variedad albanesa

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En matemáticas , la variedad albanesa , llamada así por Giacomo Albanese , es una generalización de la variedad jacobiana de una curva.${\ estilo de visualización A (V)}$

La variedad albanesa es la variedad abeliana generada por una variedad que toma un punto dado de la identidad de . En otras palabras, hay un morfismo de la variedad a su variedad albanesa , tal que cualquier morfismo de una variedad abeliana (tomando el punto dado a la identidad) factoriza de forma única a través de . Para las variedades complejas, André Blanchard ( 1956 ) definió la variedad albanesa de manera similar, como un morfismo de un toro tal que cualquier morfismo de un toro se factoriza de manera única a través de este mapa. (Es una variedad analítica en este caso; no necesita ser algebraica.)${\ estilo de visualización A}$${\ estilo de visualización V}$${\ estilo de visualización V}$${\ estilo de visualización A}$${\ estilo de visualización V}$${\displaystyle\operatorname {Alb} (V)}$${\ estilo de visualización V}$${\displaystyle\operatorname {Alb} (V)}$${\ estilo de visualización V}$${\displaystyle\operatorname {Alb} (V)}$

Para las variedades compactas de Kähler , la dimensión de la variedad albanesa es el número de Hodge , la dimensión del espacio de diferenciales de primer tipo , que para las superficies se denomina irregularidad de una superficie . En términos de formas diferenciales , cualquier forma 1 holomorfa en es un retroceso de la forma 1 invariante en la traducción en la variedad albanesa, que proviene del espacio cotangente holomorfo de en su elemento de identidad. Al igual que para el caso de la curva, al elegir un punto base (desde el cual 'integrar'), un morfismo albanés${\ estilo de visualización h ^ {1,0}}$${\ estilo de visualización V}$${\ estilo de visualización V}$${\displaystyle\operatorname {Alb} (V)}$${\ estilo de visualización V}$

se define, a lo largo del cual las formas 1 retroceden. Este morfismo es único hasta una traducción sobre la variedad albanesa. Para variedades sobre campos de características positivas, la dimensión de la variedad albanesa puede ser menor que los números de Hodge y (que no tienen por qué ser iguales). Para ver lo anterior nota que la variedad albanesa es dual a la variedad picarda , cuyo espacio tangente a la identidad lo da That es un resultado de Jun-ichi Igusa en la bibliografía.${\ estilo de visualización h ^ {1,0}}$${\ estilo de visualización h ^ {0,1}}$${\displaystyle H^{1}(X,O_{X}).}$${\displaystyle \dim \operatorname {Alb} (X)\leq h^{1,0}}$

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