Límite aproximado

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En matemáticas , el límite aproximado es una generalización de lo común límite para reales -valued funciones de varias variables reales.

Una función f on tiene un límite aproximado y en un punto x si existe un conjunto F que tiene densidad 1 en el punto tal que si x _n es una secuencia en F que converge hacia x, entonces f ( x _n ) converge hacia y .${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {k}}$

El límite aproximado de una función, si existe, es único. Si f tiene un límite ordinario en x, entonces también tiene un límite aproximado con el mismo valor.

Denotamos el límite aproximado de f en x ₀ por${\ Displaystyle \ lim _ {x \ rightarrow x_ {0}} \ operatorname {ap} \ f (x).}$

En particular, si una es un escalar y f y g son funciones, las siguientes ecuaciones son verdaderas si están bien definidos valores en el lado derecho (es decir existen los límites aproximados y en la última ecuación el límite aproximado de g es distinto de cero.)

entonces se dice que f es aproximadamente continua en x ₀ . Si f es función de una sola variable real y el cociente de diferencias

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