método delta

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En estadística , el método delta es un resultado relativo a la distribución de probabilidad aproximada para una función de un estimador estadístico asintóticamente normal a partir del conocimiento de la varianza límite de ese estimador.

El método delta se derivó de la propagación del error , y la idea subyacente se conoció a principios del siglo XIX. ^[1] Su aplicación estadística se remonta a 1928 por TL Kelley . ^[2] JL Doob presentó una descripción formal del método en 1935. ^[3] Robert Dorfman también describió una versión del mismo en 1938. ^[4]

Mientras que el método delta se generaliza fácilmente a un entorno multivariado, la motivación cuidadosa de la técnica se demuestra más fácilmente en términos univariados. Aproximadamente, si hay una secuencia de variables aleatorias X _n que satisface

donde θ y σ ² son constantes de valores finitos y denota convergencia en la distribución , entonces${\displaystyle {\xrightarrow {D}}}$

La demostración de este resultado es bastante sencilla bajo el supuesto de que g′ ( θ ) es continua . Para comenzar, usamos el teorema del valor medio (es decir, la aproximación de primer orden de una serie de Taylor usando el teorema de Taylor ):

donde se encuentra entre X _n y θ . Tenga en cuenta que como y , debe ser eso y como g′ ( θ ) es continua, aplicando el teorema de mapeo continuo se obtiene${\displaystyle {\tilde {\theta }}}$${\displaystyle X_{n}\,{\xrightarrow {P}}\,\theta }$${\displaystyle |{\tilde {\theta }}-\theta |<|X_{n}-\theta |}$${\displaystyle {\tilde {\theta }}\,{\xrightarrow {P}}\,\theta }$

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