En lógica matemática , una fórmula atómica (también conocida simplemente como átomo ) es una fórmula sin una estructura proposicional más profunda , es decir, una fórmula que no contiene conectivos lógicos o, equivalentemente, una fórmula que no tiene subfórmulas estrictas . Los átomos son, por tanto, las fórmulas lógicas más sencillas y bien formadas . Las fórmulas compuestas se forman combinando las fórmulas atómicas utilizando las conectivas lógicas.
La forma precisa de las fórmulas atómicas depende de la lógica considerada; para la lógica proposicional , por ejemplo, las fórmulas atómicas son las variables proposicionales . Para la lógica de predicados , los átomos son símbolos de predicado junto con sus argumentos, siendo cada argumento un término . En la teoría de modelos , las fórmulas atómicas son simplemente cadenas de símbolos con una firma determinada , que pueden o no ser satisfactorias con respecto a un modelo dado. [1]
es decir, un término se define recursivamente como una constante c (un objeto con nombre del dominio del discurso ), o una variable x (que se extiende sobre los objetos en el dominio del discurso), o una función n -aria f cuyos argumentos son términos t k . Las funciones asignan tuplas de objetos a objetos.
es decir, una proposición se define recursivamente como un predicado n -ario P cuyos argumentos son términos t k , o una expresión compuesta de conectivos lógicos (y, o) y cuantificadores (para-todo, existe) usado con otras proposiciones .
Una fórmula atómica o átomo es simplemente un predicado aplicado a una tupla de términos; es decir, una fórmula atómica es una fórmula de la forma P ( t 1 ,…, t n ) para P un predicado y los términos t n .
Todas las demás fórmulas bien formadas se obtienen componiendo átomos con cuantificadores y conectivos lógicos.