Ley de los senos
En la trigonometría , la ley de los senos , ley de los senos , fórmula sinusoidal , o de reglas sinusoidal es una ecuación que relaciona las longitudes de los lados de un triángulo (cualquier forma) a los senos de sus ángulos. De acuerdo con la ley,
La ley de los senos es una de las dos ecuaciones trigonométricas que se aplican comúnmente para encontrar longitudes y ángulos en triángulos escalenos , siendo la otra la ley de los cosenos .
Según Ubiratàn D'Ambrosio y Helaine Selin , la ley esférica de los senos se descubrió en el siglo X. Se le atribuye de diversas formas a Abu-Mahmud Khojandi , Abu al-Wafa 'Buzjani , Nasir al-Din al-Tusi y Abu Nasr Mansur . [2]
Ibn Mu'adh al-Jayyani Es El libro de arcos desconocidos de una esfera en el siglo 11 contiene la ley general de senos. [3] La ley plana de los senos fue declarada más tarde en el siglo XIII por Nasīr al-Dīn al-Tūsī . En su En la figura del sector , estableció la ley de los senos para triángulos planos y esféricos, y proporcionó pruebas para esta ley. [4]
Según Glen Van Brummelen , "La ley de los senos es realmente el fundamento de Regiomontanus para sus soluciones de triángulos rectángulos en el Libro IV, y estas soluciones son a su vez las bases para sus soluciones de triángulos generales". [5] Regiomontanus fue un matemático alemán del siglo XV.
El área T de cualquier triángulo se puede escribir como la mitad de su base por su altura. Al seleccionar un lado del triángulo como base, la altura del triángulo en relación con esa base se calcula como la longitud del otro lado multiplicada por el seno del ángulo entre el lado elegido y la base. Por lo tanto, dependiendo de la selección de la base, el área del triángulo se puede escribir como cualquiera de:
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