Una anualidad es una serie de pagos realizados a intervalos iguales. [1] Ejemplos de anualidades son los depósitos regulares en una cuenta de ahorros , los pagos mensuales de la hipoteca de la vivienda, los pagos mensuales del seguro y los pagos de pensión . Las anualidades se pueden clasificar según la frecuencia de las fechas de pago. Los pagos (depósitos) pueden realizarse semanalmente, mensualmente, trimestralmente, anualmente o en cualquier otro intervalo de tiempo regular. Las anualidades pueden calcularse mediante funciones matemáticas conocidas como "funciones de anualidades".
Una anualidad que proporciona pagos por el resto de la vida de una persona es una renta vitalicia .
Las anualidades se pueden clasificar de varias formas.
Los pagos de una anualidad inmediata se realizan al final de los períodos de pago, de modo que los intereses se devengan entre la emisión de la anualidad y el primer pago. Los pagos de una anualidad adeudada se realizan al comienzo de los períodos de pago, por lo que un pago se realiza inmediatamente en el emisor.
Las anualidades que proporcionan pagos que se pagarán durante un período conocido de antemano son anualidades determinadas o anualidades garantizadas. Las anualidades pagadas solo bajo ciertas circunstancias son anualidades contingentes . Un ejemplo común es una renta vitalicia , que se paga durante la vida restante del beneficiario. Se garantiza que ciertas rentas vitalicias se pagarán durante varios años y luego estarán supeditadas a que el beneficiario esté vivo.
Una anualidad que comienza los pagos solo después de un período es una anualidad diferida (generalmente después de la jubilación). Una anualidad que comienza a pagarse tan pronto como el cliente ha pagado, sin un período de aplazamiento, es una anualidad inmediata . [ cita requerida ]
La valoración de una anualidad implica el cálculo del valor presente de los pagos futuros de la anualidad. La valoración de una anualidad implica conceptos como el valor del dinero en el tiempo , la tasa de interés y el valor futuro . [2]
Si el número de pagos se conoce de antemano, la anualidad es una anualidad segura o garantizada . La valoración de determinadas anualidades se puede calcular mediante fórmulas según el momento de los pagos.
Si los pagos se realizan al final de los períodos de tiempo, de modo que los intereses se acumulan antes del pago, la anualidad se denomina anualidad inmediata o anualidad ordinaria . Los pagos de la hipoteca son inmediatos a la anualidad, los intereses se ganan antes de pagarlos. ¿Qué es la anualidad adeudada? La anualidad adeudada se refiere a una serie de pagos iguales realizados en el mismo intervalo al comienzo de cada período. Los períodos pueden ser mensuales, trimestrales, semestrales, anuales o cualquier otro período definido. Ejemplos de pagos de anualidades adeudadas incluyen alquileres, arrendamientos y pagos de seguros, que se realizan para cubrir los servicios prestados en el período posterior al pago.
↓ | ↓ | ... | ↓ | pagos | |
——— | ——— | ——— | ——— | - | |
0 | 1 | 2 | ... | norte | periodos |
El valor presente de una anualidad es el valor de un flujo de pagos, descontado por la tasa de interés para tener en cuenta el hecho de que los pagos se realizan en varios momentos en el futuro. El valor presente se expresa en notación actuarial mediante:
donde es el número de términos y es la tasa de interés por período. El valor presente es lineal en la cantidad de pagos, por lo tanto, el valor presente de los pagos o alquiler es:
En la práctica, a menudo los préstamos se declaran por año, mientras que los intereses se capitalizan y los pagos se realizan mensualmente. En este caso, el interés se expresa como una tasa de interés nominal y .
El valor futuro de una anualidad es la cantidad acumulada, incluidos los pagos y los intereses, de una serie de pagos realizados a una cuenta que devenga intereses. Para una anualidad inmediata, es el valor inmediatamente después del enésimo pago. El valor futuro viene dado por:
donde es el número de términos y es la tasa de interés por período. El valor futuro es lineal en la cantidad de pagos, por lo tanto, el valor futuro de los pagos o alquiler es:
Ejemplo: El valor presente de una anualidad de 5 años con una tasa de interés nominal anual del 12% y pagos mensuales de $ 100 es:
El alquiler se entiende como el monto pagado al final de cada período a cambio de un monto PV prestado en el momento cero, el principal del préstamo o el monto pagado por una cuenta que devenga intereses al final de cada período cuando la cantidad PV se invierte en el momento cero, y la cuenta se vuelve cero con el n-ésimo retiro.
Los valores presentes y futuros están relacionados ya que:
y
Para calcular el valor presente, el k -ésimo pago debe descontarse al presente dividiendo por el interés, compuesto por k términos. Por tanto, la contribución del k -ésimo pago R sería . Solo considerando que R es 1, entonces:
lo que nos da el resultado requerido.
De manera similar, podemos probar la fórmula del valor futuro. El pago realizado al final del último año no acumularía intereses y el pago realizado al final del primer año acumularía intereses por un total de ( n - 1) años. Por lo tanto,
Una anualidad vencida es una anualidad cuyos pagos se realizan al comienzo de cada período. [3] Los depósitos en ahorros, pagos de alquiler o arrendamiento y primas de seguros son ejemplos de anualidades adeudadas.
↓ | ↓ | ... | ↓ | pagos | |
——— | ——— | ——— | ——— | - | |
0 | 1 | ... | n - 1 | norte | periodos |
Cada pago de anualidad puede acumularse durante un período adicional. Por lo tanto, se pueden calcular los valores presentes y futuros de una anualidad adeudada.
donde es el número de términos, es la tasa de interés por término y es la tasa efectiva de descuento dada por .
Los valores futuro y presente de las anualidades adeudadas están relacionados desde:
Ejemplo: El valor final de una anualidad pagadera a 7 años con una tasa de interés nominal anual del 9% y pagos mensuales de $ 100 se puede calcular mediante:
En Excel, las funciones PV y FV adoptan un quinto argumento opcional que selecciona entre anualidad inmediata o anualidad adeuda.
Una anualidad adeudada con n pagos es la suma de un pago de anualidad ahora y una anualidad ordinaria con un pago menos, y también igual, con un cambio de tiempo, a una anualidad ordinaria. Así tenemos:
Una perpetuidad es una anualidad cuyos pagos continúan para siempre. Observa eso
Por lo tanto, una perpetuidad tiene un valor presente finito cuando hay una tasa de descuento distinta de cero. Las fórmulas para una perpetuidad son
donde es la tasa de interés y es la tasa de descuento efectiva.
La valoración de las rentas vitalicias se puede realizar calculando el valor presente actuarial de los pagos contingentes de vida futuros. Las tablas de vida se utilizan para calcular la probabilidad de que el beneficiario viva hasta cada período de pago futuro. La valoración de las rentas vitalicias también depende del momento de los pagos, al igual que con las rentas vitalicias determinadas, sin embargo, es posible que las rentas vitalicias no se calculen con fórmulas similares porque el valor presente actuarial representa la probabilidad de muerte en cada edad.
Si una anualidad es para pagar una deuda P con intereses, la cantidad adeuda después de n pagos es
Porque el esquema es equivalente a pedir prestado la cantidad para crear una perpetuidad con cupón y poner esa cantidad prestada en el banco para que crezca con intereses .
Además, esto se puede considerar como el valor presente de los pagos restantes.
Ver también hipoteca de tasa fija .
Fórmula para encontrar el pago periódico R , dado A :
Ejemplos:
Encuentre el factor PVOA como. 1) encuentre r como, (1 ÷ 1.15) = 0.8695652174 2) encuentre r × ( r n - 1) ÷ ( r - 1) 08695652174 × (−0.3424837676) ÷ (−1304347826) = 2.2832251175 70000 ÷ 2.2832251175 = $ 30658.3873 es el valor correcto
Hallar el pago periódico (R), dado S:
R = S \, / ((〖((1+ (j / m))〗 ^ (n + 1) -1) / (j / m) -1)
Ejemplos: