En matemáticas y más precisamente en análisis funcional , la transformación de Aluthge es una operación definida en el conjunto de operadores acotados de un espacio de Hilbert . Fue introducido por Ariyadasa Aluthge para estudiar los operadores lineales p-hiponormales . [1]
Definición
Dejar ser un espacio de Hilbert y dejar ser el álgebra de operadores lineales de a . Según el teorema de la descomposición polar , existe una isometría parcial única tal que y , dónde es la raíz cuadrada del operador . Si y es su descomposición polar, la transformada de Aluthge de es el operador definido como:
De manera más general, para cualquier número real , la -La transformación de Aluthge se define como
Ejemplo
Para vectores , dejar denotar el operador definido como
Un cálculo elemental [2] muestra que si, luego
Notas
- ^ Aluthge, Ariyadasa (1990). "Sobre operadores p-hiponormales para 0 < p <1". Teoría del operador de ecuaciones integrales . 13 (3): 307–315. doi : 10.1007 / bf01199886 .
- ^ Chabbabi, Fadil; Mbekhta, Mostafa (junio de 2017). "Mapas de productos de Jordan que se desplazan al trabajo con la transformada λ-Aluthge" . Revista de Análisis y Aplicaciones Matemáticas . 450 (1): 293–313. doi : 10.1016 / j.jmaa.2017.01.036 .
Referencias
- Antezana, Jorge; Pujals, Enrique R .; Stojanoff, Demetrio (2008). "Transformaciones iteradas de Aluthge: una breve encuesta" . Revista de la Unión Matemática Argentina . 49 : 29–41.