En geometría, un grupo de Lie abeliano es un grupo de Lie que es un grupo abeliano .
Un grupo de Lie real abeliano conectado es isomorfo a . [1] En particular, un grupo de Lie compacto abeliano (real) conectado es un toro ; es decir, un grupo de Lie isomorfo a. Un grupo de Lie complejo conectado que es un grupo compacto es abeliano y un grupo de Lie complejo compacto conectado es un toro complejo ; es decir, un cociente de por una celosía.
Sea A un grupo de Lie abeliano compacto con el componente de identidad. Sies un grupo cíclico , entonceses topológicamente cíclico; es decir, tiene un elemento que genera un subgrupo denso. [2] (En particular, un toro es topológicamente cíclico).
Ver también
Citas
- ^ Procesi 2007 , cap. 4. § 2 ..
- ^ Knapp 2001 , cap. IV, § 6, Lema 4.20 ..
Trabajos citados
- Knapp, Anthony W. (2001). Teoría de la representación de grupos semisimple. Una descripción general basada en ejemplos . Hitos de Princeton en matemáticas. Prensa de la Universidad de Princeton. ISBN 0-691-09089-0.
- Procesi, Claudio (2007). Grupos de mentiras: un acercamiento a través de invariantes y representación . Saltador. ISBN 978-0387260402.