Categoría accesible
La teoría de categorías accesibles es parte de las matemáticas , específicamente de la teoría de categorías . Intenta describir categorías en términos del "tamaño" (un número cardinal ) de las operaciones necesarias para generar sus objetos.
La teoría se origina en el trabajo de Grothendieck completado en 1969, [1] y Gabriel y Ulmer (1971). [2] Ha sido desarrollado en 1989 por Michael Makkai y Robert Paré, con motivación proveniente de la teoría de modelos , una rama de la lógica matemática . [3] Un libro de texto estándar de Adámek y Rosický apareció en 1994. [4] Las categorías accesibles también tienen aplicaciones en la teoría de la homotopía . [5] [6] Grothendieck continuó el desarrollo de la teoría con fines teóricos de la homotopía en su manuscrito de 1991 Les dérivateurs (aún parcialmente inédito) .[7] Algunas propiedades de las categorías accesibles dependen del universo conjunto en uso, particularmente de laspropiedades cardinales y el principio de Vopěnka . [8]
Sea un cardinal regular infinito , es decir, un número cardinal que no es la suma de un número menor de cardinales menores; ejemplos son ( aleph-0 ), el primer número cardinal infinito y el primer cardinal incontable). Un conjunto parcialmente ordenado se llama -dirigida si cada subconjunto de de cardinalidad menor que tiene un límite superior en . En particular, los conjuntos dirigidos ordinarios son precisamente los conjuntos dirigidos.
