Minuto y segundo de arco

No confundir con Milliradian .

Este artículo trata sobre arcsec (unidad de ángulo). Para la función (secante inversa), consulte arcsec (función trigonométrica) .

Units for measuring angles

Arcminute
Una ilustración del tamaño de un minuto de arco (no a escala). Una pelota de fútbol (soccer) de asociación estándar (con un diámetro de 22 cm o 8,7 pulgadas) subtiende un ángulo de 1 minuto de arco a una distancia de aproximadamente 756 m (827 yardas).
Información general
Unidad de sistema	Unidades no pertenecientes al SI mencionadas en el SI
Unidad de	Ángulo
Símbolo	′  O arcmin
En unidades	Adimensional con una longitud de arco de aprox. ≈0.2909/1000 del radio, es decir, 0,2909 mm/metro
Conversiones
1 ′ en ...	... es igual a ...
grados	1/60° = 0,01 6 °
segundos de arco	60 ″
radianes	π/10800 ≈ 0.000290888 rad
milliradianos	π · 1000/10800 ≈ 0.2909 mrad
gons	600/9g = 66. 6 g
vueltas	1/21600

Un minuto de arco , minuto de arco (minutos de arco), arco minuto , o arco minutos , denotado por el símbolo , ^[1] es una unidad de angular medida igual a${\displaystyle '}$1/60de un grado . ^[2] Dado que un grado es1/360de vuelta (o rotación completa), un minuto de arco es1/21 600de una vuelta. La milla náutica se definió originalmente como un minuto de latitud en una Tierra esférica, por lo que la circunferencia real de la Tierra está muy cerca de 21 600 millas náuticas. Un minuto de arco esπ/10 800de un radianes .

Un segundo de arco , segundo de arco (segundos de arco), o arco segundos , denotado por el símbolo , ^[1] es${\displaystyle ''}$1/60 de un minuto de arco, 1/3600de un grado, ^[3] 1/1 296 000 de una vuelta, y π/648 000 (acerca de 1/206 181 .8) de un radianes.

Estas unidades se originaron en la astronomía babilónica como subdivisiones sexagesimales del grado; se utilizan en campos que involucran ángulos muy pequeños, como astronomía , optometría , oftalmología , óptica , navegación , agrimensura y puntería .

Para expresar ángulos aún más pequeños, se pueden emplear prefijos SI estándar ; el milisegundo de arco (mas) y el microarcsegundo (μas), por ejemplo, se usan comúnmente en astronomía.

El número de minutos de arco cuadrados ^{[ aclaración necesaria ]} en una esfera completa es${\displaystyle 4\pi \left({\tfrac {10\,800}{\pi }}\right)^{2}={\tfrac {466\,560\,000}{\pi }}\approx }$ 148 510 660 minutos de arco cuadrados (el área de la superficie de una esfera unitaria en unidades cuadradas, dividida por el área del ángulo sólido subtendida por un minuto de arco cuadrado (también en unidades cuadradas), de modo que el resultado final es un número adimensional).

El hecho de que los términos "minuto" y "segundo" también denoten unidades de tiempo se deriva de la astronomía babilónica , donde los términos correspondientes relacionados con el tiempo denotan la duración del movimiento aparente del Sol de un minuto o un segundo de arco, respectivamente, a través de la eclíptica . En términos actuales, el grado de tiempo babilónico era de cuatro minutos, por lo que el "minuto" de tiempo era de cuatro segundos y el "segundo"1/15de un segundo. ^{[4] [5]}

Símbolos y abreviaturas

El símbolo principal (′) (U + 2032) designa el minuto de arco, ^{[1] [2]} aunque se usa comúnmente una comilla simple (') (U + 0027) cuando solo se permiten caracteres ASCII . Por tanto, un minuto de arco se escribe como 1 ′. También se abrevia como arcmin o amin o, con menos frecuencia, el primo con un circunflejo sobre él ( ).${\displaystyle {\hat {'}}}$

De manera similar, el primo doble (″) (U + 2033) designa el segundo de arco, ^{[1] [3]} aunque se usa comúnmente una comilla doble (") (U + 0022) cuando solo se permiten caracteres ASCII . Por lo tanto, un segundo de arco se escribe como 1 ″. También se abrevia como arcsec o asec .

Sistema sexagesimal de medida angular

Unidad	Valor	Símbolo		Abreviaturas	En radianes, aprox.
La licenciatura	1/360 turno	°	La licenciatura	grados	17.453 2925  mrad
Arcminute	1/60 la licenciatura	′	principal	arcmin, amin, am`` MOA${\displaystyle {\hat {'}}}$	290,888 2087  μrad
Segundo de arco	1/60 arcminute = 1/3600 la licenciatura	″	Doble cebado	arcsec, asec, como	4.848 1368  μrad
Milisegundo de arco	0.001 segundo de arco = 1/3600000 la licenciatura			mas	4.848 1368  nrad
Microarcsegundo	0.001 mas = 0,000 001 segundo de arco			μas	4.848 1368  prad

En la navegación celeste , los segundos de arco rara vez se usan en los cálculos, siendo la preferencia por grados, minutos y decimales de un minuto, por ejemplo, escritos como 42 ° 25.32 ′ o 42 ° 25.322 ′. ^{[6] [7]} Esta notación se ha transferido a los receptores GPS marinos , que normalmente muestran la latitud y la longitud en el último formato de forma predeterminada. ^[8]

Ejemplos comunes

El tamaño aparente promedio de la luna llena es de aproximadamente 31 minutos de arco (o 0,52 °).

Un minuto de arco es aproximadamente la resolución del ojo humano .

Un segundo de arco es aproximadamente el ángulo subtendido por una moneda de diez centavos de dólar estadounidense (18 mm) a una distancia de 4 kilómetros (aproximadamente 2,5 millas). ^[9] Un segundo de arco es también el ángulo subtendido por

• un objeto de diámetro 725,27 km a una distancia de una unidad astronómica ,
• un objeto de diámetro 45 866 916  km en un año luz ,
• un objeto de diámetro una unidad astronómica (149 597 870 .7 km ) a una distancia de un parsec , según la definición de este último. ^[10]

Un milisegundo de arco es aproximadamente del tamaño de una moneda de diez centavos en lo alto de la Torre Eiffel , visto desde la ciudad de Nueva York .

Un microarcsegundo es aproximadamente el tamaño de un punto al final de una oración en los manuales de la misión Apolo que se dejan en la Luna como se ve desde la Tierra.

Un nanoarcsecond es aproximadamente del tamaño de un centavo en Neptuno 's luna Tritón como se observa desde la Tierra.

También son ejemplos notables de tamaño en segundos de arco:

• El Telescopio Espacial Hubble tiene una resolución de cálculo de 0.05 segundos de arco y una resolución real de casi 0.1 segundos de arco, que está cerca del límite de difracción . ^[11]
• Venus creciente mide entre 60,2 y 66 segundos de arco. ^[11]

Usos

Astronomía

Comparación de diámetro angular del Sol, la Luna, los planetas y la Estación Espacial Internacional. La representación real de los tamaños se logra cuando la imagen se ve a una distancia de 103 veces el ancho de la "Luna: máx." circulo. Por ejemplo, si "Luna: máx." El círculo mide 10 cm de ancho en la pantalla de una computadora; si se ve desde una distancia de 10,3 m (11,3 yardas) se mostrará una representación real de los tamaños.

Desde la antigüedad, el minuto de arco y el segundo de arco se han utilizado en astronomía : en el sistema de coordenadas de la eclíptica como latitud (β) y longitud (λ); en el sistema de horizonte como altitud (Alt) y acimut (Az); y en el sistema de coordenadas ecuatoriales como declinación (δ). Todos se miden en grados, minutos de arco y segundos de arco. La principal excepción es la ascensión recta (RA) en coordenadas ecuatoriales, que se mide en unidades de tiempo de horas, minutos y segundos.

El segundo de arco también se utiliza a menudo para describir pequeños ángulos astronómicos como los diámetros angulares de los planetas (por ejemplo, el diámetro angular de Venus que varía entre 10 "y 60"), el movimiento adecuado de las estrellas, la separación de componentes de sistemas estelares binarios , y paralaje , el pequeño cambio de posición de una estrella en el transcurso de un año, o de un cuerpo del sistema solar a medida que gira la Tierra. Estos pequeños ángulos también se pueden escribir en milésimas de segundo de arco (mas) o milésimas de segundo de arco. La unidad de distancia, el parsec , nombrada a partir del par allax de un arco seg.ond, fue desarrollado para tales mediciones de paralaje. Es la distancia a la que el radio medio de la órbita de la Tierra (más precisamente, una unidad astronómica) subtiende un ángulo de un segundo de arco.

El satélite astrométrico de la ESA Gaia , lanzado en 2013, puede aproximar las posiciones de las estrellas a 7 microarcsegundos (µas). ^[12]

Región central de la Vía Láctea con una resolución angular de 0,2 ″. ^[13]

Aparte del Sol, la estrella con el diámetro angular más grande de la Tierra es R Doradus , una gigante roja con un diámetro de 0.05 ″. ^{[nota 1]} Debido a los efectos del desenfoque atmosférico , los telescopios terrestres mancharán la imagen de una estrella hasta un diámetro angular de aproximadamente 0,5 ″; en malas condiciones esto aumenta a 1,5 ″ o incluso más. El planeta enano Plutón ha demostrado ser difícil de resolver porque su diámetro angular es de aproximadamente 0,1 ″. ^[14]

Los telescopios espaciales no se ven afectados por la atmósfera de la Tierra, pero tienen una difracción limitada . Por ejemplo, el telescopio espacial Hubble puede alcanzar un tamaño angular de estrellas de hasta aproximadamente 0,1 ″. Existen técnicas para mejorar la visión en el suelo. La óptica adaptativa , por ejemplo, puede producir imágenes de alrededor de 0,05 ″ en un telescopio de clase de 10 m.

Cartografía

Los minutos (′) y los segundos (″) de arco también se utilizan en cartografía y navegación . A nivel del mar, un minuto de arco a lo largo del ecuador equivale exactamente a una milla geográfica a lo largo del ecuador de la Tierra o aproximadamente una milla náutica (1.852 metros ; 1.151 millas ). ^[15] Un segundo de arco, una sexagésima parte de esta cantidad, es de aproximadamente 30 metros (98 pies). La distancia exacta varía a lo largo de los arcos meridianos o cualquier otro gran arco circular porque la figura de la Tierra es ligeramente achatada. (abulta un tercio de por ciento en el ecuador).

Las posiciones se dan tradicionalmente usando grados, minutos y segundos de arcos para la latitud , el arco al norte o al sur del ecuador, y para la longitud , el arco al este u oeste del primer meridiano . Con este método se puede dar con precisión cualquier posición en o por encima del elipsoide de referencia de la Tierra . Sin embargo, cuando no es conveniente utilizar la base -60 para minutos y segundos, las posiciones se expresan frecuentemente como grados fraccionarios decimales con la misma precisión. Grados dados con tres decimales (1/1000 de un grado) tienen sobre 1/4 la precisión de grados-minutos-segundos (1/3600de un grado) y especifique ubicaciones dentro de aproximadamente 120 metros (390 pies). Para propósitos de navegación, las posiciones se dan en grados y minutos decimales, por ejemplo, el faro de Needles está a 50º 39.734'N 001º 35.500'W. ^[dieciséis]

Levantamiento catastral de propiedades

En relación con la cartografía, el levantamiento de límites de propiedad utilizando el sistema de límites y medidas se basa en fracciones de grado para describir los ángulos de las líneas de propiedad en referencia a direcciones cardinales . Un límite "mete" se describe con un punto de referencia inicial, la dirección cardinal Norte o Sur seguida de un ángulo menor de 90 grados y una segunda dirección cardinal, y una distancia lineal. El límite recorre la distancia lineal especificada desde el punto inicial, la dirección de la distancia se determina girando la primera dirección cardinal el ángulo especificado hacia la segunda dirección cardinal. Por ejemplo, Norte 65 ° 39 ′ 18 ″ Oeste 85,69 pies describiría una línea que corre desde el punto de partida 85,69 pies en una dirección de 65 ° 39 ′ 18 ″ (o 65,655 °) desde el norte hacia el oeste.

Armas de fuego

Ejemplo de mesa balística para una carga OTAN dada de 7,62 × 51 mm . La caída de la bala y la deriva del viento se muestran tanto en mrad como en minutos de ángulo.

El minuto de arco se encuentra comúnmente en la industria y la literatura de las armas de fuego , particularmente en lo que respecta a la precisión de los rifles , aunque la industria se refiere a él como minuto de ángulo (MOA). Es especialmente popular como unidad de medida entre los tiradores familiarizados con el sistema de medición imperial porque 1 MOA subtiende un círculo con un diámetro de 1.047 pulgadas (que a menudo se redondea a solo 1 pulgada) a 100 yardas (2.66 cm a 91 mo 2.908 cm a 100 m), una distancia tradicional en los rangos de objetivos estadounidenses . La subtensiones lineal con la distancia, por ejemplo, a 500 yardas, 1 MOA subtiende 5.235 pulgadas y a 1000 yardas 1 MOA subtiende 10.47 pulgadas. Dado que muchas miras telescópicas modernas se pueden ajustar a la mitad (1/2), trimestre (1/4) u octavo (1/8) Los incrementos de MOA, también conocidos como clics , puesta a cero y ajustes, se realizan contando 2, 4 y 8 clics por MOA respectivamente.

Por ejemplo, si el punto de impacto tiene 3 pulgadas de alto y 1.5 pulgadas a la izquierda del punto de mira a 100 yardas (que, por ejemplo, podría medirse usando un telescopio con una retícula calibrada), el alcance debe ajustarse 3 MOA abajo y 1,5 MOA a la derecha. Estos ajustes son triviales cuando los diales de ajuste del osciloscopio tienen una escala MOA impresa, e incluso calcular el número correcto de clics es relativamente fácil en osciloscopios que hacen clic en fracciones de MOA. Esto hace que la puesta a cero y los ajustes sean mucho más fáciles:

• Para ajustar un visor de 1 ⁄ 2 MOA 3 MOA hacia abajo y 1,5 MOA hacia la derecha, el visor debe ajustarse 3 × 2 = 6 clics hacia abajo y 1,5 x 2 = 3 clics hacia la derecha
• Para ajustar un visor de 1 ⁄ 4 MOA 3 MOA hacia abajo y 1,5 MOA hacia la derecha, el visor debe ajustarse 3 x 4 = 12 clics hacia abajo y 1,5 × 4 = 6 clics hacia la derecha
• Para ajustar un visor de 1 ⁄ 8 MOA 3 MOA hacia abajo y 1,5 MOA hacia la derecha, el visor debe ajustarse 3 x 8 = 24 clics hacia abajo y 1,5 × 8 = 12 clics hacia la derecha

Otro sistema común de medición en los visores de armas de fuego es el milirradian (mrad). Poner a cero un osciloscopio basado en mrad es fácil para los usuarios familiarizados con sistemas de base diez . El valor de ajuste más común en los osciloscopios basados ​​en mrad es1/10 mrad (que se aproxima a 1 ⁄ 3 MOA).

• Para ajustar un 1/10 visor mrad 0,9 mrad hacia abajo y 0,4 mrad hacia la derecha, el visor debe ajustarse 9 clics hacia abajo y 4 clics hacia la derecha (lo que equivale aproximadamente a 3 y 1,5 MOA respectivamente).

Una cosa a tener en cuenta es que algunos visores MOA, incluidos algunos modelos de gama alta, ^{[ cita requerida ]} están calibrados de tal manera que un ajuste de 1 MOA en las perillas del visor corresponde exactamente a 1 pulgada de ajuste de impacto en un objetivo a 100 yardas , en lugar de las 1.047 pulgadas matemáticamente correctas. Esto se conoce comúnmente como MOA del tirador (SMOA) o Pulgadas por cien yardas (IPHY). Si bien la diferencia entre un MOA verdadero y un SMOA es de menos de media pulgada incluso a 1000 yardas, ^[17]este error se agrava significativamente en tiros de mayor alcance que pueden requerir un ajuste superior a 20-30 MOA para compensar la caída de la bala. Si un disparo requiere un ajuste de 20 MOA o más, la diferencia entre el MOA verdadero y el SMOA sumará 1 pulgada o más. En el tiro al blanco competitivo, esto podría significar la diferencia entre un acierto y un error.

El tamaño del grupo físico equivalente a m minutos de arco se puede calcular de la siguiente manera: tamaño del grupo = tan (metro/60) × distancia. En el ejemplo dado anteriormente, para 1 minuto de arco, y sustituyendo 100 yardas por 3600 pulgadas, 3600 tan (1/60) ≈ 1.047 pulgadas. En unidades métricas 1 MOA a 100 metros ≈ 2.908 centímetros.

A veces, el rendimiento de un arma de fuego orientada a la precisión se medirá en MOA. Esto simplemente significa que en condiciones ideales (es decir, sin viento, munición de alta calidad, cañón limpio y una plataforma de montaje estable como un tornillo de banco o un banco para eliminar el error del tirador), el arma es capaz de producir un grupo de disparos cuyo los puntos centrales (de centro a centro) encajan en un círculo, el diámetro promedio de los círculos en varios grupos puede ser subtendido por esa cantidad de arco. Por ejemplo, un rifle 1 MOAdebe ser capaz, en condiciones ideales, de disparar repetidamente a grupos de 1 pulgada a 100 yardas. La mayoría de los rifles de gama alta están garantizados por su fabricante para disparar por debajo de un umbral de MOA determinado (generalmente 1 MOA o mejor) con munición específica y sin error por parte del tirador. Por ejemplo, el sistema de armas de francotirador M24 de Remington debe disparar 0,8 MOA o más, o ser rechazado de la venta por el control de calidad .

Los fabricantes de rifles y los cargadores de armas a menudo se refieren a esta capacidad como sub-MOA , es decir, un arma dispara constantemente a grupos de menos de 1 MOA. Esto significa que un solo grupo de 3 a 5 disparos a 100 yardas, o el promedio de varios grupos, medirá menos de 1 MOA entre los dos disparos más lejanos del grupo, es decir, todos los disparos caen dentro de 1 MOA. Si se toman muestras más grandes (es decir, más tomas por grupo), el tamaño del grupo generalmente aumenta, sin embargo, esto finalmente se promediará. Si un rifle fuera realmente un rifle de 1 MOA, sería tan probable que dos disparos consecutivos cayeran exactamente uno encima del otro como que cayeran con 1 MOA de distancia. Para grupos de 5 disparos, basado en un 95% de confianza, se puede esperar que un rifle que normalmente dispara 1 MOA dispare a grupos entre 0.58 MOA y 1.47 MOA, aunque la mayoría de estos grupos estarán por debajo de 1 MOA. Lo que esto significa en la práctica es que si un rifle que dispara a grupos de 1 pulgada en promedio a 100 yardas dispara a un grupo que mide 0,7 pulgadas seguido de un grupo que mide 1,3 pulgadas, esto no es estadísticamente anormal. ^{[18] [19]}

La contraparte del sistema métrico del MOA es el milirradiano (mrad o 'mil'), que es igual a una milésima del rango objetivo, dispuesto en un círculo que tiene al observador como centro y el rango objetivo como radio. Por lo tanto, el número de milirradianes en un círculo completo siempre es igual a 2 × π × 1000, independientemente del rango objetivo. Por lo tanto, 1 MOA ≈ 0.2909 mrad. Esto significa que un objeto que se extiende por 1 mrad en la retícula está en un rango que es en metros igual al tamaño del objeto en milímetros ^{[ dudoso - discutir ]}(por ejemplo, un objeto de 100 mm subtendiendo 1 mrad está a 100 metros de distancia). Por lo tanto, no se requiere un factor de conversión, al contrario que el sistema MOA. Una retícula con marcas (hashes o puntos) espaciadas con un mrad de distancia (o una fracción de mrad) se denominan colectivamente retícula mrad. Si las marcas son redondas, se denominan mil puntos .

En la siguiente tabla, las conversiones de mrad a valores métricos son exactas (por ejemplo, 0,1 mrad equivale exactamente a 10 mm a 100 metros), mientras que las conversiones de minutos de arco a valores métricos e imperiales son aproximadas.

Comparación de milirradian (mrad) y minuto de arco (MOA).

Conversión de varios incrementos de ajuste de la vista

Incrementar o hacer clic	( minutos de arco )	( Milli- radianes )	A 100  m			A 100  yardas
			( mm )	( cm )	( en )	( en )
1 ⁄ 12 ′	0.083 ′	0,024 mrad	2,42 milímetros	0,242 cm	0.0958 pulg	0.087 pulg
0,25 ⁄ 10  mrad	0.086 ′	0,025 mrad	2,5 mm	0,25 cm	0.0985 pulg	0.09 pulg
1 ⁄ 8 ′	0.125 ′	0,036 mrad	3,64 milímetros	0,36 cm	0,144 pulg.	0,131 pulg.
1 ⁄ 6 ′	0.167 ′	0,0485 mrad	4,85 milímetros	0,485 cm	0,192 pulg.	0,175 pulg.
0,5 ⁄ 10  mrad	0.172 ′	0,05 mrad	5 mm	0,5 cm	0,197 pulg	0,18 pulg.
1 ⁄ 4 ′	0.25 ′	0,073 mrad	7,27 milímetros	0,73 cm	0,29 pulg.	0,26 pulg.
1 ⁄ 10  mrad	0.344 ′	0,1 mrad	10 mm	1 cm	0.39 pulg	0.36 pulg
1 ⁄ 2 ′	0.5 ′	0,145 mrad	14,54 milímetros	1,45 cm	0,57 pulg.	0,52 pulg.
1,5 ⁄ 10  mrad	0.516 ′	0,15 mrad	15 mm	1,5 cm	0,59 pulg.	0,54 pulg.
2 ⁄ 10  mrad	0.688 ′	0,2 mrad	20 mm	2 cm	0,79 pulg.	0,72 pulg
1 ′	1.0 ′	0,291 mrad	29,1 milímetros	2,91 cm	1,15 pulg	1.047 pulg
1 mrad	3.438 ′	1 mrad	100 mm	10 cm	3.9 pulg	3.6 pulg

• 1 ′ a 100 yardas es aproximadamente 1.047 pulgadas ^[20]
• 1 ′ ≈ 0,291 mrad (o 29,1 mm a 100 m, aproximadamente 30 mm a 100 m)
• 1 mrad ≈ 3.44 ′, entonces 1/10 mrad ≈ 1/3′
• 0,1 mrad equivale exactamente a 1 cm a 100 m, o aproximadamente 0,36 pulgadas a 100 yardas

Visión humana

En los seres humanos, la visión 20/20 es la capacidad de resolver un patrón espacial separado por un ángulo visual de un minuto de arco. Una letra de 20/20 subtiende 5 minutos de arco total.

Materiales

La desviación del paralelismo entre dos superficies, por ejemplo en ingeniería óptica , generalmente se mide en minutos de arco o segundos de arco. Además, los segundos de arco se utilizan a veces en las mediciones de difracción de rayos X de curva oscilante (barrido ω) de películas delgadas epitaxiales de alta calidad .

Fabricación

Algunos dispositivos de medición utilizan minutos de arco y segundos de arco para medir ángulos cuando el objeto que se mide es demasiado pequeño para una inspección visual directa. Por ejemplo, el comparador óptico de un fabricante de herramientas a menudo incluye una opción para medir en "minutos y segundos".

Ver también

• Grado (ángulo) § Subdivisiones
• Sexagesimal § Uso moderno
• Minuto cuadrado
• Segundo cuadrado
• Estereorradián
• Milliradian

Notas

1. Algunos estudios han demostrado un diámetro angular mayor para Betelgeuse . Varios estudios han arrojado cifras de entre 0,042 y 0,069 ″ para el diámetro de la estrella. La variabilidad de Betelgeuse y las dificultades para producir una lectura precisa de su diámetro angular hacen que cualquier figura definitiva sea una conjetura.

Referencias

1. "Lista de símbolos de geometría y trigonometría" . Bóveda de matemáticas . 17 de abril de 2020 . Consultado el 31 de agosto de 2020 .
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5. F. Richard Stephenson ; Louay J. Fatoohi (mayo de 1994). "La unidad de tiempo babilónica". Revista de Historia de la Astronomía . doi : 10.1177 / 002182869402500203 .
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9. Filippenko, Alex , Understanding the Universe (of The Great Courses , on DVD), Lecture 43, time 12:05, The Teaching Company, Chantilly, VA, EE. UU., 2007.
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13. "Imágenes del telescopio ESO impresionante región central de la Vía Láctea, encuentra explosión de estrellas antiguas" . www.eso.org . Consultado el 18 de diciembre de 2019 .
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15. Kaplan, George H. (1 de enero de 2003). "La milla náutica se aproxima a un minuto de arco" . Navegador oceánico . Publicación de Navigator . Consultado el 22 de marzo de 2017 .
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18. Wheeler, Robert E. "Notas estadísticas sobre patrones de grupo de rifle" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 26 de septiembre de 2006 . Consultado el 21 de mayo de 2009 .
19. Bramwell, Denton (enero de 2009). "Terapia de grupo El problema: ¿Qué precisión tiene su rifle?" . Varmint Hunter . 69 . Archivado desde el original el 7 de octubre de 2011 . Consultado el 21 de mayo de 2009 .
20. Software de balística Dexadine: datos balísticos para disparar y recargar . Ver charla

Enlaces externos

• MOA / mils Por Robert Simeone
• Una guía para calcular la distancia usando MOA Scope por Steve Coffman