En economía y teoría de juegos , una subasta de pago total es una subasta en la que cada postor debe pagar independientemente de si gana el premio, que se otorga al mejor postor como en una subasta convencional.
En una subasta de pago total, el equilibrio de Nash es tal que cada postor juega una estrategia mixta y su pago esperado es cero. [1] Los ingresos esperados del vendedor son iguales al valor del premio. Sin embargo, algunos experimentos económicos han demostrado que la sobreoferta es común. Es decir, los ingresos del vendedor con frecuencia exceden el valor del premio, y en juegos repetidos, incluso los postores que ganan el premio con frecuencia probablemente sufrirán pérdidas a largo plazo. [2]
Formas de subastas de pago total
La forma más sencilla de una subasta de pago total es una subasta de Tullock , a veces llamada lotería de Tullock que lleva el nombre de Gordon Tullock , en la que todos presentan una oferta, pero tanto los perdedores como los ganadores pagan las ofertas enviadas. [3] Esto es fundamental para describir ciertas ideas en la economía de la elección pública . [ cita requerida ] La subasta de dólares es una subasta de Tullock para dos jugadores, o un juego multijugador en el que solo los dos mejores postores pagan sus ofertas.
Una lotería o rifa convencional también puede verse como un proceso relacionado, ya que todos los poseedores de boletos han pagado pero solo uno se lleva el premio. Se pueden encontrar ejemplos prácticos comunes de subastas de pago total en varios sitios web de subastas de "subasta de un centavo" / subastas con tarifa de oferta .
Existen otras formas de subastas de pago total, como una guerra de desgaste (también conocida como subastas biológicas [4] ), en la que gana el mejor postor, pero todos los postores (o más típicamente, ambos) pagan solo la oferta más baja. Los biólogos utilizan la guerra de desgaste para modelar concursos convencionales o interacciones agonísticas resueltas sin recurrir a la agresión física .
Reglas
El siguiente análisis sigue algunas reglas básicas. [5]
- Cada postor presenta una oferta, que solo depende de su valoración.
- Los postores desconocen las valoraciones de otros postores.
- El análisis se basa en un entorno de valor privado independiente (IPV) en el que la valoración de cada licitador se extrae independientemente de una distribución uniforme [0,1]. En el entorno de IPV, si mi valor es 0,6, la probabilidad de que otro postor tenga un valor más bajo también es 0,6. En consecuencia, la probabilidad de que otros dos postores tengan un valor menor es.
Supuesto de simetría
En IPV los postores son simétricos porque las valoraciones son de la misma distribución. Estos hacen que el análisis se centre en estrategias de licitación simétricas y monótonas. Esto implica que dos postores con la misma valoración presentarán la misma oferta. Como resultado, bajo simetría, el postor con el valor más alto siempre ganará. [5]
Uso de la equivalencia de ingresos para predecir la función de licitación
Considere la versión para dos jugadores de la subasta de pago total y ser las valoraciones privadas independientes e idénticamente distribuidas en una distribución uniforme de [0,1]. Deseamos encontrar una función de oferta creciente monótona,, que forma un equilibrio de Nash simétrico.
Tenga en cuenta que si el jugador pujas , gana la subasta solo si su oferta es mayor que el jugador oferta de . La probabilidad de que esto suceda es
, desde es monótono y Unif [0,1]
Por tanto, la probabilidad de asignación de bienes a es . Por lo tanto,la utilidad esperada cuando hace una oferta como si su valor privado fuera es dado por
.
Para ser un equilibrio bayesiano-Nash, debería tener su máximo en así que eso no tiene ningún incentivo para desviarse dado se apega a su oferta de .
Al integrar, obtenemos .
Sabemos que si jugador tiene valoración privada , entonces pujarán 0; . Podemos usar esto para mostrar que la constante de integración también es 0.
Por lo tanto, obtenemos .
Dado que esta función es realmente monótona en aumento, esta estrategia de oferta constituye un equilibrio bayesiano-Nash. Los ingresos de la subasta de pago total en este ejemplo son
Desde se extraen iid de Unif [0,1], el ingreso esperado es
.
Debido al teorema de equivalencia de ingresos , todas las subastas con 2 jugadores tendrán un ingreso esperado decuando las valoraciones privadas son iid de Unif [0,1]. [6]
Ejemplos de
Piense en un funcionario corrupto que está tratando con donantes de campaña: cada uno quiere que les haga un favor que les valga entre $ 0 y $ 1000 (distribuidos uniformemente). Sus valoraciones reales son $ 250, $ 500 y $ 750. Solo pueden observar sus propias valoraciones. Cada uno de ellos trata al funcionario con un regalo caro: si gastan X dólares en el presente, entonces esto vale X dólares para el funcionario. El funcionario solo puede hacer un favor y le hará el favor al donante que le esté dando el regalo más caro.
Este es un modelo típico de subasta de pago total. Para calcular la oferta óptima para cada donante, debemos normalizar las valoraciones {250, 500, 750} a {0.25, 0.5, 0.75} para que se pueda aplicar la IPV.
Según la fórmula de oferta óptima:
Las ofertas óptimas para tres donantes bajo IPV son:
Para obtener la cantidad óptima real que cada uno de los tres donantes debería dar, simplemente multiplique los valores de IPV por 1000:
Este ejemplo implica que el funcionario finalmente obtendrá $ 375 pero solo el tercer donante, que donó $ 281.3, ganará el favor del funcionario. Tenga en cuenta que los otros dos donantes saben que sus valoraciones no son lo suficientemente altas (pocas posibilidades de ganar), por lo que no donan mucho, lo que equilibra la posible gran ganancia ganadora y la baja probabilidad de ganar.
Referencias
- ^ Jehiel P, Moldovanu B (2006) Externalidades asignativas e informativas en subastas y mecanismos relacionados. En: Blundell R, Newey WK, Persson T (eds) Advances in Economics and Econometrics: Volume 1: Theory and Applications, Noveno Congreso Mundial, vol 1, Cambridge University Press, capítulo 3
- ^ Gneezy, Uri; Smorodinsky, Rann (2006). "Subastas de pago total: un estudio experimental". Revista de organización y comportamiento económico . 61 (2): 255–275. doi : 10.1016 / j.jebo.2004.09.013 .
- ^ Dimitri, Nicola (29 de noviembre de 2011). "REVELACIÓN DEL ESPEJO" EN SUBASTAS DE TULLOCK DE SEGUNDO PRECIO . SIDE - ISLE 2011 - Séptima Conferencia Anual.
- ^ Chatterjee, Krishnendu; Reiter, Johannes G .; Nowak, Martin A. (2012). "Dinámica evolutiva de las subastas biológicas" . Biología teórica de poblaciones . 81 (1): 69–80. doi : 10.1016 / j.tpb.2011.11.003 . PMC 3279759 . PMID 22120126 .
- ^ a b Subastas: teoría y práctica: las conferencias de economía de Toulouse; Paul Klemperer; Nuffield College, Universidad de Oxford, Princeton University Press, 2004
- ^ Teoría algorítmica de juegos. Vazirani, Vijay V; Nisan, Noam; Roughgarden, Tim; Tardos, Eva; Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press, 2007. Preimpresión completa en línea en http://www.cs.cmu.edu/~sandholm/cs15-892F13/algorithmic-game-theory.pdf