En lógica matemática , una variable proposicional (también llamada variable oracional o letra oracional ) es una variable de entrada (que puede ser verdadera o falsa ) de una función de verdad . Las variables proposicionales son los componentes básicos de las fórmulas proposicionales , que se utilizan en la lógica proposicional y la lógica de orden superior .
Usos
Las fórmulas en lógica se construyen típicamente de forma recursiva a partir de algunas variables proposicionales, cierto número de conectivos lógicos y algunos cuantificadores lógicos . Las variables proposicionales son las fórmulas atómicas de la lógica proposicional, y a menudo se denotan con letras mayúsculas romanas como, y . [1] [2]
- Ejemplo
En una lógica proposicional dada, una fórmula se puede definir de la siguiente manera:
- Toda variable proposicional es una fórmula.
- Dada una fórmula X , la negación ¬X es una fórmula.
- Dadas dos fórmulas X e Y , y una conectiva binaria b (como la conjunción lógica ∧), la expresión (X b Y) es una fórmula. (Tenga en cuenta los paréntesis).
Mediante esta construcción, todas las fórmulas de la lógica proposicional se pueden construir a partir de variables proposicionales como unidad básica. Las variables proposicionales no deben confundirse con las metavariables , que aparecen en los axiomas típicos del cálculo proposicional ; los últimos se extienden efectivamente sobre fórmulas bien formadas, y a menudo se denotan con letras griegas minúsculas como, y . [1]
Lógica de predicados
Variables proposicionales sin variables de objeto tales como x y y anexas a las cartas predicados tales como P x y x R y , que tienen constantes de lugar individuales un , b , ..attached a las letras de predicado son constantes proposicionales P una , un R b . Estas constantes proposicionales son proposiciones atómicas que no contienen operadores proposicionales.
La estructura interna de variables proposicionales contiene letras predicados tales como P y Q, en asociación con encuadernados variables individuales (por ejemplo, x, Y ), constantes individuales, tales como un y b ( términos singulares de un dominio de discurso D), en última instancia, que toman una forma como P a , a R b . (o entre paréntesis, y ). [3]
La lógica proposicional a veces se llama lógica de orden cero debido a que no considera la estructura interna en contraste con la lógica de primer orden que analiza la estructura interna de las oraciones atómicas.
Ver también
Referencias
- ^ a b "Lista completa de símbolos lógicos" . Bóveda de matemáticas . 2020-04-06 . Consultado el 20 de agosto de 2020 .
- ^ "Lógica de predicados | Wiki brillante de matemáticas y ciencias" . shiny.org . Consultado el 20 de agosto de 2020 .
- ^ "Matemáticas | Predicados y cuantificadores | Conjunto 1" . GeeksforGeeks . 2015-06-24 . Consultado el 20 de agosto de 2020 .
Bibliografía
- Smullyan, Raymond M. Lógica de primer orden . 1968. Edición Dover, 1995. Capítulo 1.1: Fórmulas de lógica proposicional.