Cardinal and Ordinal Numbers es un libro sobre números transfinitos , del matemático polaco Wacław Sierpiński . Fue publicado en 1958 por Państwowe Wydawnictwo Naukowe , como el volumen 34 de la serie Monografie Matematyczne del Instituto de Matemáticas de la Academia Polaca de Ciencias . [1] [2] Sierpiński escribió sobre el mismo tema anteriormente, en su libro de 1928 Leçons sur les nombres tranfinis , pero su libro de 1958 sobre el tema fue completamente reescrito y significativamente más extenso . [1] Una segunda edición de Cardinal and Ordinal Numbers se publicó en 1965. [2] [3]
Autor | Wacław Sierpiński |
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País | Polonia |
Idioma | inglés |
Serie | Monografie Matematyczne |
Sujeto | las matemáticas de los números transfinitos |
Editor | Państwowe Wydawnictwo Naukowe |
Fecha de publicación | 1958; 2a ed., 1965 |
Paginas | 487 (1ª ed.); 491 (2da ed.) |
Temas
Después de cinco capítulos introductorios sobre teoría de conjuntos ingenua y notación teórica de conjuntos, y un sexto capítulo sobre el axioma de elección , el libro tiene cuatro capítulos sobre números cardinales , su aritmética y series y productos de números cardinales, que comprenden aproximadamente 50 páginas. Después de esto, cuatro capítulos más largos (con un total de aproximadamente 180 páginas) cubren ordenamientos de conjuntos, tipos de orden , órdenes de pozo , números ordinales, aritmética ordinal y la paradoja de Burali-Forti según la cual la colección de todos los números ordinales no puede ser un conjunto. Los tres capítulos finales se refieren a los números aleph y la hipótesis del continuo , declaraciones equivalentes al axioma de elección y consecuencias del axioma de elección. [1] [2]
La segunda edición hace solo cambios menores a la primera, excepto por agregar notas a pie de página sobre dos desarrollos posteriores en el área: la prueba de Paul Cohen de la independencia de la hipótesis del continuo, y la construcción por Robert M. Solovay del modelo Solovay en el que todos conjuntos de números reales son medibles según Lebesgue . [2]
Audiencia y recepción
Sierpiński era conocido por sus importantes contribuciones a la teoría de los números transfinitos; [1] [3] , el crítico Reuben Goodstein llama a su libro "una mina de oro de resultados", [3] y de manera similar Leonard Gillman escribe que es muy valioso "como un compendio de información matemática interesante, presentada con cuidado y claridad". Tanto Gillman como John C. Oxtoby llaman al estilo de escritura "pausado" y "sin prisas", [1] [2] y aunque Gillman critica la traducción de un manuscrito anterior en polaco al inglés como sin pulir, y señala varios errores en el bibliografía, no encuentra que la escritura en el texto del libro sea problemática. [2]
En el texto de 1970 Topología general de Stephen Willard, Willard enumera este libro como una de las cinco "referencias estándar" sobre la teoría de conjuntos . [4]
Referencias
- ↑ a b c d e Oxtoby, JC (1959), "Review of Cardinal and Ordinal Numbers (1st ed.)", Bulletin of the American Mathematical Society , 65 (1): 21-23, doi : 10.1090 / S0002-9904 -1959-10264-0 , MR 1565962
- ^ a b c d e f Gillman, L. , "Revisión de números cardinales y ordinales ", Revisiones matemáticas , MR 0095787; brevemente actualizado para 2a ed., MR0194339
- ^ a b c Goodstein, RL (diciembre de 1966), "Review of Cardinal and Ordinal Numbers (2nd ed.)", The Mathematical Gazette , 50 (374): 437, doi : 10.2307 / 3613997 , JSTOR 3613997
- ^ Willard, Stephen (1970), Topología general , Reading, Massachusetts: Addison-Wesley Publishing Co., pág. 297, MR 0264581
Otras lecturas
- Barrett, LK (1960), "Revisión de números cardinales y ordinales (1ª ed.)", Scripta Mathematica , 25 : 247
- Neumer, W., "Review of Cardinal and Ordinal Numbers (1ª ed.)", ZbMATH (en alemán), Zbl 0083.26803