La impedancia acústica y la impedancia acústica específica son medidas de la oposición que presenta un sistema al flujo acústico resultante de una presión acústica aplicada al sistema. La unidad SI de impedancia acústica es el segundo pascal por metro cúbico ( Pa · s / m 3 ) o el rayl por metro cuadrado ( rayl / m 2 ), mientras que la de impedancia acústica específica es el segundo pascal por metro ( Pa · s / m ) o el rayl. [1] En este artículo, el símbolo rayl denota el rayl MKS. Existe una estrecha analogía con la impedancia eléctrica., que mide la oposición que presenta un sistema al flujo eléctrico resultante de una tensión eléctrica aplicada al sistema.
Medidas de sonido | |
---|---|
Característica | Simbolos |
Presión sonora | p , SPL, L PA |
velocidad de partícula | v , SVL |
Desplazamiento de partículas | δ |
Intensidad de sonido | Yo , sil |
Potencia de sonido | P , SWL, L WA |
Energia de sonido | W |
Densidad de energía sonora | w |
Exposición al sonido | E , SEL |
Impedancia acústica | Z |
Frecuencia de audio | AF |
Pérdida de transmisión | TL |
Definiciones matemáticas
Impedancia acústica
Para un sistema lineal invariante en el tiempo , la relación entre la presión acústica aplicada al sistema y el caudal volumétrico acústico resultante a través de una superficie perpendicular a la dirección de esa presión en su punto de aplicación viene dada por: [ cita requerida ]
o equivalentemente por
dónde
- p es la presión acústica;
- Q es el caudal volumétrico acústico;
- es el operador de convolución ;
- R es la resistencia acústica en el dominio del tiempo ;
- G = R −1 es la conductancia acústica en el dominio del tiempo ( R −1 es la convolución inversa de R ).
La impedancia acústica , denotada Z , es la transformada de Laplace , o la transformada de Fourier , o la representación analítica de la resistencia acústica en el dominio del tiempo : [1]
dónde
- es el operador de la transformada de Laplace;
- es el operador de la transformada de Fourier;
- el subíndice "a" es el operador de representación analítica;
- Q -1 es la inversa convolución de Q .
La resistencia acústica , indicada R , y la reactancia acústica , indicada X , son la parte real y la parte imaginaria de la impedancia acústica respectivamente: [ cita requerida ]
dónde
- i es la unidad imaginaria ;
- en Z ( s ), R ( s ) no es la transformada de Laplace de la resistencia acústica en el dominio del tiempo R ( t ), Z ( s ) es;
- en Z ( ω ), R ( ω ) no es la transformada de Fourier de la resistencia acústica en el dominio del tiempo R ( t ), Z ( ω ) es;
- en Z ( t ), R ( t ) es la resistencia acústica en el dominio del tiempo y X ( t ) es la transformada de Hilbert de la resistencia acústica en el dominio del tiempo R ( t ), según la definición de la representación analítica.
La reactancia acústica inductiva , indicada X L , y la reactancia acústica capacitiva , indicada X C , son la parte positiva y la parte negativa de la reactancia acústica respectivamente: [ cita requerida ]
La admitancia acústica , denotada Y , es la transformada de Laplace, o la transformada de Fourier, o la representación analítica de la conductancia acústica en el dominio del tiempo : [1]
dónde
- Z −1 es la convolución inversa de Z ;
- p −1 es la convolución inversa de p .
La conductancia acústica , denotada G , y la susceptancia acústica , denotada B , son la parte real y la parte imaginaria de la admitancia acústica respectivamente: [ cita requerida ]
dónde
- en Y ( s ), G ( s ) no es la transformada de Laplace de la conductancia acústica en el dominio del tiempo G ( t ), Y ( s ) es;
- en Y ( ω ), G ( ω ) no es la transformada de Fourier de la conductancia acústica en el dominio del tiempo G ( t ), Y ( ω ) es;
- en Y ( t ), G ( t ) es la conductancia acústica en el dominio del tiempo y B ( t ) es la transformada de Hilbert de la conductancia acústica en el dominio del tiempo G ( t ), según la definición de la representación analítica.
La resistencia acústica representa la transferencia de energía de una onda acústica. La presión y el movimiento están en fase, por lo que se trabaja en el medio por delante de la ola; además, representa la presión que está desfasada con el movimiento y no causa una transferencia de energía promedio. [ cita requerida ] Por ejemplo, una bombilla cerrada conectada a un tubo de órgano tendrá aire entrando y presionando, pero están desfasados, por lo que no se transmite energía neta. Mientras la presión aumenta, el aire entra, y mientras cae, sale, pero la presión promedio cuando el aire entra es la misma que cuando sale, por lo que la energía fluye hacia adelante y hacia atrás, pero sin energía promediada en el tiempo. transferir. [ cita requerida ] Otra analogía eléctrica es un condensador conectado a través de una línea eléctrica: la corriente fluye a través del condensador pero está fuera de fase con el voltaje, por lo que no se transmite potencia neta .
Impedancia acústica específica
Para un sistema lineal invariante en el tiempo , la relación entre la presión acústica aplicada al sistema y la velocidad de la partícula resultante en la dirección de esa presión en su punto de aplicación viene dada por
o equivalentemente por:
dónde
- p es la presión acústica;
- v es la velocidad de la partícula;
- r es la resistencia acústica específica en el dominio del tiempo ;
- g = r −1 es la conductancia acústica específica en el dominio del tiempo ( r −1 es la convolución inversa de r ). [ cita requerida ]
La impedancia acústica específica , denotada z es la transformada de Laplace, o la transformada de Fourier, o la representación analítica de la resistencia acústica específica en el dominio del tiempo : [1]
donde v −1 es la convolución inversa de v .
La resistencia acústica específica , indicada r , y la reactancia acústica específica , indicada x , son la parte real y la parte imaginaria de la impedancia acústica específica respectivamente: [ cita requerida ]
dónde
- en z ( s ), r ( s ) no es la transformada de Laplace de la resistencia acústica específica en el dominio del tiempo r ( t ), z ( s ) es;
- en z ( ω ), r ( ω ) no es la transformada de Fourier de la resistencia acústica específica en el dominio del tiempo r ( t ), z ( ω ) es;
- en z ( t ), r ( t ) es la resistencia acústica específica en el dominio del tiempo yx ( t ) es la transformada de Hilbert de la resistencia acústica específica en el dominio del tiempo r ( t ), según la definición de la representación analítica.
La reactancia acústica inductiva específica , indicada x L , y la reactancia acústica capacitiva específica , indicada x C , son la parte positiva y la parte negativa de la reactancia acústica específica, respectivamente: [ cita requerida ]
La admitancia acústica específica , denotada y , es la transformada de Laplace, o la transformada de Fourier, o la representación analítica de la conductancia acústica específica en el dominio del tiempo : [1]
dónde
- z −1 es la convolución inversa de z ;
- p −1 es la convolución inversa de p .
La conductancia acústica específica , denotada g , y la susceptancia acústica específica , denotada b , son la parte real y la parte imaginaria de la admitancia acústica específica respectivamente: [ cita requerida ]
dónde
- en y ( s ), g ( s ) no es la transformada de Laplace de la conductancia acústica en el dominio del tiempo g ( t ), y ( s ) es;
- en y ( ω ), g ( ω ) no es la transformada de Fourier de la conductancia acústica en el dominio del tiempo g ( t ), y ( ω ) es;
- en y ( t ), g ( t ) es la conductancia acústica en el dominio del tiempo y b ( t ) es la transformada de Hilbert de la conductancia acústica en el dominio del tiempo g ( t ), según la definición de la representación analítica.
La impedancia acústica específica z es una propiedad intensiva de un medio particular (por ejemplo, se puede especificar la z del aire o del agua); por otro lado, la impedancia acústica Z es una propiedad extensa de un medio y una geometría particulares (por ejemplo, se puede especificar la Z de un conducto particular lleno de aire). [ cita requerida ]
Relación
Para una onda unidimensional que pasa a través de una abertura con área A , el caudal volumétrico acústico Q es el volumen de medio que pasa por segundo a través de la abertura; si el flujo acústico se mueve una distancia d x = v d t , entonces el volumen de medio que pasa a través es d V = A d x , entonces: [ cita requerida ]
Siempre que la onda sea solo unidimensional, cede
Impedancia acústica característica
Impedancia acústica característica específica
La ley constitutiva de la acústica lineal no dispersiva en una dimensión da una relación entre tensión y deformación: [1]
dónde
- p es la presión acústica en el medio;
- ρ es la densidad de masa volumétrica del medio;
- c es la velocidad de las ondas sonoras que viajan en el medio;
- δ es el desplazamiento de partículas ;
- x es la variable espacial a lo largo de la dirección de propagación de las ondas sonoras.
Esta ecuación es válida tanto para fluidos como para sólidos. En
- fluidos , ρc 2 = K ( K representa el módulo de volumen );
- sólidos , ρc 2 = K + 4/3 G ( G representa el módulo de corte ) para ondas longitudinales y ρc 2 = G para ondas transversales . [ cita requerida ]
La segunda ley de Newton aplicada localmente en el medio da: [ cita requerida ]
La combinación de esta ecuación con la anterior produce la ecuación de onda unidimensional :
El avión ondea
que son soluciones de esta ecuación de onda se componen de la suma de dos ondas planas progresivas que viajan a lo largo de x con la misma velocidad y de manera opuesta : [ cita requerida ]
del cual se puede derivar
Para ondas planas progresivas : [ cita requerida ]
o
Finalmente, la impedancia acústica específica z es
- [ cita requerida ]
El valor absoluto de esta impedancia acústica específica a menudo se denomina impedancia acústica específica característica y se denota z 0 : [1]
Las ecuaciones también muestran que
Efecto de la temperatura
La temperatura actúa sobre la velocidad del sonido y la densidad de la masa y, por tanto, sobre la impedancia acústica específica.
Temperatura, T ( ° C ) | Velocidad del sonido, c ( m / s ) | Densidad del aire, ρ ( kg / m 3 ) | Impedancia acústica característica específica , z 0 ( Pa · s / m ) |
---|---|---|---|
35 | 351,88 | 1.1455 | 403,2 |
30 | 349.02 | 1,1644 | 406,5 |
25 | 346,13 | 1,1839 | 409,4 |
20 | 343.21 | 1.2041 | 413,3 |
15 | 340,27 | 1,2250 | 416,9 |
10 | 337,31 | 1.2466 | 420,5 |
5 | 334,32 | 1.2690 | 424,3 |
0 | 331.30 | 1.2922 | 428,0 |
−5 | 328.25 | 1.3163 | 432.1 |
−10 | 325.18 | 1.3413 | 436,1 |
−15 | 322.07 | 1.3673 | 440,3 |
−20 | 318,94 | 1.3943 | 444,6 |
−25 | 315,77 | 1,4224 | 449,1 |
Impedancia acústica característica
Para una onda unidimensional que pasa a través de una apertura con área A , Z = z / A , entonces si la onda es una onda plana progresiva, entonces: [ cita requerida ]
El valor absoluto de esta impedancia acústica a menudo se denomina impedancia acústica característica y se denota Z 0 : [1]
y la impedancia acústica específica característica es
Si la apertura con área A es el comienzo de una tubería y se envía una onda plana a la tubería, la onda que pasa a través de la apertura es una onda plana progresiva en ausencia de reflejos, y los reflejos usualmente desde el otro extremo de la tubería. , abiertos o cerrados, son la suma de ondas que viajan de un extremo al otro. [ cita requerida ] (Es posible no tener reflejos cuando la tubería es muy larga, debido al largo tiempo que tardan en regresar las ondas reflejadas y su atenuación a través de pérdidas en la pared de la tubería. [ cita requerida ] ) Tales reflejos y Las ondas estacionarias resultantes son muy importantes en el diseño y funcionamiento de los instrumentos musicales de viento. [ cita requerida ]
Ver también
- Atenuación acústica
- Analogía de impedancia
- Ohmios acústicos
- Bomba de terremoto
Referencias
- ^ a b c d e f g h Kinsler, Lawrence; Frey, Austin; Coppens, Alan; Sanders, James (2000). Fundamentos de Acústica . Nueva York: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-84789-5.
enlaces externos
- ¿Qué es la impedancia acústica y por qué es importante?
- La ecuación de onda para el sonido