Simetría rotacional
La simetría rotacional , también conocida como simetría radial en geometría , es la propiedad que tiene una forma cuando se ve igual después de una rotación parcial. El grado de simetría rotacional de un objeto es el número de orientaciones distintas en las que se ve exactamente igual para cada rotación.
Ciertos objetos geométricos son parcialmente simétricos cuando se giran en ciertos ángulos, tales cuadrados giran 90 °, sin embargo, los únicos objetos geométricos que son completamente simétricos rotacionalmente en cualquier ángulo son esferas, círculos y otros esferoides . [1] [2]
Formalmente, la simetría rotacional es simetría con respecto a algunas o todas las rotaciones en el espacio euclidiano m- dimensional . Las rotaciones son isometrías directas , es decir, isometrías que conservan la orientación . Por lo tanto, un grupo de simetría de simetría rotacional es un subgrupo de E + ( m ) (ver grupo euclidiano ).
La simetría con respecto a todas las rotaciones sobre todos los puntos implica simetría de traslación con respecto a todas las traslaciones, por lo que el espacio es homogéneo y el grupo de simetría es el conjunto E ( m ). Con la noción modificada de simetría para campos vectoriales, el grupo de simetría también puede ser E + ( m ).
Para la simetría con respecto a las rotaciones alrededor de un punto, podemos tomar ese punto como origen. Estas rotaciones forman el grupo ortogonal especial SO ( m ), el grupo de matrices ortogonales m × m con determinante 1. Para m = 3 este es el grupo de rotación SO (3) .
En otra definición de la palabra, el grupo de rotación de un objeto es el grupo de simetría dentro de E + ( n ), el grupo de isometrías directas ; en otras palabras, la intersección del grupo de simetría completo y el grupo de isometrías directas. Para los objetos quirales , es lo mismo que el grupo de simetría completo.
