En finanzas , el modelo binomial de fijación de precios de opciones ( BOPM ) proporciona un método numérico generalizable para la valoración de opciones . Esencialmente, el modelo utiliza un modelo de "tiempo discreto" ( basado en celosía ) del precio variable a lo largo del tiempo del instrumento financiero subyacente , abordando casos en los que falta la fórmula de Black-Scholes de forma cerrada .
El modelo binomial fue propuesto por primera vez por William Sharpe en la edición de 1978 de Investments ( ISBN 013504605X ), [1] y formalizado por Cox , Ross y Rubinstein en 1979 [2] y por Rendleman y Bartter en ese mismo año. [3]
Para obtener información sobre los árboles binomiales aplicados a los derivados de tipos de interés y de renta fija , consulte el modelo Lattice (finanzas) § Derivados de tipos de interés .
El enfoque del modelo de precios de opciones binomiales se ha utilizado ampliamente ya que puede manejar una variedad de condiciones para las cuales otros modelos no pueden aplicarse fácilmente. Esto se debe en gran parte a que el BOPM se basa en la descripción de un instrumento subyacente durante un período de tiempo en lugar de un solo punto. Como consecuencia, se utiliza para valorar las opciones estadounidenses que se pueden ejercer en cualquier momento en un intervalo dado, así como las opciones de Bermudas que se pueden ejercitar en instancias específicas de tiempo. Al ser relativamente simple, el modelo se puede implementar fácilmente en software de computadora (incluida una hoja de cálculo ).
Aunque computacionalmente es más lenta que la fórmula de Black-Scholes , es más precisa, particularmente para opciones a más largo plazo sobre valores con pagos de dividendos . Por estas razones, los profesionales de los mercados de opciones utilizan ampliamente varias versiones del modelo binomial. [ cita requerida ]
Para opciones con varias fuentes de incertidumbre (por ejemplo, opciones reales ) y para opciones con características complicadas (por ejemplo, opciones asiáticas ), los métodos binomiales son menos prácticos debido a varias dificultades, y los modelos de opciones de Monte Carlo se utilizan comúnmente en su lugar. Cuando se simula una pequeña cantidad de pasos de tiempo, la simulación de Monte Carlo requerirá más tiempo computacionalmente que BOPM (cf. métodos de Monte Carlo en finanzas ). Sin embargo, el peor tiempo de ejecución de BOPM será O (2 n ) , donde n es el número de pasos de tiempo en la simulación. Las simulaciones de Monte Carlo generalmente tendrán una complejidad de tiempo polinomialy será más rápido para un gran número de pasos de simulación. Las simulaciones de Monte Carlo también son menos susceptibles a errores de muestreo, ya que las técnicas binomiales utilizan unidades de tiempo discretas. Esto se vuelve más cierto cuanto más pequeñas se vuelven las unidades discretas.