Teoría de arbitraje de precios

En finanzas , la teoría de precios de arbitraje ( APT ) es una teoría general de precios de activos que sostiene que el rendimiento esperado de un activo financiero puede modelarse como una función lineal de varios factores o índices de mercado teóricos, donde se representa la sensibilidad a los cambios en cada factor. por un coeficiente beta específico del factor . La tasa de rendimiento derivada del modelo se utilizará para fijar el precio del activo correctamente; el precio del activo debe ser igual al precio esperado al final del período descontado a la tasa implícita en el modelo. Si el precio diverge, el arbitraje debería volver a alinearlo. La teoría fue propuesta por elel economista Stephen Ross en 1976. ^[1] La estructura del modelo de factor lineal de la APT se utiliza como base para muchos de los sistemas de riesgo comercial empleados por los administradores de activos.

Modelo

Se dice que los rendimientos de los activos riesgosos siguen una estructura de intensidad de factores si pueden expresarse como:

${\displaystyle r_{j}=a_{j}+\lambda _{j1}f_{1}+\lambda _{j2}f_{2}+\cdots +\lambda _{jn}f_{n}+\epsilon _{j}}$

dónde

• ${\displaystyle a_{j}}$ es una constante para el activo ${\displaystyle j}$
• ${\displaystyle f_{n}}$ es un factor sistemático
• ${\displaystyle \lambda _{jn}}$es la sensibilidad del activo a factorizar , también llamado carga factorial,${\displaystyle j}$${\displaystyle n}$
• y es el choque aleatorio idiosincrásico del activo de riesgo con media cero.${\displaystyle \epsilon _{j}}$

Se supone que los choques idiosincrásicos no están correlacionados entre activos y no están correlacionados con los factores.

La APT establece que si los rendimientos de los activos siguen una estructura de factores, entonces existe la siguiente relación entre los rendimientos esperados y las sensibilidades de los factores:

${\displaystyle \mathbb {E} \left(r_{j}\right)=r_{f}+\lambda _{j1}RP_{1}+\lambda _{j2}RP_{2}+\cdots +\lambda _{jn}RP_{n}}$

dónde

• ${\displaystyle RP_{n}}$es la prima de riesgo del factor,
• ${\displaystyle r_{f}}$es la tasa libre de riesgo ,

Es decir, el rendimiento esperado de un activo j es una función lineal de la sensibilidad del activo a los n factores.

Tenga en cuenta que hay algunos supuestos y requisitos que deben cumplirse para que estos últimos sean correctos: Debe haber una competencia perfecta en el mercado, y el número total de factores puede que nunca supere el número total de activos (para evitar el problema de singularidad de matriz ).

Modelo general

Para un conjunto de activos con rendimientos , cargas factoriales y factores , un modelo factorial general que se utiliza en APT es:${\displaystyle r\in \mathbb {R} ^{m}}$${\displaystyle \Lambda \in \mathbb {R} ^{m\times n}}$${\displaystyle f\in \mathbb {R} ^{n}}$

$${\displaystyle r=r_{f}+\Lambda f+\epsilon ,\quad \epsilon \sim {\mathcal {N}}(0,\Psi )}$$

donde sigue una distribución normal multivariante . En general, es útil asumir que los factores se distribuyen como:${\displaystyle \epsilon }$

$${\displaystyle f\sim {\mathcal {N}}(\mu ,\Omega )}$$

donde es el vector de prima de riesgo esperado y es la matriz de covarianza de factores . Suponiendo que los términos de ruido para los retornos y los factores no están correlacionados, la media y la covarianza de los retornos son respectivamente:${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \Omega }$

$${\displaystyle \mathbb {E} (r)=r_{f}+\Lambda \mu ,\quad {\text{Cov}}(r)=\Lambda \Omega \Lambda ^{T}+\Psi }$$

En general, se supone que conocemos los factores de un modelo, lo que permite utilizar los mínimos cuadrados . Sin embargo, una alternativa a esto es asumir que los factores son variables latentes y emplear el análisis factorial , similar a la forma utilizada en psicometría , para extraerlos.

Arbitraje

El arbitraje es la práctica de obtener un rendimiento esperado positivo de valores sobrevaluados o infravalorados en el mercado ineficiente sin ningún riesgo incremental y cero inversiones adicionales.

Mecánica

En el contexto de la APT, el arbitraje consiste en negociar dos activos, y al menos uno tiene un precio incorrecto. El arbitrajista vende el activo que es relativamente demasiado caro y utiliza los ingresos para comprar uno que es relativamente demasiado barato.

Según la APT, un activo tiene un precio incorrecto si su precio actual difiere del precio predicho por el modelo. El precio del activo hoy debe ser igual a la suma de todos los flujos de efectivo futuros descontados a la tasa APT, donde el rendimiento esperado del activo es una función lineal de varios factores, y la sensibilidad a los cambios en cada factor está representada por un coeficiente beta específico del factor. .

En este caso, un activo con un precio correcto puede ser de hecho un activo sintético , una cartera que consta de otros activos con un precio correcto. Esta cartera tiene la misma exposición a cada uno de los factores macroeconómicos que el activo mal valorado. El arbitrajista crea la cartera identificando n activos con precio correcto (uno por factor de riesgo, más uno) y luego ponderando los activos de manera que la beta de la cartera por factor sea la misma que para el activo con precio incorrecto.

Cuando el inversor es largo en el activo y corto en la cartera (o viceversa), ha creado una posición que tiene un rendimiento esperado positivo (la diferencia entre el rendimiento del activo y el rendimiento de la cartera) y que tiene una exposición neta cero a cualquier factor macroeconómico y por lo tanto, está libre de riesgo (excepto por riesgo específico de la empresa). Por lo tanto, el arbitrajista está en condiciones de obtener un beneficio sin riesgo:

Donde el precio de hoy es demasiado bajo: La implicación es que al final del período, la cartera se habría apreciado a la tasa implícita en la APT, mientras que el activo mal valorado se habría apreciado a más de esta tasa. Por tanto, el árbitro podría: Hoy: 1 venta corta de la cartera 2 compre el activo con el precio incorrecto con las ganancias. Al final del período: 1 vender el activo mal valorado 2 use los ingresos para recomprar la cartera 3 embolsar la diferencia.

Donde el precio de hoy es demasiado alto: La implicación es que al final del período, la cartera se habría apreciado a la tasa implícita en la APT, mientras que el activo mal valorado se habría apreciado a menos de esta tasa. Por tanto, el árbitro podría: Hoy: 1 vender en corto el activo mal valorado 2 compra la cartera con las ganancias. Al final del período: 1 vender la cartera 2 use los ingresos para recomprar el activo con un precio incorrecto 3 embolsar la diferencia.

Relación con el modelo de precios de los activos de capital

El APT junto con el modelo de valoración de activos de capital (CAPM) es una de las dos teorías influyentes sobre la valoración de activos. La APT se diferencia del CAPM en que es menos restrictiva en sus supuestos. Permite un modelo explicativo (en contraposición al estadístico) de la rentabilidad de los activos. Se asume que cada inversor tendrá una cartera única con su propia gama particular de betas, a diferencia de la "cartera de mercado" idéntica. De alguna manera, el CAPM puede considerarse un "caso especial" de la APT en el sentido de que la línea del mercado de valores representa un modelo de un solo factor del precio del activo, donde beta está expuesta a cambios en el valor del mercado.

Una desventaja de APT es que la selección y el número de factores a utilizar en el modelo son ambiguos. La mayoría de los académicos utilizan de tres a cinco factores para modelar los rendimientos, pero los factores seleccionados no han sido empíricamente robustos. En muchos casos, el CAPM, como modelo para estimar los rendimientos esperados, ha superado empíricamente al APT más avanzado. ^[2]

Además, el APT puede verse como un modelo del "lado de la oferta", ya que sus coeficientes beta reflejan la sensibilidad del activo subyacente a los factores económicos. Por tanto, los shocks de factores provocarían cambios estructurales en los rendimientos esperados de los activos o, en el caso de las acciones, en la rentabilidad de las empresas.

Por otro lado, el modelo de fijación de precios de los activos de capital se considera un modelo del "lado de la demanda". Sus resultados, aunque similares a los de la APT, surgen de un problema de maximización de la función de utilidad de cada inversor y del equilibrio de mercado resultante (se considera que los inversores son los "consumidores" de los activos).

Implementación

Al igual que con el CAPM, las betas específicas del factor se encuentran a través de una regresión lineal de los rendimientos de seguridad históricos del factor en cuestión. Sin embargo, a diferencia del CAPM, el APT no revela por sí mismo la identidad de sus factores de precio; es probable que el número y la naturaleza de estos factores cambien con el tiempo y entre economías. Como resultado, esta cuestión es de naturaleza esencialmente empírica . Sin embargo, se sugieren varias pautas a priori en cuanto a las características requeridas de los factores potenciales:

1. su impacto en los precios de los activos se manifiesta en sus movimientos inesperados
2. deben representar influencias no diversificables (es más probable que sean de naturaleza macroeconómica en lugar de específicas de la empresa)
3. Se requiere información oportuna y precisa sobre estas variables.
4. la relación debería ser teóricamente justificable por motivos económicos

Chen, Roll y Ross identificaron los siguientes factores macroeconómicos como importantes para explicar la rentabilidad de los valores: ^[3]

• sorpresas en la inflación ;
• sorpresas en el PNB como lo indica un índice de producción industrial;
• sorpresas en la confianza de los inversores debido a cambios en la prima de incumplimiento de los bonos corporativos;
• cambios sorpresivos en la curva de rendimiento .

En la práctica, se pueden utilizar índices o precios de mercado al contado o de futuros en lugar de factores macroeconómicos, que se informan con poca frecuencia (por ejemplo, mensualmente) y, a menudo, con errores de estimación importantes. En ocasiones, los índices de mercado se obtienen mediante análisis de factores . Los "índices" más directos que podrían usarse son:

• tipos de interés a corto plazo;
• la diferencia en las tasas de interés a corto y largo plazo;
• un índice bursátil diversificado como el S&P 500 o el NYSE Composite ;
• precios del aceite
• precios del oro u otros metales preciosos
• Tasas de cambio de moneda

Ver también

• Coeficiente beta
• Modelo de valoración de activos de capital
• Modelo de cuatro factores de Carhart
• Costo de capital
• Coeficiente de respuesta a las ganancias
• Hipótesis del mercado eficiente
• Modelo de tres factores Fama-French
• Teorema fundamental de la fijación de precios sin arbitraje
• Teoría de la inversión
• Teoría moderna de la cartera
• Teoría de la cartera posmoderna
• Precios racionales
• Factor de riesgo (finanzas)
• La crítica de Roll
• Inversión de valor

Referencias

1. Ross, Stephen A (1 de diciembre de 1976). "La teoría del arbitraje de la valoración de los activos de capital". Revista de teoría económica . 13 (3): 341–360. doi : 10.1016 / 0022-0531 (76) 90046-6 . ISSN  0022-0531 .
2. French, Jordan (1 de marzo de 2017). "Fuerzas macroeconómicas y teoría de precios de arbitraje". Revista de desarrollo asiático comparativo . 16 (1): 1–20. doi : 10.1080 / 15339114.2017.1297245 .
3. Chen, Nai-Fu; Roll, Richard; Ross, Stephen A. (1986). "Fuerzas económicas y Bolsa de Valores". El diario de negocios . 59 (3): 383–403. doi : 10.1086 / 296344 . ISSN 0021-9398 . JSTOR 2352710 .  

Lectura adicional

• Burmeister, Edwin; Wall, Kent D. (1986). "La teoría de los precios de arbitraje y las medidas de los factores macroeconómicos". Revisión financiera . 21 (1): 1–20. doi : 10.1111 / j.1540-6288.1986.tb01103.x .
• Chen, NF; Ingersoll, E. (1983). "Precios exactos en modelos de factor lineal con muchos activos finitos: una nota". Revista de Finanzas . 38 (3): 985–988. doi : 10.2307 / 2328092 . JSTOR  2328092 .
• Roll, Richard; Ross, Stephen (1980). "Una investigación empírica de la teoría de precios de arbitraje". Revista de Finanzas . 35 (5): 1073-1103. doi : 10.2307 / 2327087 . JSTOR  2327087 .

Enlaces externos

• La teoría de los precios de arbitraje Prof. William N. Goetzmann, Escuela de Administración de Yale
• El enfoque de la teoría de precios de arbitraje para la planificación estratégica de carteras ( PDF ), Richard Roll y Stephen A. Ross
• La APT , Prof. Tyler Shumway, Escuela de Negocios de la Universidad de Michigan
• La teoría de los precios de arbitraje Investment Analysts Society of South Africa
• Referencias sobre la teoría de precios de arbitraje , Prof. Robert A. Korajczyk, Kellogg School of Management
• Capítulo 12: Teoría de precios de arbitraje (APT) , Prof. Jiang Wang, Instituto de Tecnología de Massachusetts .