Plano de montaje

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En matemáticas , los mapas de ensamblaje son un concepto importante en la topología geométrica . Desde el punto de vista teórico de la homotopía , un mapa de ensamblaje es una aproximación universal de un funtor invariante de homotopía mediante una teoría de homología desde la izquierda. Desde el punto de vista geométrico, los mapas de ensamblaje corresponden a 'ensamblar' datos locales sobre un espacio de parámetros para obtener datos globales.

Los mapas de ensamblaje para la teoría K algebraica y la teoría L juegan un papel central en la topología de las variedades de alta dimensión , ya que sus fibras de homotopía tienen una interpretación geométrica directa. Los mapas de ensamblaje equivalentes se utilizan para formular las conjeturas de Farrell-Jones en la teoría K y L.

Es un resultado clásico que para cualquier teoría de homología generalizada sobre la categoría de espacios topológicos (que se supone que es homotopía equivalente a los complejos CW ), existe un espectro tal que${\displaystyle h_{*}}$ ${\ estilo de visualización E}$

donde _${\displaystyle X_{+}:=X\sqcup \{*\}}$

El funtor de espacios a espectros tiene las siguientes propiedades:${\displaystyle X\mapas a X_{+}\cuña E}$

Supongamos ahora que es un funtor homotópico invariante, no necesariamente exclusivo. Un mapa de ensamblaje es una transformación natural de algún funtor excisivo a tal que es una equivalencia de homotopía.${\ estilo de visualización F}$ ${\displaystyle \alpha \dos puntos F^{\%}\to F}$${\displaystyle F^{\%}}$${\ estilo de visualización F}$${\displaystyle F^{\%}(*)\a F(*)}$

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