Función antiholomórfica
En matemáticas , las funciones antiholomórficas (también llamadas funciones antianalíticas [1] ) son una familia de funciones estrechamente relacionadas pero distintas de las funciones holomórficas .
Se dice que una función de la variable compleja z definida en un conjunto abierto en el plano complejo es antiholomórfica si su derivada con respecto a z existe en la vecindad de todos y cada uno de los puntos de ese conjunto, donde z es el conjugado complejo .
"[una] función de una o más variables complejas [se dice que es anti-holomórfica si (y sólo si) es] el conjugado complejo de una función holomórfica ".
Se puede demostrar que si f ( z ) es una función holomórfica en un conjunto abierto D , entonces f ( z ) es una función antiholomórfica en D , donde D es la reflexión contra el eje x de D , o en otras palabras, D es el conjunto de conjugados de complejos de elementos de D . Además, cualquier función antiholomórfica puede obtenerse de esta manera a partir de una función holomórfica. Esto implica que una función es antiholomórfica si y solo si puede expandirse en una serie de potencias en zen una vecindad de cada punto en su dominio. Además, una función f ( z ) es antiholomorphic en un conjunto abierto D si y sólo si la función f ( z ) es holomorfa en D .
Si una función es tanto holomórfica como antiholomórfica, entonces es constante en cualquier componente conectado de su dominio.