Morfismo de contracción

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En geometría algebraica , un morfismo de contracción es un morfismo proyectivo sobreyectivo entre variedades proyectivas normales (o esquemas proyectivos) tal que o, de manera equivalente, las fibras geométricas están todas conectadas ( teorema de conectividad de Zariski ). También se denomina comúnmente espacio de fibra algebraica , ya que es un análogo de un espacio de fibra en topología algebraica .${\ Displaystyle f: X \ to Y}$${\ Displaystyle f _ {*} {\ mathcal {O}} _ {X} = {\ mathcal {O}} _ {Y}}$

Por la factorización de Stein , cualquier morfismo proyectivo sobreyectivo es un morfismo de contracción seguido de un morfismo finito.

La siguiente perspectiva es crucial en la geometría biracional (en particular, en el programa de modelo mínimo de Mori ).

Deje que X sea una variedad proyectiva y el cierre del tramo de curvas irreducibles de X en = el espacio vectorial real de las clases de equivalencia numérica de 1-reales ciclos en X . Dada una cara F de , el morfismo de contracción asociado a F , si existe, es un morfismo de contracción a alguna variedad proyectiva Y tal que para cada curva irreducible , es un punto si y solo si . ^[1] La pregunta básica es qué cara F da lugar a tal morfismo de contracción (cf. teorema del cono ).${\ Displaystyle {\ overline {NS}} (X)}$${\ Displaystyle N_ {1} (X)}$${\ Displaystyle {\ overline {NS}} (X)}$${\ Displaystyle f: X \ to Y}$${\ Displaystyle C \ subconjunto X}$${\ Displaystyle f (C)}$${\ Displaystyle [C] \ in F}$

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