Dilución de regresión
La dilución de regresión , también conocida como atenuación de regresión , es el sesgo de la pendiente de regresión lineal hacia cero (la subestimación de su valor absoluto), causada por errores en la variable independiente .
Considere ajustar una línea recta para la relación de una variable de resultado y con una variable predictora x y estimar la pendiente de la línea. La variabilidad estadística, el error de medición o el ruido aleatorio en la variable y provocan incertidumbre en la pendiente estimada, pero no sesgo : en promedio, el procedimiento calcula la pendiente correcta. Sin embargo, la variabilidad, el error de medición o el ruido aleatorio en la variable x provocan sesgos en la pendiente estimada (así como imprecisión). Cuanto mayor sea la variación en la medida de x , más cerca debe acercarse a cero la pendiente estimada en lugar del valor verdadero.
Puede parecer contrario a la intuición que el ruido en la variable predictora x induce un sesgo, pero el ruido en la variable de resultado y no. Recuerde que la regresión lineal no es simétrica: la línea de mejor ajuste para predecir y a partir de x (la regresión lineal habitual) no es la misma que la línea de mejor ajuste para predecir x a partir de y . [1]
El caso de que x sea fijo, pero medido con ruido, se conoce como modelo funcional o relación funcional . [2] Se puede corregir usando mínimos cuadrados totales [3] y modelos de errores en variables en general.
El caso de que la variable x surja aleatoriamente se conoce como modelo estructural o relación estructural . Por ejemplo, en un estudio médico, los pacientes se reclutan como una muestra de una población, y sus características, como la presión arterial, pueden considerarse como resultado de una muestra aleatoria .
Bajo ciertas suposiciones (típicamente, suposiciones de distribución normal ) existe una relación conocida entre la pendiente real y la pendiente estimada esperada. Frost y Thompson (2000) revisan varios métodos para estimar esta relación y, por lo tanto, corregir la pendiente estimada. [4] El término relación de dilución de regresión , aunque no todos los autores lo definen de la misma manera, se utiliza para este enfoque general, en el que se ajusta la regresión lineal habitual y luego se aplica una corrección. La respuesta a Frost & Thompson de Longford (2001) remite al lector a otros métodos, ampliando el modelo de regresión para reconocer la variabilidad en la variable x, de modo que no surja ningún sesgo. [5] Más completo(1987) es una de las referencias estándar para evaluar y corregir la dilución de regresión. [6]
