En econometría , el estimador de Arellano-Bond es un estimador de método generalizado de momentos que se utiliza para estimar modelos dinámicos de datos de panel . Fue propuesto en 1991 por Manuel Arellano y Stephen Bond , [1] basado en el trabajo anterior de Alok Bhargava y John Denis Sargan en 1983, para abordar ciertos problemas de endogeneidad. [2] El estimador GMM-SYS es un sistema que contiene tanto los niveles como las ecuaciones de la primera diferencia. Proporciona una alternativa al estimador GMM de primera diferencia estándar.
Descripción cualitativa
A diferencia de los modelos de datos de panel estático, los modelos de datos de panel dinámico incluyen niveles rezagados de la variable dependiente como regresores. La inclusión de una variable dependiente rezagada como regresor viola la exogeneidad estricta, porque es probable que la variable dependiente rezagada esté correlacionada con los efectos aleatorios y / o los errores generales. [2] El artículo de Bhargava-Sargan desarrolló combinaciones lineales óptimas de variables predeterminadas de diferentes períodos de tiempo, proporcionó condiciones suficientes para la identificación de los parámetros del modelo usando restricciones a través de períodos de tiempo y desarrolló pruebas de exogeneidad para un subconjunto de las variables. Cuando se violan los supuestos de exogeneidad y el patrón de correlación entre las variables que varían en el tiempo y los errores pueden ser complicados, es probable que las técnicas de datos de panel estático de uso común, como los estimadores de efectos fijos, produzcan estimadores inconsistentes porque requieren ciertos supuestos de exogeneidad estrictos .
Anderson y Hsiao (1981) propusieron por primera vez una solución utilizando la estimación de variables instrumentales (IV). [3] Sin embargo, el estimador Anderson-Hsiao es asintóticamente ineficiente, ya que su varianza asintótica es mayor que el estimador Arellano-Bond, que usa un conjunto similar de instrumentos, pero usa un método generalizado de estimación de momentos en lugar de una estimación de variables instrumentales .
En el método de Arellano-Bond, se toman las primeras diferencias de la ecuación de regresión para eliminar los efectos individuales. Luego, los rezagos más profundos de la variable dependiente se utilizan como instrumentos para los rezagos diferenciados de la variable dependiente (que son endógenos).
En las técnicas tradicionales de datos de panel, agregar rezagos más profundos de la variable dependiente reduce el número de observaciones disponibles. Por ejemplo, si las observaciones están disponibles en períodos de tiempo T, después de la primera diferenciación, solo se pueden utilizar los rezagos T-1. Entonces, si K rezagos de la variable dependiente se utilizan como instrumentos, solo las observaciones de TK-1 se pueden utilizar en la regresión. Esto crea una compensación: agregar más retrasos proporciona más instrumentos, pero reduce el tamaño de la muestra. El método Arellano-Bond evita este problema.
Descripción formal
Considere el modelo de efectos no observados lineales estáticos para observaciones y períodos de tiempo:
- por y
dónde es la variable dependiente observada para el individuo en el momento es la variante de tiempo matriz regresora, es el efecto individual invariante en el tiempo no observado y es el término de error . a diferencia de, no puede ser observado por el econométrico. Ejemplos comunes de efectos invariantes en el tiempo son capacidad innata para los individuos o factores históricos e institucionales para los países.
A diferencia de un modelo de datos de panel estático, un modelo de panel dinámico también contiene rezagos de la variable dependiente como regresores, teniendo en cuenta conceptos como el impulso y la inercia. Además de los regresores descritos anteriormente, considere un caso en el que un rezago de la variable dependiente se incluye como regresor,.
Tomando la primera diferencia de esta ecuación para eliminar el efecto individual,
Tenga en cuenta que si tenía un coeficiente de variación en el tiempo, entonces diferenciar la ecuación no eliminará el efecto individual. Esta ecuación se puede reescribir como,
Aplicando la fórmula para el Estimador del Método Eficiente Generalizado de Momentos, que es,
dónde es la matriz del instrumento para .
La matriz se puede calcular a partir de la varianza de los términos de error, para el estimador Arellano-Bond de un paso o usando los vectores residuales del estimador Arellano-Bond de un paso para el estimador Arellano-Bond de dos pasos, que es consistente y asintóticamente eficiente en presencia de heterocedasticidad .
Matriz de instrumentos
El estimador IV original de Anderson y Hsiao (1981) utiliza las siguientes condiciones de momento:
Usando el único instrumento , estas condiciones de momento forman la base de la matriz del instrumento :
Nota: La primera observación posible es t = 2 debido a la primera transformación de diferencia
El instrumento entra como una sola columna. Desde no está disponible en , todas las observaciones de debe ser eliminado.
Usando un instrumento adicional significaría agregar una columna adicional a . Por tanto, todas las observaciones de tendría que ser eliminado.
Si bien la adición de instrumentos adicionales aumenta la eficiencia del estimador IV, el tamaño de muestra más pequeño disminuye la eficiencia. Ésta es la compensación entre la eficiencia y el tamaño de la muestra.
El estimador de bonos de Arellano aborda esta compensación mediante el uso de instrumentos específicos de tiempo.
El estimador de Arellano-Bond utiliza las siguientes condiciones de momento
Usando estas condiciones de momento, la matriz del instrumento ahora se convierte en:
Tenga en cuenta que el número de momentos aumenta en el período de tiempo: así es como se evita la compensación entre la eficiencia y el tamaño de la muestra. Los períodos de tiempo posteriores en el futuro tienen más retrasos disponibles para usar como instrumentos.
Entonces si uno define:
Las condiciones de momento se pueden resumir como:
Estas condiciones de momento solo son válidas cuando el término de error no tiene correlación serial. Si existe una correlación serial, entonces el estimador de Arellano-Bond aún se puede usar en algunas circunstancias, pero se requerirán rezagos más profundos. Por ejemplo, si el término de error está correlacionado con todos los términos para sS (como sería el caso si fueron un proceso MA (S)), sería necesario utilizar solo rezagos de de profundidad S + 1 o superior como instrumentos.
Sistemas GMM
Cuando la varianza del término de efecto individual en las observaciones individuales es alta, o cuando el proceso estocástico está cerca de ser un paseo aleatorio , entonces el estimador de Arellano-Bond puede funcionar muy mal en muestras finitas. Esto se debe a que las variables dependientes rezagadas serán instrumentos débiles en estas circunstancias.
Blundell y Bond (1998) derivaron una condición bajo la cual es posible usar un conjunto adicional de condiciones de momento. [4] Estas condiciones de momento adicionales se pueden utilizar para mejorar el rendimiento de muestra pequeña del estimador Arellano-Bond. Específicamente, abogaron por usar las condiciones de momento:
- (1)
Estas condiciones de momento adicionales son válidas bajo las condiciones proporcionadas en su documento. En este caso, se puede escribir el conjunto completo de condiciones de momento:
dónde
y
Este método se conoce como sistemas GMM. Tenga en cuenta que la consistencia y la eficiencia del estimador dependen de la validez del supuesto de que los errores se pueden descomponer como en la ecuación (1). Esta suposición se puede probar en aplicaciones empíricas y la prueba de razón de verosimilitud a menudo rechaza la descomposición de efectos aleatorios simples. [2]
Implementaciones en paquetes de estadísticas
Ver también
Referencias
- ^ Arellano, Manuel; Bond, Stephen (1991). "Algunas pruebas de especificación para datos de panel: evidencia de Monte Carlo y una aplicación a las ecuaciones de empleo". Revisión de estudios económicos . 58 (2): 277. doi : 10.2307 / 2297968 . JSTOR 2297968 .
- ^ a b c Bhargava, A .; Sargan, JD (1983). "Estimación de modelos de efectos aleatorios dinámicos a partir de datos de panel que cubren períodos de tiempo cortos". Econometrica . 51 (6): 1635–1659. doi : 10.2307 / 1912110 . JSTOR 1912110 .
- ^ Anderson, TW; Hsiao, Cheng (1981). "Estimación de modelos dinámicos con componentes de error" (PDF) . Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 76 (375): 598–606. doi : 10.1080 / 01621459.1981.10477691 ..
- ^ Blundell, Richard; Bond, Stephen (1998). "Condiciones iniciales y restricciones de momento en modelos de datos de panel dinámico". Revista de Econometría . 87 (1): 115-143. doi : 10.1016 / S0304-4076 (98) 00009-8 .
- ^ Kleiber, Christian; Zeileis, Achim (2008). "Regresión lineal con datos de panel" . Econometría Aplicada con R . Saltador. págs. 84–89. ISBN 978-0-387-77316-2.
- ^ Croissant, Yves; Millo, Giovanni (2008). "Econometría de datos de panel en R: el paquete plm" . Revista de software estadístico . 27 (2): 1–43. doi : 10.18637 / jss.v027.i02 .
- ^ "plm: modelos lineales para datos de panel" . Proyecto R .
- ^ "xtabond - Estimación de datos de panel dinámico lineal Arellano-Bond" (PDF) . Stata Manual .
- ^ Roodman, David (2009). "Cómo hacer xtabond2: una introducción a la diferencia y el sistema GMM en Stata" . Stata Journal . 9 (1): 86-136. doi : 10.1177 / 1536867X0900900106 . S2CID 220292189 .
Otras lecturas
- Baltagi, Badi H. (2008). "Modelos de datos de panel dinámico" . Análisis econométrico de datos de panel (4ª ed.). John Wiley e hijos. págs. 147–180. ISBN 978-0-470-51886-1.
- Cameron, A. Colin; Trivedi, Pravin K. (2005). "Modelos dinámicos" . Microeconometría: métodos y aplicaciones . Nueva York: Cambridge University Press. págs. 763–768. ISBN 0-521-84805-9.
- Hsiao, Cheng (2014). "Modelos de ecuaciones dinámicas simultáneas" . Análisis de datos de panel (3ª ed.). Nueva York: Cambridge University Press. págs. 397–402. ISBN 978-1-107-65763-2.