En matemáticas , el género aritmético de una variedad algebraica es una de las pocas generalizaciones posibles del género de una curva algebraica o superficie de Riemann .
Variedades proyectivas complejas
El género aritmético de una variedad proyectiva compleja de dimensión n puede definirse como una combinación de números de Hodge , a saber
- p una = h norte , 0 - h norte - 1, 0 + ... + (−1) norte - 1 h 1, 0 .
Cuando n = 1 tenemos [ aclaración necesaria ] χ = 1 - g donde g es el significado habitual (topológico) del género de una superficie, por lo que las definiciones son compatibles.
Colectores Kähler
Utilizando h p , q = h q , p para variedades compactas de Kähler, esto puede reformularse como la característica de Euler en cohomología coherente para la estructura de la gavilla. :
Por tanto, esta definición se puede aplicar a algunos otros espacios anillados localmente .
Ver también
Referencias
- P. Griffiths ; J. Harris (1994). Principios de geometría algebraica . Biblioteca de clásicos de Wiley (2ª ed.). Wiley Interscience. pag. 494. ISBN 0-471-05059-8. Zbl 0836.14001 .
- Rubei, Elena (2014), Geometría algebraica, un diccionario conciso , Berlín / Boston: Walter De Gruyter, ISBN 978-3-11-031622-3
Otras lecturas
- Hirzebruch, Friedrich (1995) [1978]. Métodos topológicos en geometría algebraica . Clásicos de las matemáticas. Traducción del alemán y apéndice uno de RLE Schwarzenberger. Apéndice dos de A. Borel (Reimpresión de la 2ª, corrección. De la 3ª ed.). Berlín: Springer-Verlag . ISBN 3-540-58663-6. Zbl 0843.14009 .