Funciones trigonométricas inversas
En matemáticas , las funciones trigonométricas inversas (ocasionalmente también llamadas funciones arcus , [1] [2] [3] [4] [5] funciones antitrigonométricas [6] o funciones ciclométricas [7] [8] [9] ) son las inversas funciones de las funciones trigonométricas (con dominios adecuadamente restringidos ). Específicamente, son las inversas del seno , coseno , tangente , cotangente , secante y cosecante .funciones, [10] y se utilizan para obtener un ángulo a partir de cualquiera de las razones trigonométricas del ángulo. Las funciones trigonométricas inversas se utilizan ampliamente en ingeniería , navegación , física y geometría .
Existen varias notaciones para las funciones trigonométricas inversas. La convención más común es nombrar funciones trigonométricas inversas usando un prefijo de arco : arcsin ( x ) , arccos ( x ) , arctan ( x ) , etc. [6] (Esta convención se usa a lo largo de este artículo). Esta notación surge de las siguientes relaciones geométricas: [ cita requerida ] al medir en radianes, un ángulo de θ radianes corresponderá a un arco cuya longitud es rθ , donde r es el radio del círculo. Así, en el círculo unitario, "el arco cuyo coseno es x " es lo mismo que "el ángulo cuyo coseno es x ", porque la longitud del arco del círculo en radios es la misma que la medida del ángulo en radianes. [11] En los lenguajes de programación de computadoras, las funciones trigonométricas inversas a menudo se denominan con las formas abreviadas asin, acos, atan. [12]
Las notaciones sin −1 ( x ) , cos −1 ( x ) , tan −1 ( x ) , etc., como las introdujo John Herschel en 1813, [13] [14] también se utilizan a menudo en fuentes en inglés. [6]: convenciones consistentes con la notación de una función inversa . Esto puede parecer que entra en conflicto lógicamente con la semántica común para expresiones como sin 2 ( x ), que se refieren al poder numérico en lugar de a la composición de funciones y, por lo tanto, pueden dar lugar a una confusión entre el inverso multiplicativo o el recíproco y el inverso compositivo . [15] La confusión se mitiga un poco por el hecho de que cada una de las funciones trigonométricas recíprocas tiene su propio nombre, por ejemplo, (cos ( x )) −1 = sec ( x ) . Sin embargo, algunos autores desaconsejan su uso por su ambigüedad. [6] [16] Otra convención usada por algunos autores es usar una primera letra mayúscula , junto con un superíndice −1 : Sin −1( x ) , Cos −1 ( x ) , Tan −1 ( x ) , etc. [17] Esto potencialmente evita la confusión con el inverso multiplicativo, que debería estar representado por sin −1 ( x ) , cos −1 ( x ) etc.
Desde 2009, la norma ISO 80000-2 ha especificado únicamente el prefijo "arco" para las funciones inversas.
Dado que ninguna de las seis funciones trigonométricas es uno a uno , deben restringirse para tener funciones inversas. Por lo tanto, los rangos de resultados de las funciones inversas son subconjuntos propios (es decir, estrictos) de los dominios de las funciones originales.
