laguna, Pablo; Matzner, Richard A. (2009). "Superkicks en encuentros hiperbólicos de agujeros negros binarios". Phys. Rev. Lett . 102 (4): 041101. arXiv : 0807.3292 . Código Bibliográfico : 2009PhRvL.102d1101H . doi : 10.1103 / PhysRevLett.102.041101 . PMID 19257409 . S2CID 9897187 .
- ^ Campanelli, Manuela; Lousto, Carlos O .; Zlochower, Yosef; Krishnan, Badri; Merritt, David (2007). "Spin flips y precesión en fusiones binarias de agujero negro". Phys. Rev. D . 75 (6): 064030. arXiv : gr-qc / 0612076 . Código bibliográfico : 2007PhRvD..75f4030C . doi : 10.1103 / PhysRevD.75.064030 . S2CID 119334687 .
enlaces externos
- Datos iniciales para la relatividad numérica : un artículo de revisión que incluye una discusión técnica de la relatividad numérica.
- Estrellas giratorias en relatividad : artículo de revisión técnica sobre estrellas giratorias, con una sección sobre aplicaciones de la relatividad numérica.
- Un tutorial de relatividad en Caltech : una introducción básica a los conceptos de relatividad numérica.