Partes positivas y negativas
En matemáticas , la parte positiva de una función de valor real real o extendida se define mediante la fórmula
Intuitivamente, la gráfica de se obtiene tomando la gráfica de , cortando la parte debajo del eje x y dejando que tome el valor cero allí.
Tenga en cuenta que tanto f + como f − son funciones no negativas. Una peculiaridad de la terminología es que la 'parte negativa' no es ni negativa ni parte (como la parte imaginaria de un número complejo no es ni imaginaria ni parte).
Uno puede definir la parte positiva y negativa de cualquier función con valores en un grupo ordenado linealmente .
Dado un espacio medible ( X ,Σ), una función extendida de valor real f es medible si y solo si sus partes positiva y negativa lo son. Por lo tanto, si tal función f es medible, también lo es su valor absoluto | f |, siendo la suma de dos funciones medibles. Sin embargo, lo contrario no se cumple necesariamente: por ejemplo, tomando f como
donde V es un conjunto de Vitali , es claro que f no es medible, pero su valor absoluto sí lo es, siendo una función constante.