ideal de aumento

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Si G es un grupo y R un anillo conmutativo , hay un homomorfismo de anillo , llamado mapa de aumento , del anillo de grupo a , definido tomando una suma (finita ^{[Nota 1]} ) a (Aquí y .) En términos menos formales , para cualquier elemento , para cualquier elemento , y luego se extiende a un homomorfismo de R - módulos de la manera obvia. ${\ estilo de visualización \ varepsilon}$${\ estilo de visualización R [G]}$${\ estilo de visualización R}$${\ estilo de visualización \ suma r_ {i} g_ {i}}$${\ estilo de visualización \ suma r_ {i}.}$${\displaystyle r_{i}\en R}$${\displaystyle g_{i}\en G}$${\displaystyle\varepsilon(g)=1_{R}}$${\ estilo de visualización g \ en G}$${\ estilo de visualización \ varepsilon (r) = r}$${\ estilo de visualización r \ en R}$${\ estilo de visualización \ varepsilon}$

El ideal de aumento A es el núcleo de y por lo tanto es un ideal de dos colas en R [ G ]. ${\ estilo de visualización \ varepsilon}$

A es generado por las diferencias de los elementos del grupo. De manera equivalente, también es generado por , que es una base como un módulo R libre .${\displaystyle g-g'}$${\ estilo de visualización \ {g-1: g \ en G \}}$

Para R y G como arriba, el anillo de grupo R [ G ] es un ejemplo de R -álgebra aumentada . Tal álgebra viene equipada con un homomorfismo de anillos para R . El núcleo de este homomorfismo es el ideal de aumento del álgebra.

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