La musicología comúnmente clasifica las escalas como hemitónicas o anhemitónicas . Las escalas hemitónicas contienen uno o más semitonos , mientras que las escalas anhemitónicas no contienen semitonos. Por ejemplo, en la música tradicional japonesa , sin semitonos del yo escala se contrasta con la hemitonic en escala . [4] La escala más simple y más comúnmente utilizada en el mundo es la escala pentatónica "mayor" atritónica anhemitónica . La escala de tonos enteros también es sin semitonos.
Una subclase especial de las escalas hemitónicas son las escalas cohemitónicas . [6] Las escalas cohemitónicas contienen dos o más semitonos (haciéndolos hemitónicos) de modo que dos o más de los semitonos aparecen consecutivamente en orden de escala. Por ejemplo, la escala menor húngara en C incluye F ♯ , G y A ♭ en ese orden, con un semitono entre F ♯ y G, y luego un semitono entre G y A ♭ .
Las escalas ancohemitónicas , por el contrario, no contienen semitonos (y por lo tanto son anhemitónicas), o contienen semitonos (siendo hemitónicos) donde ninguno de los semitonos aparece consecutivamente en orden de escala. [7] [ verificación fallida ] Algunos autores, sin embargo, no incluyen escalas anhemitónicas en su definición de escalas ancohemitónicas. Ejemplos de escalas ancohemitonic son numerosas, como se ve favorecida por ancohemitonia cohemitonia en músicas del mundo: escala diatónica , melódica mayor / menor melódica , escala importante de Hungría , escala mayor armónica , la escala menor armónica , y la denominada escala octatónica .
La hemitonía también se cuantifica por el número de semitonos presentes. Las escalas no hemitónicas tienen solo un semitono; las escalas dihemitónicas tienen 2 semitonos; las escalas trihemitónicas tienen 3 semitonos, etc. De la misma manera que una escala anhemitónica es menos disonante que una escala hemitónica, una escala anhemitónica es menos disonante que una escala dihemitónica.
La calificación de cohemitonia versus ancohemitonia se combina con la cardinalidad de los semitonos, dando términos como: dicohemitónico, triancohemitónico, etc. Una escala ancohemitónica es menos disonante que una escala cohemitónica, siendo igual el recuento de sus semitonos. En general, el número de semitonos es más importante para la percepción de disonancia que la adyacencia (o falta de ella) de cualquier par de ellos. La adyacencia adicional entre semitonos (una vez que la adyacencia está presente) no aumenta necesariamente la disonancia, ya que el recuento de semitonos vuelve a ser igual. [8]
Relacionadas con estas clasificaciones de semitonos están las escalas tritónicas y atritónicas . Escalas tritónica contienen uno o más tritones , mientras que las escalas atritonic no contienen tritones. Existe una relación monótona especial entre semitonos y tritonos, ya que las escalas se construyen por proyección, qv a continuación.
La relación armónica de todas estas categorías proviene de la percepción de que los semitonos y los tritonos son las disonancias más severas y que a menudo es deseable evitarlos. Las escalas más utilizadas en todo el planeta son anhemitónicas. Del resto de escamas hemitónicas, las más utilizadas son las ancohemitónicas.
Cuantificación de la hemitonía y su relación con la ancohemitonía
La mayor parte de la música del mundo es anhemitónica, quizás el 90%. [9] De esa otra porción hemitónica, quizás el 90% es no hemitónico, predominando en acordes de solo 1 semitono, todos los cuales son ancohemitónicos por definición. [9] Del 10% restante, quizás el 90% son dihemitónicos, predominando en acordes de no más de 2 semitonos. Lo mismo se aplica a los acordes de 3 semitonos. [10] En ambos casos posteriores, sin embargo, existe una clara preferencia por la ancohemitonía, ya que la falta de adyacencia de dos semitonos cualesquiera contribuye en gran medida a suavizar la creciente disonancia.
La siguiente tabla traza el tamaño de la sonoridad (hacia abajo a la izquierda) frente al recuento de semitonos (a la derecha) más la calidad de la ancohemitonía (indicada con la letra A) frente a la cohemitonia (indicada con la letra C). En general, las combinaciones ancohemitónicas son menos para un acorde o tamaño de escala dado, pero se usan con mucha más frecuencia para que sus nombres sean bien conocidos.
Sonoridad | Recuentos de semitonos | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Notas | Contar | 0 | 1 | 2 | 2A | 2C | 3 | 3A | 3C | > = 4 | > = 4A | > = 4C |
1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
2 | 6 | 5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
3 | 19 | 10 | 8 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
4 | 43 | 10 | 21 | 11 | 4 | 7 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
5 | 66 | 3 | 20 | 30 | 15 | 15 | 12 | 0 | 12 | 1 | 0 | 1 |
6 | 80 | 1 | 5 | 26 | dieciséis | 10 | 34 | 4 | 30 | 14 | 0 | 14 |
7 | 66 | 0 | 0 | 3 | 2 | 1 | 20 | 4 | dieciséis | 43 | 0 | 43 |
8 | 43 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 43 | 1 | 42 |
9 | 19 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 19 | 0 | 19 |
10 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | 0 | 6 |
11 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
12 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
TOTALES | 351 | 30 | 55 | 71 | 37 | 34 | 67 | 8 | 59 | 128 | 1 | 127 |
La columna "0" representa los acordes más comúnmente utilizados., [8] evitando intervalos de M7 y novenas cromáticas y combinaciones de cuarta, quinta cromática y sexta para producir semitonos. La columna 1 representa acordes que apenas utilizan los grados armónicos que evita la columna "0". La columna 2, sin embargo, representa sonidos mucho más intratables. [8]
La columna 0, fila 5 son los acordes completos pero agradables: 9th, 6/9 y 9alt5 sin 7. [11] La columna "0", fila "6", es la única escala de tonos completos . [12] [ verificación necesaria ] La columna "2A", fila "7", un mínimo local, se refiere a la escala diatónica y las escalas melódica mayor / menor melódica . [13] [ verificación necesaria ] Ancohemitonia, entre otras cosas, probablemente hace que estas escalas sean populares. La columna "2C", fila "7", otro mínimo local, se refiere a la escala mayor napolitana , que es cohemitónica y algo menos común, pero aún lo suficientemente popular como para llevar un nombre. [14] [ verificación necesaria ] Columna "3A", fila "7", otro mínimo local, representa la escala húngaro importante , y su involución, y la escala mayor de armónicos y la involución escala menor armónica de la misma. [15] [ verificación necesaria ] La columna "3A", fila "6", son los análogos hexatónicos de estas cuatro escalas familiares, [16] [ verificación necesaria ] una de las cuales es la escala aumentada , [17] [ verificación necesaria ] y otro, el análogo de la escala octatónica , que a su vez aparece, sola y solitaria, en la columna "> = 4A". fila "8". [18] [ verificación necesaria ] La columna "2A", fila "4", otro mínimo, representa algunas combinaciones armónicas francamente disonantes, pero extrañamente resonantes : mM9 sin 5, 11 ♭ 9, dom13 ♭ 9 y M7 ♯ 11. [11]
A medida que la música tiende a aumentar la disonancia a lo largo de la historia, quizás algún día la Columna 2 sea tan aceptable como podría serlo la Columna 1, y la Columna 3 finalmente tendrá un lugar en la armonía del mundo.
Tenga en cuenta también que en la fila de cardinalidad más alta para cada columna antes de que comiencen los ceros terminales, los recuentos de sonoridad son pequeños, excepto para la fila "7" y las columnas "3" de todo tipo. Esta explosión de posibilidad hemitónica asociada con la cardinalidad de nota 7 (y superior) posiblemente marca el límite inferior de la entidad llamada "escala" (en contraste con "acorde").
Como se muestra en la tabla, la anhemitonía es una propiedad del dominio de cardinalidad de conjuntos de notas 2 a 6, mientras que la ancohemitonía es una propiedad del dominio de cardinalidad de conjuntos de notas 4 a 8 (3 a 8 para ancohemitonía impropia, incluida también la unhemitonia). Esto coloca a la anhemitonia generalmente en el rango de "acordes" y la ancohemitonia generalmente en el rango de "escalas".
Ejemplo: hemitonia y tritonia de la proyección de quinta perfecta
La interrelación de semitonos, tritonos y el aumento de la cuenta de notas se puede demostrar tomando cinco tonos consecutivos del círculo de quintas ; [19] comenzando en C, estos son C, G, D, A y E. La transposición de los tonos para que quepan en una octava reorganiza los tonos en la escala pentatónica mayor : C, D, E, G, A. Esta escala es anhemitónico, que no tiene semitonos; es atritónico, no tiene tritonos.
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Además, este es el número máximo de notas tomadas consecutivamente del círculo de quintas para las que todavía es posible evitar un semitono. [20]
Añadiendo otra nota del círculo de quintas se obtiene la escala hexatónica mayor: CDEGA B. Esta escala es hemitónica, tiene un semitono entre B y C; es atritónico, no tiene tritonos. Además, este es el número máximo de notas tomadas consecutivamente del círculo de quintas para las que todavía es posible evitar un tritono. [21] [ verificación fallida ]
Añadiendo aún otra nota del círculo de quintas se obtiene la escala heptatónica mayor: CDEFGAB (cuando se añade la quinta desde debajo de la tónica). Esta escala es estrictamente ancohemitónica, tiene 2 semitonos pero no consecutivamente; es tritónico, con un tritono entre F y B. Pasado este punto en la serie de proyección, no se añaden nuevos intervalos al análisis del vector de intervalo de la escala, [22] pero los resultados de coheremitonia.
Añadiendo aún otra nota del círculo de quintas se obtiene la escala octatónica mayor: CDEFF ♯ GAB (cuando se añade la quinta desde arriba de la nota superior en la serie - B en este caso). Esta escala es cohemitónica, con 3 semitonos juntos en EFF ♯ G, y también tritónica. [22] [ verificación fallida ]
En general, se observa un comportamiento similar en todas las escalas, que más notas en una escala tienden acumulativamente a agregar intervalos disonantes (específicamente: hemitonia y tritonia sin ningún orden en particular) y coheremitonia que aún no está presente. Si bien también es cierto que más notas en una escala tienden a permitir más intervalos variados en el vector de intervalo , podría decirse que hay un punto de rendimientos decrecientes , cuando se califica frente a la también creciente disonancia, hemitonia, tritonia y cohemitonia. [22] Es cerca de estos puntos donde se encuentran las escalas más populares.
Escalas cohemitónicas y hemitónicas
Aunque menos utilizadas que las escalas ancohemitónicas, las escalas cohemitónicas tienen una propiedad interesante. La secuencia de dos (o más) semitonos consecutivos en una escala presenta la oportunidad de "dividir" la escala colocando la nota tónica de la escala en la nota media del intervalo de semitonos. Esto permite que un tono principal desde abajo se resuelva hacia arriba, así como un vecino superior plano-supertónico descendente , ambos convergiendo en el tónico. La escisión convierte una debilidad - disonancia de cohemitonia - en una fuerza: convergencia contrapuntística en la tónica. Es muy común que una escala cohemitónica (o incluso hemitónica) (p. Ej., Menor húngara {CDE ♭ F ♯ GA ♭ B}) se desplace preferentemente a un modo en el que se divide el intervalo de medio paso (p. Ej .: escala armónica doble { GA ♭ BCDE ♭ F ♯ }), y por qué nombre conocemos más comúnmente la misma serie circular de intervalos. [23] Las escalas cohemitónicas con múltiples vanos de medio paso presentan la posibilidad adicional de modular entre tónicos, cada uno provisto de vecinos superiores e inferiores.
Modos de escalas heptatónicas y el sistema de firma de clave
El sistema de firma de clave de la música occidental se basa en la suposición de una escala heptatónica de 7 notas, de modo que nunca hay más de 7 alteraciones presentes en una firma de clave válida. La preferencia global por las escalas anhemitónicas se combina con esta base para resaltar las 6 escalas heptatónicas ancohemitónicas, [24] [ verificación necesaria ] la mayoría de las cuales son comunes en la música romántica , y de las cuales se compone la mayoría de la música romántica:
- Escala diatónica
- Mayor melódica / menor melódica
- Escala mayor húngara
- involución de húngaro mayor
- Escala mayor armónica
- Escala menor armónica .
Estas escalas cohemitónicas son menos comunes:
- Escala mayor armónica doble
- Escala mayor napolitana
- Escala menor napolitana
- Escala jónica ♭ 5
- Escala persa
- Escala locriana ♯ 7.
Siguiendo la definición de escalas heptatónicas, todas poseen 7 modos cada una y son adecuadas para su uso en mutación modal . [25] Aparecen en la tabla anterior en la Fila "7", Columnas "2A" y "3A".
Tabla de firmas clave
A continuación se enumeran las firmas de teclas para todos los posibles modos no transpuestos de las escalas heptatónicas mencionadas anteriormente utilizando la nota C como tónica.
Escala base | Accidentes | Nombre del modo |
---|---|---|
Diatónico | F ♯ | Lidio |
Diatónico | Jónico | |
Diatónico | B ♭ | Mixolidio |
Diatónico | B ♭ , E ♭ | dorio |
Diatónico | B ♭ , E ♭ , A ♭ | eólico |
Diatónico | B ♭ , E ♭ , A ♭ , D ♭ | frigio |
Diatónico | B ♭ , E ♭ , A ♭ , D ♭ , G ♭ | Locrio |
Escala base | Accidentes | Nombre del modo |
Melódico | F ♯ , G ♯ | Lidio aumentado |
Melódico | F ♯ , B ♭ | Acústica, Dominante Lidio |
Melódico | E ♭ | Menor melódico (ascendente), menor de jazz |
Melódico | B ♭ , A ♭ | Mayor melódica (descendente), Dominante eólico, Mixolidio ♭ 13 |
Melódico | B ♭ , E ♭ , D ♭ | Dorian ♭ 9 |
Melódico | B ♭ , E ♭ , A ♭ , G ♭ | Medio Disminuido, Locriano ♮ 2, Semilocriano |
Melódico | B ♭ , E ♭ , A ♭ , D ♭ , G ♭ , F ♭ | Superlocriano, alterado |
Escala base | Accidentes | Nombre del modo |
Mayor húngaro | F ♯ , G ♯ , E ♯ | Lidio aumentado ♯ 3 |
Mayor húngaro | F ♯ , D ♯ , B ♭ | Mayor húngaro |
Mayor húngaro | G ♯ , E ♭ | Jazz menor ♯ 5 |
Mayor húngaro | F ♯ , B ♭ , E ♭ , D ♭ | Dorian ucraniano ♭ 9 |
Mayor húngaro | Mi ♭ , A ♭ , G ♭ | Armónico menor ♭ 5 |
Mayor húngaro | B ♭ , E ♭ , D ♭ , G ♭ , F ♭ | Dominante alterado ♮ 6 |
Mayor húngaro | Mi ♭ , D ♭ , G ♭ , F ♭ , B, A | Ultralocriano 6 |
Escala base | Accidentes | Nombre del modo |
involución de húngaro mayor | F ♯ , G ♯ , D ♯ , E ♯ | Súper Lidia Aumentada ♮ 6 |
involución de húngaro mayor | F ♯ , G ♯ , E ♭ | Lidio aumentado ♭ 3 |
involución de húngaro mayor | F ♯ , B ♭ , D ♭ | Involución del comandante húngaro |
involución de húngaro mayor | E ♭ , G ♭ | Jazz menor ♭ 5 |
involución de húngaro mayor | B ♭ , E ♭ , D ♭ , F ♭ | Dorian ♭ 9 ♭ 11 |
involución de húngaro mayor | Mi ♭ , A ♭ , G ♭ , B | Semilocrian 7 |
involución de húngaro mayor | B ♭ , E ♭ , D ♭ , G ♭ , F ♭ , A | Dominante alterado 6 |
Escala base | Accidentes | Nombre del modo |
Mayor armónico | F ♯ , G ♯ , D ♯ | Lidio aumentado ♯ 2 |
Mayor armónico | F ♯ , E ♭ | Lidio disminuido |
Mayor armónico | A ♭ | Mayor armónico |
Mayor armónico | B ♭ , D ♭ | Dominante frigio ♮ 6 |
Mayor armónico | B ♭ , E ♭ , G ♭ | Dorian disminuido |
Mayor armónico | B ♭ , E ♭ , A ♭ , D ♭ , F ♭ | Superfrigio |
Mayor armónico | Mi ♭ , A ♭ , D ♭ , G ♭ , B | Locrian disminuido |
Escala base | Accidentes | Nombre del modo |
Menor armónico | F ♯ , D ♯ | Lidio ♯ 2 |
Menor armónico | G ♯ | Jónico aumentado |
Menor armónico | F ♯ , B ♭ , E ♭ | Dorian ucraniano |
Menor armónico | E ♭ , A ♭ | Menor armónico |
Menor armónico | B ♭ , A ♭ , D ♭ | Dominante frigio |
Menor armónico | B ♭ , E ♭ , D ♭ , G ♭ | Locrio ♮ 6 |
Menor armónico | Mi ♭ , A ♭ , D ♭ , G ♭ , F ♭ , B | Ultralocriano |
Escala base | Accidentes | Nombre del modo |
Menor húngaro | F ♯ , D ♯ , A ♯ | Lidio ♯ 2 ♯ 6 |
Menor húngaro | G ♯ , D ♯ | Jónico aumentado ♯ 2 |
Menor húngaro | F ♯ , E ♭ , A ♭ | Menor húngaro |
Menor húngaro | A ♭ , D ♭ | Armónico doble |
Menor húngaro | B ♭ , D ♭ , G ♭ | oriental |
Menor húngaro | Mi ♭ , A ♭ , D ♭ , F ♭ , B | Ultrafrigio |
Menor húngaro | A ♭ , D ♭ , G ♭ , B, E | Locrian disminuido 3 |
Escala base | Accidentes | Nombre del modo |
Mayor napolitano | F ♯ , G ♯ , A ♯ | Tono completo líder |
Mayor napolitano | F ♯ , G ♯ , B ♭ | Dominante aumentado de Lidia |
Mayor napolitano | F ♯ , B ♭ , A ♭ | Lidia menor |
Mayor napolitano | E ♭ , D ♭ | Mayor napolitano |
Mayor napolitano | B ♭ , A ♭ , G ♭ | Mayor locrio |
Mayor napolitano | B ♭ , E ♭ , A ♭ , G ♭ , F ♭ | Alterado ♮ 2 |
Mayor napolitano | B ♭ , A ♭ , D ♭ , G ♭ , F ♭ , E | Alterado 3 |
Escala base | Accidentes | Nombre del modo |
Menor napolitana | F ♯ , A ♯ | Lidio ♯ 6 |
Menor napolitana | D ♯ | Jónico ♯ 2 |
Menor napolitana | G ♯ , B ♭ | Mixoydian aumentado |
Menor napolitana | F ♯ , B ♭ , E ♭ , A ♭ | Gitano húngaro |
Menor napolitana | Mi ♭ , A ♭ , D ♭ | Menor napolitano |
Menor napolitana | B ♭ , A ♭ , D ♭ , G ♭ | Dominante locrio |
Menor napolitana | A ♭ , D ♭ , G ♭ , F ♭ , B, E | Ultralocriano 3 |
Escala base | Accidentes | Nombre del modo |
Jónico ♭ 5 | F ♯ , G ♯ , D ♯ , A ♯ , E ♯ | Súper Lidio Aumentada |
Jónico ♭ 5 | F ♯ , D ♭ | Lidio ♭ 2 |
Jónico ♭ 5 | G ♭ | Jónico ♭ 5 |
Jónico ♭ 5 | B ♭ , E ♭ , F ♭ | Dorian ♭ 4 |
Jónico ♭ 5 | E ♭ , A ♭ , B | eólico 7 |
Jónico ♭ 5 | B ♭ , A ♭ , D ♭ , E | frigio 3 |
Jónico ♭ 5 | B ♭ , E ♭ , D ♭ , G ♭ , A | Locrio 6 |
Escala base | Accidentes | Nombre del modo |
persa | F ♯ , A ♯ , E ♯ | Lidio ♯ 6 ♯ 3 |
persa | D ♯ , A ♯ | Jónico ♯ 2 ♯ 6 |
persa | G ♯ , D ♯ , B ♭ | Mixolidio aumentado ♯ 2 |
persa | F ♯ , E ♭ , A ♭ , D ♭ | Menor napolitano ♯ 4 |
persa | A ♭ , D ♭ , G ♭ | persa |
persa | A ♭ , D ♭ , G ♭ , B, E | Ultrafrigio 3 |
persa | D ♭ , G ♭ , B, E, A | Alterado Alterado ♮ 4 |
Escala base | Accidentes | Nombre del modo |
Locrio ♮ 7 | F ♯ , E ♯ | Lidio ♯ 3 |
Locrio ♮ 7 | A ♯ | Jónico ♯ 6 |
Locrio ♮ 7 | D ♯ , B ♭ | Mixolidio ♯ 2 |
Locrio ♮ 7 | G ♯ , B ♭ , E ♭ | Dorian aumentado |
Locrio ♮ 7 | F ♯ , B ♭ , E ♭ , A ♭ , D ♭ | Frigio ♯ 4 |
Locrio ♮ 7 | Mi ♭ , A ♭ , D ♭ , G ♭ | Locrio ♮ 7 |
Locrio ♮ 7 | D ♭ , G ♭ , F ♭ , B, E, A | Alterado alterado |
Cita común en teorías
- Dimitri Tymoczko, en A Geometry of Music: Harmony and Counterpoint in the Extended Common Practice ( ISBN 978-0195336672 ), incluye la hemitonía en fórmulas de cálculo para la suavidad contrapuntística y la transferencia de fuerza armónica.
- Brett Willmott, en el libro completo de Mel Bays sobre teoría y voz de la armonía ( ISBN 978-1562229948 ), restringe el alcance de su voz de acordes de guitarra a tétradas ancohemitónicas.
- Michael Keith, en From Polychords to Polya: Adventures in Musical Combinatorics ( ISBN 978-0963009708 ), dibuja su lista de armonías básicas como sonoridades anhemitónicas.
Miscelánea
- Todas las escalas heptatónicas (excepto el temperamento 7EDO , llamado "escala neutra", utilizado en la música de Gamelan y algunos estilos musicales populares de Angola ) y las escalas mayores son hemitónicas (ditónicas o mejores) y tritónicas. [24] [ verificación necesaria ] Todos los conjuntos de siete notas de clase de tono contienen 1-3 tritonos y 3-6 semitonos, como puede verse en sus vectores de intervalo en la Lista de conjuntos de clase de tono .
- Todas las escalas octatónicas excepto una ("la octatónica" o escala disminuida ) son cohemitónicas. [24] [ verificación necesaria ]
- Todas las escalas eneatónicas y mayores son cohemitónicas. [24] [ verificación necesaria ]
- Todas las sonoridades con 5 o más semitonos son coheremitónicas. [24] [ verificación necesaria ]
- El complemento de conjunto de una escala cohemitónica es a menudo una escala ancohemitónica y viceversa.
- Las escalas no hemitónicas nunca tienen más de 6 notas y son siempre ancohemitónicas. [ verificación necesaria ]
- Las escalas dihemitónicas y trihemitónicas nunca tienen más de 7 notas. [24] [ verificación necesaria ]
- Las escalas tetrahemitónicas y pentahemitónicas nunca tienen más de 8 notas. [24] [ verificación necesaria ]
- Las escalas hexahemitónicas y heptahemitónicas nunca tienen más de 9 notas. [24] [ verificación necesaria ]
- Las escalas octahemitónicas y enneahemitónicas nunca tienen más de 10 notas. [24] [ verificación necesaria ]
- No hay una escala 12ET con exactamente 11 semitonos. [24] [ verificación necesaria ]
Referencias
- ^ Susan Miyo Asai (1999). Nōmai Dance Drama , pág. 126. ISBN 978-0-313-30698-3 .
- ^ Minoru Miki, Marty Regan, Philip Flavin (2008). Composición para instrumentos japoneses , pág. 2. ISBN 978-1-58046-273-0 .
- ^ Titon, Jeff Todd (1996). Mundos de la música: Introducción a la música de los pueblos del mundo , pág. 373. ISBN 0-02-872612-X .
- ^ Anon. (2001) "Ditonus", The New Grove Dictionary of Music and Musicians , segunda edición, editado por Stanley Sadie y John Tyrrell . Londres: Macmillan Publishers; Bence Szabolcsi (1943), "Escalas de cinco tonos y civilización", Acta Musicologica 15, Fasc. 1/4 (enero-diciembre): págs. 24–34, cita en pág. 25.
- ^ Kahan, Sylvia (2009). En busca de nuevas escalas , pág. 39. ISBN 978-1-58046-305-8 . Cita a Liszt. Des Bohémians , pág. 301.
- ^ Cristo, William (1966). Materiales y estructura de la música , v.1, p. 39. Acantilados de Englewood: Prentice – Hall. LOC 66-14354.
- ^ Tymoczko, Dmitri (1997). "La restricción del semitono consecutivo en la estructura escalar: un vínculo entre el impresionismo y el jazz", Intégral , v.11, (1997), p. 135-179.
- ^ a b c Keith, Michael. 1991. De Polychords a Polya: Adventures in Musical Combinatorics , p. 45. Princeton: Vinculum Press. ISBN 978-0963009708 .
- ^ a b Keith, Michael. 1991. De Polychords a Polya: Adventures in Musical Combinatorics , p. 43. Princeton: Vinculum Press. ISBN 978-0963009708 .
- ^ Keith, Michael. 1991. De Polychords a Polya: Adventures in Musical Combinatorics , p. 48-49. Princeton: Vinculum Press. ISBN 978-0963009708 .
- ↑ a b Wilmott, Brett. (1994) Mel Bays Complete Book of Harmony Theory and Voicing , p.210. Pacífico, Misuri: Mel Bay. ISBN 978-1562229948 .
- ^ Hanson, Howard. (1960) Materiales armónicos de la música moderna , p. 367. Nueva York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
- ^ Hanson, Howard. (1960) Materiales armónicos de la música moderna , p. 362-363. Nueva York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
- ^ Hanson, Howard. (1960) Materiales armónicos de la música moderna , p. 363. Nueva York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
- ^ Hanson, Howard. (1960) Materiales armónicos de la música moderna , p. 364. Nueva York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
- ^ Hanson, Howard. (1960) Materiales armónicos de la música moderna , p. 369. Nueva York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
- ^ Hanson, Howard. (1960) Materiales armónicos de la música moderna , p. 368. Nueva York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
- ^ Hanson, Howard. (1960) Materiales armónicos de la música moderna , p. 360. Nueva York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
- ^ Cooper, Paul. 1973. Perspectivas en teoría musical: un enfoque histórico-analítico , p. 18. Nueva York: Dodd, Mead. ISBN 0-396-06752-2 .
- ^ Hanson, Howard. (1960) Materiales armónicos de la música moderna , p.29. Nueva York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138. "El hexad [que consta de quintas perfectas] agrega B, CGDAEB, o melódicamente, produciendo CDEFGAB, sus componentes son cinco quintas perfectas, cuatro segundos mayores, tres tercios menores, dos tercios mayores y, por primera vez, el disonante segunda menor (o séptima mayor), p 5 m 2 n 3 s 4 d ".
- ^ Hanson, Howard. (1960) Materiales armónicos de la música moderna , p. 40. Nueva York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
- ^ a b c Hanson, Howard. (1960) Materiales armónicos de la música moderna , p. 33. Nueva York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138. "Cuando la proyección [de la quinta perfecta] se lleva más allá de siete tonos, no se pueden agregar nuevos intervalos". "Por otro lado, a medida que las sonoridades se proyectan más allá de la serie de seis tonos, tienden a perder su individualidad. Todas las series de siete tonos, por ejemplo, contienen todos los seis intervalos básicos, y la diferencia en su proporción disminuye a medida que se reciben tonos adicionales. agregó ... Tales patrones tienden a perder su identidad, produciendo un efecto monocromático con su acompañante falta del elemento esencial de contraste ".
- ^ Schillinger, José. (1941) El sistema de composición musical de Schillinger , v.1, p. 113ff. Nueva York: Carl Fischer. ISBN 0306775212 .
- ^ a b c d e f g h i j Hanson, Howard. (1960) Materiales armónicos de la música moderna , p. 362ff. Nueva York: Appleton-Century-Crofts. LOC 58-8138.
- ^ Cristo, William (1966). Materiales y estructura de la música , v.1, p. 45. Acantilados de Englewood: Prentice-Hall. LOC 66-14354.