En matemáticas , se dice que un grupo es casi simple si contiene un grupo simple no abeliano y está contenido dentro del grupo de automorfismo de ese grupo simple: si encaja entre un grupo simple (no abeliano) y su grupo de automorfismo. En símbolos, un grupo A es casi simple si hay un grupo simple S tal que
Ejemplos de
- Trivialmente, los grupos simples no belianos y el grupo completo de automorfismos son casi simples, pero existen ejemplos adecuados, es decir, grupos casi simples que no son ni simples ni el grupo de automorfismos completo.
- Para o el grupo simétrico es el grupo de automorfismo del grupo alterno simple entonces es casi simple en este sentido trivial.
- Para hay un ejemplo apropiado, como se sienta correctamente entre lo simple y debido al excepcional automorfismo exterior deOtros dos grupos, el grupo Mathieu y el grupo lineal general proyectivo también sentarse correctamente entre y
Propiedades
El grupo de automorfismo completo de un grupo simple no beliano es un grupo completo (el mapa de conjugación es un isomorfismo del grupo de automorfismo), pero no es necesario que los subgrupos adecuados del grupo de automorfismo completo estén completos.
Estructura
Según la conjetura de Schreier , ahora generalmente aceptada como corolario de la clasificación de grupos simples finitos , el grupo de automorfismo externo de un grupo simple finito es un grupo solucionable . Así, un grupo finito casi simple es una extensión de un grupo resoluble por un grupo simple.
Ver también
Notas
enlaces externos
- Grupo casi simple en la wiki de Propiedades del grupo